Trovare reazioni vincolari in dinamica
Ciao a tutti.
Ho un problema dove mi viene chiesto di calcolare le reazioni vincolari su un perno al centro di un disco, al quale, considerando il diametro orizzontale è attaccata a sinistra una molla (che così è a riposo sebbene sia attaccata in alto fuori dal disco) e a destra una massetta (direttamente sul disco e non con un filo, della stessa massa M del disco).
Ora,chiedesse le reazioni all'equilibrio, farei la prima cardinale della statica e via.
Invece mi dice che dalla situazione che ho descritto (molla a riposo) il sistema è lasciato libero e quindi Rx e Ry le devo trovare in funzione di $ varphi $ e $ dot(varphi) $ (angolo che il diametro considerato, ruotando, forma con l'orizzontale).
La mia idea: ho considerato la 2° cardinale, $ I(o)ddot(varphi)=-MgRcosvarphi-kR^2senvarphicosvarphi $
poi la 1° cardinale $ { ( Mddot(varphi)=-Mg-Mg+kRsenvarphi+Ry),( M ddot (varphi )=Rx):} $
poi sostituito fi due punti dalla 2° alla 1° e trovate Rx e Ry , ma è fattibile? O va fatto in altro modo / si può fare in altro modo?
Grazie mille, scusate la lunga spiegazione.
Ho un problema dove mi viene chiesto di calcolare le reazioni vincolari su un perno al centro di un disco, al quale, considerando il diametro orizzontale è attaccata a sinistra una molla (che così è a riposo sebbene sia attaccata in alto fuori dal disco) e a destra una massetta (direttamente sul disco e non con un filo, della stessa massa M del disco).
Ora,chiedesse le reazioni all'equilibrio, farei la prima cardinale della statica e via.
Invece mi dice che dalla situazione che ho descritto (molla a riposo) il sistema è lasciato libero e quindi Rx e Ry le devo trovare in funzione di $ varphi $ e $ dot(varphi) $ (angolo che il diametro considerato, ruotando, forma con l'orizzontale).
La mia idea: ho considerato la 2° cardinale, $ I(o)ddot(varphi)=-MgRcosvarphi-kR^2senvarphicosvarphi $
poi la 1° cardinale $ { ( Mddot(varphi)=-Mg-Mg+kRsenvarphi+Ry),( M ddot (varphi )=Rx):} $
poi sostituito fi due punti dalla 2° alla 1° e trovate Rx e Ry , ma è fattibile? O va fatto in altro modo / si può fare in altro modo?
Grazie mille, scusate la lunga spiegazione.
Risposte
La prima cardinale è sbagliata
"Vulplasir":
La prima cardinale è sbagliata
e puoi dirmi come sarebbe quella giusta? grazie
Cosa dice la prima cardinale? Perché ci hai messo $Mddotvarphi$? Per il resto va bene
"Vulplasir":
Cosa dice la prima cardinale? Perché ci hai messo $Mddotvarphi$? Per il resto va bene
Okey sì giusto $M ddot (x)$ e $ M ddot (y) $, quindi a questo punto lego le due con $ ddot (x) = R ddot (varphi) $ e stessa cosa per y ? Sempre questo legame?
Eh no...come sono legate x e y xon $varphi$?...
mah..l'unica altra idea potrebbe essere $ Y/X=tan varphi $ però dovrei derivare questa o integrare le cardinali per sostituire. Mi sembra strano, oltre che lungo. 
Forse pensi ad un'altra relazione.
Forse pensi ad un'altra relazione.
Scusa ma come sono in relazione x e y con coordinate polari $varphi$ e $r$?...
$ { ( x=rcosvarphi ),( y=rsenvarphi ):} $ quindi derivo due volte in dt queste due, sostituisco in $ ddot (x) $ e $ ddot (y) $ ed esplicito $ ddot (varphi) $ per sostituirlo nella seconda cardinale?
Si devi derivare nel tempo quell'espressione di x e y, riconrdando che r è la distanza del centro di massa dal centro del disco, poi a $ddot varphi$ ci sistituisci l'espressione ottenuta dalla seconda cardinale e trovi le due reazioni
Tutto okey. Grazie mille davvero per l'aiuto.
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