Trovare l'energia in un circuito

[Ale88ssia]

Buongiorno a tutti! volevo chiedervi se l'impostazione per risolvere questo esercizio è corretta:

"In relazione al circuito di figura qual'è l'energia U immagazzinata dal condensatore ? "

Allora partendo dal fatto che per trovare l'energia U si fa \(\displaystyle 1/2*Q^2*1/C \) , io da questo circuito mi devo ricavare quindi la mia Q giusto? ma per arrivare a trovarmi la Q devo prima trovare l'intensità....io ho impostato l'esercizio così :



\(\displaystyle -\epsilon1 = R1i1 + R2i1 - R2i2 + R3i1 - R3i2 \)
\(\displaystyle \epsilon2 = R2i2 - R2i1 + R3i2 - R3i1 \)

[Summerwind78]

Ciao

credo che tu ti sia complicata la vita

io userei l'equazione per il calcolo dell'energia in un condensatore

$U = 1/2 C V^2 $

visto che vedo solo generatori di tensione continua nel circuito, suppongo che il condensatore sia carico a regime quindi sia pari ad un circuito aperto a cui capi hai la tensione $V_C$

userei quindi il principio di sovrapposizione

1) spengo il generatore $e_2$ sostituendolo con un cortocircuito, pertanto anche le resistenze $R_2$ ed $R_3$ rimangono cortocircuitate.
Quindi la prima componente della tensione $V_C$ (che chiamo $V_(C_1)$) sará pari a

$V_(C_1) = e_1$

2) spengo il generatore $e_1$ sostituendolo con un cortocircuito per trovare la seconda componente di $V_C$ (che chiamo $V_(C_2)$)
nel ramo formato dai resistori $R_2$ e $R_3$ circola una corrente $I_A$ pari a

$I_A = e_2/(R_2+R_3) $

mentre nel ramo formato dal resistore $R_1$ circola una corrente $I_B$ pari a

$I_B = e_2/R_1$

chiamando $V_(R_1)$ la tensione ai capi di $R_1$, e $V_(R_2)$ la tensione ai capi di $R_2$, abbiamo l'equazione applicata alla maglia formata da $V_(C_2)$, $V_(R_1)$ e $V_(R_2)$


$V_(R_1)-V_(C_2)-V_(R_2)=0$ ovvero $V_(C_2)=V_(R_1)-V_(R_2) = V_(C_2)=I_B R_1-I_A R_2 = e_2-e_2/(R_2+R_3) R_2 $

Sommando $V_(C_1)$ e $V_(C_2)$ trovi $V_C$

$V_C =e_1 + e_2-e_2/(R_2+R_3) R_2$

quindi l'energia sará

$U = 1/2 C (e_1 + e_2-e_2/(R_2+R_3) R_2)^2 $

[Ale88ssia]

cavolo è vero...infatti poi procedendo come avevo pensato io mi venivano fuori cose strane...un'ultima cosa, lì in fondo dove hai trovato Vc2 che è uguale a \(\displaystyle e1 - \frac{e2}{R2+R3} *R2 \) perchè è per R2? non dovrebbe essere per R1 ?

comunque ti ringrazio infinitamente per la risposta , per la super velocità con cui hai risposto e per aver messo tutti i procedimenti! grazie mille!

[Summerwind78]

"Ale88ssia": hai trovato Vc2 che è uguale a \(\displaystyle e1 - \frac{e2}{R2+R3} *R2 \) perchè è per R2? non dovrebbe essere per R1 ?

no é moltiplicato per $R_2$

in quel passaggio io cerco la tensione ai capi di $R_2$ e uso semplicemente la seconda legge di Ohm $V=RI$

moltiplico la corrente che scorre nel resistore $R_2$(che poi é la stessa corrente che scorre in tutto il ramo formato da $R_2$ e $R_3$) per la resistenza $R_2$

[Ale88ssia]

si be buonanotte hai ragione è vero....! XD ...ok grazie mille ancora per tutto!!

[Summerwind78]

Di nulla, quando sono in grado mi fa piacere dare una mano