Trovare dove il Potenziale di un campo elettrostatico è nullo

[Andp]

Salve,
ho un problema con un esercizio a cui non riesco a dare una risoluzione del tipo analitica.
Ho 4 cariche , 2 positive di valore q e due negative di valore -q.
Esse sono disposte sui vertici di un quadrato dove in alto ci sono le due cariche positive $ q $ ed in basso le due cariche negative $ -q $ . Ammettendo che i lati del quadrato siano di lunghezza $ a $ e che il sistema di riferimento cartesiano sia centrato nel centro del quadrato , trovare dove il Potenziale è nullo.

Il mio problema è che riesco a dare una soluzione grafica all'esercizio poichè noto che le forze generate dalle cariche , si annullano lungo l'asse X .
Calcolando infatti il potenziale V in un punto sull'asse X , mi ritorna 0 . Ma come posso estendere questo calcolo per un qualsiasi punto ?
Il mio problema suppongo sia nello scrivere un generico punto in quel luogo . Vorrei riuscire a trovare una soluzione analitica poichè qui c'è un sistema di cariche "semplice" da studiare e mi sono chiesto come dovrei risolverlo nel caso in cui le cariche siano disposte diversamente
Grazie anticipatamente

[RenzoDF]

"Andp":... Il mio problema è che riesco a dare una soluzione grafica all'esercizio poichè noto che le forze generate dalle cariche , si annullano lungo l'asse X .

Di quali forze stai parlando?

"Andp":... Calcolando infatti il potenziale V in un punto sull'asse X , mi ritorna 0 . Ma come posso estendere questo calcolo per un qualsiasi punto ?

Devi semplicemente sommare i quattro potenziali andando a calcolare la distanza fra ogni carica e il generico punto P di coordinate (x,y), ovvero partendo dalla carica +q del secondo quadrante e sommando il potenziale relativo a quella nel primo, nel quarto e nel terzo avrai

$V(P)=k\frac{q}{\sqrt{(x+\frac{a}{2})^2+(y-\frac{a}{2})^2}}+ k\frac{q}{\sqrt{(x-\frac{a}{2})^2+(y-\frac{a}{2})^2}}+k\frac{-q}{\sqrt { (x-\frac{a}{2})^2+(y+\frac{a}{2})^2}}+k\frac{-q}{\sqrt {(x+\frac{a}{2})^2+(y+\frac{a}{2})^2}}$

e quindi per andare a cercare per quali punti il potenziale risulta nullo dovrai uguagliare a zero quella somma e cercare una soluzione; problema analiticamente per nulla semplice, nel caso di generica distribuzione di cariche, che risulta semplice solo per particolari configurazioni ad alta simmetria, come quella del problema.

[Andp]

Ok ti ringrazio molto. Quindi il punto a favore è che siamo in una configurazione ad alta simmetria, se non erro!
Ti ringrazio