Trilaterazione 3D con altezza
Salve a tutti,
sto cercando di generalizzare le formule per la trilaterazione tra 3 o 4 satelliti. Il tutto avviene nel campo subacqueo, al posto di utilizzare onde elettromagnetiche si utilizzano onde acustiche per stimare le distanze.
Il mio problema risiede nel fatto che trovate le equazionigeneriche, nel caso in cui ho misurazioni quasi perfette il calcolo da un risultato corretto. Nel caso in cui la distanza tra il punto da localizzare e i satelliti sia stimata in modo sbagliato anche di un paio di metri, ne risulta un errore di misura di KM.
Per il calcolo ho preso le coordinate geografiche, con l'aggiunta delle profondità e le ho trasformate in coordinate cartesiane, con centro il centro della terra, e raggio supposto costante.
ES:
lat 26.39, long 39.37, profondità 0m (rappresenta una boa sulla superficie del mare) diventa X= 1611943.824050 Y=820144.441448 Z =31774.741771 R =1492.817876, dove R è la distanza in dal punto da localizzare. Il tutto è espresso in metri.
Dopo aver ricevuto i dati dagli altri 3 satelliti risolvo il sistema sottraendo alla prima equazione le altre tre. Trovato il sistema di tre equazioni e tre incognite con i termini noti lo risolvo in maniera corretta.
Se invece introduco un errore anche piccolo,ad esempio il raggio lo aumento di 2\3 metri, cosi per gli altri 4 satelliti, la soluzione da un punto distante 16000 metri.
Come fa un errore cosi piccolo a propagarsi cosi prepotentemente?
A me sembra esagerato.
Grazie
Emanuele
sto cercando di generalizzare le formule per la trilaterazione tra 3 o 4 satelliti. Il tutto avviene nel campo subacqueo, al posto di utilizzare onde elettromagnetiche si utilizzano onde acustiche per stimare le distanze.
Il mio problema risiede nel fatto che trovate le equazionigeneriche, nel caso in cui ho misurazioni quasi perfette il calcolo da un risultato corretto. Nel caso in cui la distanza tra il punto da localizzare e i satelliti sia stimata in modo sbagliato anche di un paio di metri, ne risulta un errore di misura di KM.
Per il calcolo ho preso le coordinate geografiche, con l'aggiunta delle profondità e le ho trasformate in coordinate cartesiane, con centro il centro della terra, e raggio supposto costante.
ES:
lat 26.39, long 39.37, profondità 0m (rappresenta una boa sulla superficie del mare) diventa X= 1611943.824050 Y=820144.441448 Z =31774.741771 R =1492.817876, dove R è la distanza in dal punto da localizzare. Il tutto è espresso in metri.
Dopo aver ricevuto i dati dagli altri 3 satelliti risolvo il sistema sottraendo alla prima equazione le altre tre. Trovato il sistema di tre equazioni e tre incognite con i termini noti lo risolvo in maniera corretta.
Se invece introduco un errore anche piccolo,ad esempio il raggio lo aumento di 2\3 metri, cosi per gli altri 4 satelliti, la soluzione da un punto distante 16000 metri.
Come fa un errore cosi piccolo a propagarsi cosi prepotentemente?
A me sembra esagerato.
Grazie
Emanuele
Risposte
Scusa, fammi capire: dici che hai assunto un riferimento cartesiano con origine nel centro della Terra. Poi prendi un punto sulla superficie del mare, e dici che $R =1492.817876 $ è la distanza in....di quel punto da....? Da che cosa? Dall'origine? E in quale unità di misura?
Il raggio medio della Terra, se vuoi assimilarla ad una sfera, è circa : $ R = 6371 km$ , non il numero cha hai messo tu.
Forse c'è qualcosa che dovresti spiegare meglio.
Il raggio medio della Terra, se vuoi assimilarla ad una sfera, è circa : $ R = 6371 km$ , non il numero cha hai messo tu.
Forse c'è qualcosa che dovresti spiegare meglio.
1) ho 3\4 boe sulla superficie del mare che rappresentano i miei satelliti.
2) ho un sub sottacqua con un ricevitore di onde acustiche
3) il ricevitore conosce la posizione delle boe in coordinate cartesiane e la distanza da esse che ho chiamato R. quindi R1 è la distanza del sub dalla boa numero 1, R2 è la distanza del sub dalla boa numero 2 e cosi via.
4)Ho trasformato le coordinate geografiche delle boe satellite in coordinate cartesiane geocentriche. In generale quindi ora per ogni boa ho la posizione rispetto ad un sistema cartesiano 3D e la distanza dall'oggetto di cui voglio conoscere la posizione.
5)Ho sviluppato un algoritmo di trilaterazione. Provandolo e usando dati coerenti funziona correttamente. Immettendo dati sfalsati di qualche metro per la distanza tra i satelliti e l'oggetto di cui voglio conoscere la posizione, trova un risultato che però mi sembra troppo distante dalla realtà.
Es: ho i dati dai satelliti, come distanza al posto di 1492metri, imposto 1494. Cosi aumento di un paio di metri per tutti i satelliti, il punto che trova è situato a 16kmdalla reale posizione. Il che mi sembr molto strano dato che sia in assoluto che in percentuale ho introdotto un errore piccolo.
Un altro problema che ho riguarda l'intersezione dei dati di tre satelliti solamente.
Per trovare un punto nello spazio servono i dati di 4 satelliti. Esseno sottacqua possono bastarne 3, poichè l'intersezione di 3 satelliti (sfere) da luogo a 2 punti. Uno lo si può escludere essendo ad altezza maggiore di zero.
Andando ad applicare l'algoritmo per trovare i due punti di intersezione dei tre satelliti (visti come sfere di centro la posizione e raggio la distanza), il sistema non da soluzioni. L'algoritmo fondamentalmente e la soluzione di un sistema con 3 equazioni delle sfere.
Qualcuno sa qualcosa di piu sul primo problema o sul secondo?
2) ho un sub sottacqua con un ricevitore di onde acustiche
3) il ricevitore conosce la posizione delle boe in coordinate cartesiane e la distanza da esse che ho chiamato R. quindi R1 è la distanza del sub dalla boa numero 1, R2 è la distanza del sub dalla boa numero 2 e cosi via.
4)Ho trasformato le coordinate geografiche delle boe satellite in coordinate cartesiane geocentriche. In generale quindi ora per ogni boa ho la posizione rispetto ad un sistema cartesiano 3D e la distanza dall'oggetto di cui voglio conoscere la posizione.
5)Ho sviluppato un algoritmo di trilaterazione. Provandolo e usando dati coerenti funziona correttamente. Immettendo dati sfalsati di qualche metro per la distanza tra i satelliti e l'oggetto di cui voglio conoscere la posizione, trova un risultato che però mi sembra troppo distante dalla realtà.
Es: ho i dati dai satelliti, come distanza al posto di 1492metri, imposto 1494. Cosi aumento di un paio di metri per tutti i satelliti, il punto che trova è situato a 16kmdalla reale posizione. Il che mi sembr molto strano dato che sia in assoluto che in percentuale ho introdotto un errore piccolo.
Un altro problema che ho riguarda l'intersezione dei dati di tre satelliti solamente.
Per trovare un punto nello spazio servono i dati di 4 satelliti. Esseno sottacqua possono bastarne 3, poichè l'intersezione di 3 satelliti (sfere) da luogo a 2 punti. Uno lo si può escludere essendo ad altezza maggiore di zero.
Andando ad applicare l'algoritmo per trovare i due punti di intersezione dei tre satelliti (visti come sfere di centro la posizione e raggio la distanza), il sistema non da soluzioni. L'algoritmo fondamentalmente e la soluzione di un sistema con 3 equazioni delle sfere.
Qualcuno sa qualcosa di piu sul primo problema o sul secondo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo