Treni

[Alvis1]

Un treno (1) sta viaggiando alla velocità costante di 30 m/s. A un certo istante t0 il macchinista scorge innanzi a sè un altro treno (2) che viaggia alla velocità di 20 m/s sullo stesso binario e nello stesso verso. Supponendo che, nell'istante t0 tra i due treni vi sia una distanza di 100 m. quale decelerazione minima deve sviluppare il treno 1 perchè sia evitato il tamponamento???

grazie mille

[adaBTTLS1]

se supponiamo costante la decelerazione, le leggi orarie dei due treni saranno $s_1=30 m/s * t - 1/2 *a*t^2$ e $s_2=20 m/s * t$, con $s_0=100 m$ di vantaggio del secondo treno sul primo.
nell'istante dell'eventuale collisione il primo treno avrebbe percorso 100 m in più del secondo, per cui $30 m/s * t - 1/2 *a*t^2=100 m + 20 m/s * t$.
risolvendo rispetto a t, se non ho sbagliato i conti, si ottiene $t=(10 m/s +- sqrt(100 (m^2)/(s^2)-200 m*a))/a$. ponendo $Delta <= 0$ si ha $a >= 0.5 m/(s^2)$.
ma ti consiglio vivamente di prendere il risultato con le molle e verificare. ciao.

[Alvis1]

grazie

[adaBTTLS1]

prego

[mammama2]

Si può anche semplificare il problema considerando il secondo treno fermo e il primo in moto con vel v0 = 10 M/s e calcolare la decelerazione di questo per potersi fermare in 100 m

t=v0/a
s= v0t - 1/2 a t^2
sostituendo il tempo e i dati numerici si ricava a = 0,5 m/s^2

ciao