Tre corpi e piano inclinato
Ho due corpi su di un piano inclinato di θ°, privo di attrito.
Di massa rispettivamente m e 2m. (m quello più vicino alla sommità del piano)
Un terzo corpo pende da una puleggia alla sommità del piano, anch'essa priva di attrito.
I tre corpi sono legati da un filo privo di massa.
Considerando il sistema in equilibrio devo esplicitare in funzione di m, g e θ:
La massa M e le tensioni T1 e T2.
Eguagliando la somma delle forze a zero, ho trovato che:
$ M = 3m sen \theta $ (semplificando, g viene eliminato)
$ T1 = 2mg sen \theta$
$ T2 = 3mg sen \theta$
Sono esatti i valori?
Devo risolvere anche altri quesiti dello stesso esercizio, ma prima di procedere volevo assicurarmi.
Grazie in anticipo
Di massa rispettivamente m e 2m. (m quello più vicino alla sommità del piano)
Un terzo corpo pende da una puleggia alla sommità del piano, anch'essa priva di attrito.
I tre corpi sono legati da un filo privo di massa.
Considerando il sistema in equilibrio devo esplicitare in funzione di m, g e θ:
La massa M e le tensioni T1 e T2.
Eguagliando la somma delle forze a zero, ho trovato che:
$ M = 3m sen \theta $ (semplificando, g viene eliminato)
$ T1 = 2mg sen \theta$
$ T2 = 3mg sen \theta$
Sono esatti i valori?
Devo risolvere anche altri quesiti dello stesso esercizio, ma prima di procedere volevo assicurarmi.
Grazie in anticipo
Risposte
Ho fatto i conti un po' velocemente, ma, comunque, vengono così anche a me.
Bene
A questo punto, letteralmente dall'esercizio:
"Se il valore di M è il doppio di quello ricavato, si calcolino l'accelerazione dei corpi e le tensioni T1 e T2 "
Come bisognerebbe proseguire?
A questo punto, letteralmente dall'esercizio:
"Se il valore di M è il doppio di quello ricavato, si calcolino l'accelerazione dei corpi e le tensioni T1 e T2 "
Come bisognerebbe proseguire?
"masteryuri":
Bene
A questo punto, letteralmente dall'esercizio:
"Se il valore di M è il doppio di quello ricavato, si calcolino l'accelerazione dei corpi e le tensioni T1 e T2 "
Come bisognerebbe proseguire?
Devi scrivere per ogni corpo l'equazione $ma=\sum F$ tenendo conto anche delle tensioni delle funi.
Sapendo che l'accelerazione delle 3 masse è la stessa, e che, poiché la puleggia è priva di massa, la tensione della fune che regge la massa $M$ si trasmette pari pari alla seconda massa, ottieni un sistema di 3 equazioni (l'accelerazione e le 2 tensioni) in 3 incognite.
Ok, ma la massa M che ora è raddoppiata, devo considerarla
$ M = 6m sen\theta $ ?
$ M = 6m sen\theta $ ?
"masteryuri":
Ok, ma la massa M che ora è raddoppiata, devo considerarla
$ M = 6m sen\theta $ ?
Sì.
Ok, calcolato a, T1 e T2:
$a =-\frac{ g sen \theta}{1 + 2 sen \theta}$
$T1 = \frac{4mgsen\theta(sen\theta+1)}{1+2 sen \theta}$
$T2 = \frac{6mgsen\theta(sen\theta+1)}{1+2sen\theta}$
(Date sempre uno sguardo ai risultati, per cortesia, che la precisione non è mai troppa!)
Ora l'esercizio chiede
"Se μ è il coefficiente d'attrito statico tra i corpi m e 2m ed il piano, ed il sistema è in equilibrio, si calcolino il minimo ed il massimo valore di M."
E qui avrei una domanda: la forza d'attrito statico raggiunge raggiunge un valore massimo che è f = nμ con (n forza normale). Ora, è μ che varia e che fa aumentare la forza d'attrito, poiché n è costante. E' vero? Per cui le tabelle contenenti i riferimenti ai coefficienti d'attrito statico non presentano altro che il coefficiente d'attritostatico massimo? Se è così, qual è il minimo? Zero?
$a =-\frac{ g sen \theta}{1 + 2 sen \theta}$
$T1 = \frac{4mgsen\theta(sen\theta+1)}{1+2 sen \theta}$
$T2 = \frac{6mgsen\theta(sen\theta+1)}{1+2sen\theta}$
(Date sempre uno sguardo ai risultati, per cortesia, che la precisione non è mai troppa!)
Ora l'esercizio chiede
"Se μ è il coefficiente d'attrito statico tra i corpi m e 2m ed il piano, ed il sistema è in equilibrio, si calcolino il minimo ed il massimo valore di M."
E qui avrei una domanda: la forza d'attrito statico raggiunge raggiunge un valore massimo che è f = nμ con (n forza normale). Ora, è μ che varia e che fa aumentare la forza d'attrito, poiché n è costante. E' vero? Per cui le tabelle contenenti i riferimenti ai coefficienti d'attrito statico non presentano altro che il coefficiente d'attritostatico massimo? Se è così, qual è il minimo? Zero?
Non ho controllato i conti.... magari se scrivi il sistema iniziale anche con uno sguardo veloce è più facile dirti se è ok.
Per quanto riguarda il tuo dubbio le cose stanno come dici, ma per M massimo e minimo si intende al limite della massa M che cade verso il basso e al limite della massa M che cade verso l'alto... ok?
Per quanto riguarda il tuo dubbio le cose stanno come dici, ma per M massimo e minimo si intende al limite della massa M che cade verso il basso e al limite della massa M che cade verso l'alto... ok?
"Faussone":
Non ho controllato i conti.... magari se scrivi il sistema iniziale anche con uno sguardo veloce è più facile dirti se è ok.
Per quanto riguarda il tuo dubbio le cose stanno come dici, ma per M massimo e minimo si intende al limite della massa M che cade verso il basso e al limite della massa M che cade verso l'alto... ok?
In che senso il sistema iniziale? I dati che ci sono sopra non bastano?
Ad ogni modo, stando alla traccia, il sistema dev'essere considerato nuovamente in equilibrio ed ho trovato che
$ 3m(sen\theta - cos\theta\mu) = M $
Questo può essere considerato il valore massimo di M?
Nel caso, il valore minimo qual è?
$ 3m(sen\theta - cos\theta\mu) = M $
Questo può essere considerato il valore massimo di M?
Nel caso, il valore minimo qual è?
Per sistema iniziale intendevo le equazioni da cui sei partito per ricavare il risultato dell'accelerazione e delle tensioni, uno dei metodi per ottenerlo è quello di impostare 3 equazioni in 3 incognite come ti avevo detto.
E' più facile vedere se le equazioni sono giuste piuttosto che controllare i tuoi calcoli.
Per l'ultima parte, certo che si intende tutto all'equilibrio, provo a ridirtelo in altri termini: per massa minima $M$ si intende quando la forza d'attrito spinge sul piano inclinato nel verso opposto alla componente peso delle prime due masse, per massa$M$ massima si intende quando spinge nello stesso verso. Rileggi anche quello che ti ho scritto prima. Chiaro?
E' più facile vedere se le equazioni sono giuste piuttosto che controllare i tuoi calcoli.
Per l'ultima parte, certo che si intende tutto all'equilibrio, provo a ridirtelo in altri termini: per massa minima $M$ si intende quando la forza d'attrito spinge sul piano inclinato nel verso opposto alla componente peso delle prime due masse, per massa$M$ massima si intende quando spinge nello stesso verso. Rileggi anche quello che ti ho scritto prima. Chiaro?
"masteryuri":
Ad ogni modo, stando alla traccia, il sistema dev'essere considerato nuovamente in equilibrio ed ho trovato che
$ 3m(sen\theta - cos\theta\mu) = M $
Questo può essere considerato il valore massimo di M?
Nel caso, il valore minimo qual è?
Eppure pensavo che il mio ragionamento fosse corretto.
Al di là del verso in cui spinge la forza, ho trovato che con il sistema in equilibrio M è uguale a questa quantità, con μ massimo.
$ 3m(sen\theta - cos\theta\mu) = M $
Quando μ è minimo, cioé quando μ = 0, il valore diventa
$ 3m(sen\theta) = M $
E' falso quello che ho supposto?
Da quello che hai scritto il testo dice:
"Se $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico tra i corpi m e 2m ed il piano, ed il sistema è in equilibrio, si calcolino il minimo ed il massimo valore di M."
Non ha senso dare un valore massimo e minimo a $mu$.
Tu hai trovato fino adesso il valore minimo di $M$ dato che hai supposto la forza di attrito come opposta alla componente del peso delle masse sul piano.
Il valore massimo di $M$ sarà all'opposto, la forza di attrito spingerà nel senso della componente del peso delle masse sul piano, insomma nella tonda avrai un segno $+$ davanti al coseno....
"Se $\mu$ è il coefficiente d'attrito statico tra i corpi m e 2m ed il piano, ed il sistema è in equilibrio, si calcolino il minimo ed il massimo valore di M."
Non ha senso dare un valore massimo e minimo a $mu$.
Tu hai trovato fino adesso il valore minimo di $M$ dato che hai supposto la forza di attrito come opposta alla componente del peso delle masse sul piano.
Il valore massimo di $M$ sarà all'opposto, la forza di attrito spingerà nel senso della componente del peso delle masse sul piano, insomma nella tonda avrai un segno $+$ davanti al coseno....
Potresti scrivere come hai risolto il primo punto dell'esercizio?
"masteryuri":
Eguagliando la somma delle forze a zero, ho trovato che:
$ M = 3m sen \theta $ (semplificando, g viene eliminato)
$ T1 = 2mg sen \theta$
$ T2 = 3mg sen \theta$
Capito?
Io per risolverlo ho messo le somme delle forze a zero si, ma ho considerato (grazie al filo inestensibile) le masse m e 2m come un unico corpo di massa m+2m (come fa il libro Resnick)
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