Trave oscillante
Sia data una trave orizzontale $AB$ di lunghezza $l$, densità di massa per unità di lunghezza $rho$, momento di inerzia $I_x$, incastrata agli estremi, sottoposta alla forza peso e vincolata da bielle di lunghezza $r$, inestendibili e di massa trascurabile (distribuite "uniformemente" sulla trave), collegate all'altro estremo, in direzione verticale, ad una trave orizzontale indeformabile, si ricavi l'equazione di moto delle piccole oscillazioni per un generico punto lungo la trave.
Risposte
Ho provato a risolvere e mi risulta questo sistema di equazioni differenziali:
$rho(r-rtheta^2)(partial^2theta)/(partialt^2)-2rhortheta((partialtheta)/(partialt))^2=rhog\theta+(partial^2M)/(partialx^2)$
$M/(EI)=-r(partial^2theta)/(partialx^2)$
Dove $theta$ è l'angolo formato dalla generica biella con la verticale, funzione del tempo e della coordinata assiale della trave, ed $M$ il momento flettente agente sulla trave, funzione anche questo del tempo e della coordinata assiale.
C'è un metodo consigliabile per risolvere questo sistema, in maniera approssimata?
$rho(r-rtheta^2)(partial^2theta)/(partialt^2)-2rhortheta((partialtheta)/(partialt))^2=rhog\theta+(partial^2M)/(partialx^2)$
$M/(EI)=-r(partial^2theta)/(partialx^2)$
Dove $theta$ è l'angolo formato dalla generica biella con la verticale, funzione del tempo e della coordinata assiale della trave, ed $M$ il momento flettente agente sulla trave, funzione anche questo del tempo e della coordinata assiale.
C'è un metodo consigliabile per risolvere questo sistema, in maniera approssimata?
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