Trasformazioni di Galileo e Principio di relatività

[cristian_c]

Ciao, mi trovo a che fare con un dubbio causato da un presunto paradosso

Il testo dice:

Infatti già il solo principio di relatività, associato alle trasformazioni di Galileo (che ci dicono come le coordinate che descrivono un punto materiale cambiano passando da un sistema di riferimento a un altro) rende immediata l'ipotesi che le forze debbano essere poste in relazione con l'accelerazione; e porta dunque alla formulazione del secondo principio della dinamica.

Poi prosegue:

Se infatti le forze fossero in relazione con la velocità, poiché questa viene modificata dalle trasformazioni di Galileo, avremmo una legge della dinamica non covariante passando da un sistema di riferimento a un altro in moto traslatorio uniforme rispetto al primo; e ciò sarebbe in contrasto con il principio di relatività.

e fin qui si può essere d'accordo.

Ma poi dice:

Va notato anche che quando nella legge delle forze compare una velocità v (ad esempio nel caso della resistenza del mezzo esercitata dall'aria) questa rappresenta la velocità del punto relativamente a qualche altro sistema con cui il punto interagisce; e dunque v viene lasciata inalterata, dalle trasformazioni di Galileo, passando dal primo sistema di riferimento al secondo, e con ciò resta preservata la coerenza col principio di relatività.

A questo punto non capisco una cosa:
che cosa si intende con questo ultimo passaggio? Perché tale esempio annulla l'effetto della velocità V del secondo sistema di riferimento rispetto al primo?

Ci ho capito davvero poco di questo discorso. Spero che qualcuno sappia darmi una risposta
In attesa,
cristian

[david_e1]

Nel caso della particella nell'aria il motivo è che quello che conta non è la velocità assoluta ma la differenza $v = u - s$ fra la velocità della particella, $u$, in un dato sistema di riferimento e quella dell'aria, $s$, nel medesimo sistema di riferimento.

Se fai una trasformazione di Galileo, mettendoti in un sistema di riferimento con velocità $q$ rispetto al sistema iniziale, entrambe cambiano:

$ u -> u - q, \qquad s -> s - q$

ma la velocità relativa $v$ rimane costante:

$ v -> (u - q) - (s - q) = u - q = v$.

[cristian_c]

"david_e":Nel caso della particella nell'aria il motivo è che quello che conta non è la velocità assoluta ma la differenza $v = u - s$ fra la velocità della particella, $u$, in un dato sistema di riferimento e quella dell'aria, $s$, nel medesimo sistema di riferimento.

Se fai una trasformazione di Galileo, mettendoti in un sistema di riferimento con velocità $q$ rispetto al sistema iniziale, entrambe cambiano:

$ u -> u - q, \qquad s -> s - q$

ma la velocità relativa $v$ rimane costante:

$ v -> (u - q) - (s - q) = u - s = v$.

Ciao,
grazie immensamente per avermi risposto, ormai non ci speravo quasi più
Ti ringrazio ancora tanto per la soluzione, in questo modo questo topic sarà utile anche ad altri in difficoltà sullo stesso problema, dato che googlando non si trova assolutamente nulla sull'argomento

Grazie ancora di cuore