Trasformata di Fourier
Quando si dice che la trasformata di Fourier permette di passare dal dominio del tempo a quello delle frequenze cosa si intende precisamente? non riesco a capire...cosa fa praticamente?
Risposte
Non è possibile rispondere in maniera sintetica a questa domanda, data l'enormità di vantaggi che ottieni nello studiare la trasformata di un segnale anzichè il segnale stesso. Ti consiglio di leggere un buon libro di teoria dei segnali. I vantaggi saranno evidenti.
In estrema sintesi la trasformata di Fourier rappresenta lo spettro del segnale, cioè raffigura sull'asse delle frequenze l'ampiezza di ogni "armonica" (metto il termine tra virgolette poiché non è del tutto corretto).
Ad esempio se il segnale nel tempo è un rettangolo di altezza unitaria aventa durata da -T/2 a T/2, la sua trasformata è una funzione del tipo (Tsin fT)/fT, con i nodi (azzeramenti dell'ampiezza) posti su frequenze multiple di 1/T. L'ampiezza di questa funzione è calante al crescere della frequenza, il che sta a indicare che un rettangolo può essere trasmesso con discreta approssimazione anche se il canale trasmissivo taglia le frequenze più alte. Invece un impulso nel tempo (segnale brevissimo di ampiezza elevatissima) ha come trasformata di Fourier una funzione costante in frequenza, il che significa che per trasmetterlo bene occorrerebbe possedere un canale trasmissivo a banda infinita, perché tutte le armoniche hanno uguale ampiezza e se si tagliano le armoniche più alte il segnale risulta visibilmente distorto.
Questo proprio in soldoni. Per saperne di più ti conviene seguire il consiglio di K.Lomax.
Ad esempio se il segnale nel tempo è un rettangolo di altezza unitaria aventa durata da -T/2 a T/2, la sua trasformata è una funzione del tipo (Tsin fT)/fT, con i nodi (azzeramenti dell'ampiezza) posti su frequenze multiple di 1/T. L'ampiezza di questa funzione è calante al crescere della frequenza, il che sta a indicare che un rettangolo può essere trasmesso con discreta approssimazione anche se il canale trasmissivo taglia le frequenze più alte. Invece un impulso nel tempo (segnale brevissimo di ampiezza elevatissima) ha come trasformata di Fourier una funzione costante in frequenza, il che significa che per trasmetterlo bene occorrerebbe possedere un canale trasmissivo a banda infinita, perché tutte le armoniche hanno uguale ampiezza e se si tagliano le armoniche più alte il segnale risulta visibilmente distorto.
Questo proprio in soldoni. Per saperne di più ti conviene seguire il consiglio di K.Lomax.
Ti do un'altra immagine semplicistica per farti un'idea.
Data una funzione f(x), come la potresti scomporre in polinomi attraverso una serie di Taylor, la puoi scomporre in serie di seni con diversa frequenza. La trasformata di Fourier ti dice l'intensità di ogni seno della scomposizione. (la cosa va poi fatta sul continuo, con un'integrale anzichè una somma quando fai la scomposizione, tutte le frequenze devono essere contemplate).
La cosa può essere molto utile, ti faccio un esempio fisico visto che posti in questa sezione. Stai osservando per tanto tempo la luce di una sorgente astronomica che sai deve avere delle periodicità (ad esempio date dalla sua rotazione attorno all'asse, o dalla sua rotazione attorno ad un altro corpo). Bene, se plotti l'intensità della sorgente contro il tempo mediamente farai molta fatica a capire se c'è una periodicità nel segnale e a misurarne i periodi, poichè in genere hai un grande rumore di fondo. Se fai la trasformata di Fourier del segnale vedrai invece il rumore come un segnale piatto lungo lo spettro e sopra di esso i picchi delle periodicità che cerchi.
Data una funzione f(x), come la potresti scomporre in polinomi attraverso una serie di Taylor, la puoi scomporre in serie di seni con diversa frequenza. La trasformata di Fourier ti dice l'intensità di ogni seno della scomposizione. (la cosa va poi fatta sul continuo, con un'integrale anzichè una somma quando fai la scomposizione, tutte le frequenze devono essere contemplate).
La cosa può essere molto utile, ti faccio un esempio fisico visto che posti in questa sezione. Stai osservando per tanto tempo la luce di una sorgente astronomica che sai deve avere delle periodicità (ad esempio date dalla sua rotazione attorno all'asse, o dalla sua rotazione attorno ad un altro corpo). Bene, se plotti l'intensità della sorgente contro il tempo mediamente farai molta fatica a capire se c'è una periodicità nel segnale e a misurarne i periodi, poichè in genere hai un grande rumore di fondo. Se fai la trasformata di Fourier del segnale vedrai invece il rumore come un segnale piatto lungo lo spettro e sopra di esso i picchi delle periodicità che cerchi.
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