Traiettoria nel moto parabolico

[Flamber]

Buongiorno a tutti, mi presento, sono uno studente del primo anno del Politecnico di Torino e sto preparando l'esame di Fisica 1, che contiene le nozioni base di meccanica e termodinamica.

Ho un dubbio sulla traiettoria nel moto parabolico; tutti i libri dal Mazzoldi all'Halliday riportano la stessa spiegazione:

"LE leggi orarie dei moti proiettate sugli assi sono: 1) x=v0 cosø t e 2) y=v0 sinø t - 1/2 gt^2"

E fino a qui il discorso mi è sembrato abbastanza semplice, non ho avuto problemi a capire questa parte, il problema è arrviato dopo quando dice:

"La traiettoria viene ricavata eliminando il tempo tra x(t) e y(t) e ottenendo così la funzione:

y(x)= x tgø - x^2 ( g/(2v0^2 cos^2ø))"

Non riesco davvero a capire da dove salti fuori questa equazione eliminando il tempo, qualcuno può aiutarmi?

[MaMo2]

Benvenuto nel forum di matematicamente.

La spiegazione ai tuoi dubbi è molto semplice.

Dalla prima equazione ricavi: $t=x/(v_0*costheta)$

Inserendola nella seconda equazione trovi la traiettoria parabolica da te scritta.

[Flamber]

grazie mille, allora quello che mi chiedo è se sia tanto difficile scriverlo nel libro... comunque non capisco perchè si preferiscano queste coordinate a quelle cartesiane

[Emar1]

"Flamber":allora quello che mi chiedo è se sia tanto difficile scriverlo nel libro...

Scusa ma le trasformazioni da equazioni parametriche a cartesiane è una cosa che si da per assunto.

"Flamber":comunque non capisco perchè si preferiscano queste coordinate a quelle cartesiane

Quali "coordinate"? In questo esempio le coordinate sono cartesiane ma le tue equazioni sono espresse in forma parametrica, o se preferisci, in funzione del tempo. Per ricavarti l'equazione cartesiana basta appunto eliminare il tempo.

Si usano in questa forma perchè quello che tratti con le leggi della cinematica sono funzioni del tempo e la loro scrittura è molto semplice, basta integrare o derivare, al contrario la traiettoria non è sempre così immediata