Traiettoria di un punto nel piano x,y
Ciao a tutti,
sono incappato in un esercizio abbastanza semplice ma che non riesco a risolvere:
Un punto si muove nel piano con la legge oraria:
\(\displaystyle
x(t) = \frac{1}{2}gt^2 + vt
\)
\(\displaystyle
y(t) = \frac{1}{2}gt^2 - vt
\)
si richiede di determinare la traiettoria del punto, cioè y(x).
Ma come esplicito la t nella prima equazione per poi sostituirla in y(t) .
Io ho pensato cosi:
mi calcolo la derivata \(\displaystyle \dot x \) e \(\displaystyle \dot y \) , esplicito la t da \(\displaystyle \dot x \) e sostituisco in \(\displaystyle \dot y \). Poi integro \(\displaystyle \dot y \).
È corretto?
Grazie scusate la domanda banale.
sono incappato in un esercizio abbastanza semplice ma che non riesco a risolvere:
Un punto si muove nel piano con la legge oraria:
\(\displaystyle
x(t) = \frac{1}{2}gt^2 + vt
\)
\(\displaystyle
y(t) = \frac{1}{2}gt^2 - vt
\)
si richiede di determinare la traiettoria del punto, cioè y(x).
Ma come esplicito la t nella prima equazione per poi sostituirla in y(t) .
Io ho pensato cosi:
mi calcolo la derivata \(\displaystyle \dot x \) e \(\displaystyle \dot y \) , esplicito la t da \(\displaystyle \dot x \) e sostituisco in \(\displaystyle \dot y \). Poi integro \(\displaystyle \dot y \).
È corretto?
Grazie scusate la domanda banale.
Risposte
Ti dispiace se provo a immaginarmi la situazione?
Ci sono un paio di cose che non mi tornano..., ma forse è colpa mia...
Allora abbiamo un corpo che è soggetto alla forza di gravità (g non sta per accelerazione di gravità?)
che ha una velocità iniziale con componente sia verticale (contraria alla accelerazione di gravità, dato che ha il segno -, dunque diretta verso l'alto) sia orizzontale... come un proiettile sparato da un cannone.
Non capisco però perchè x(t)= 1/2 g t + vt... ripeto, forse sono io che non ho capito niente...
ma la componente orizzontale della accelerazione di gravità non dovrebbe essere nulla?
Ci sono un paio di cose che non mi tornano..., ma forse è colpa mia...
Allora abbiamo un corpo che è soggetto alla forza di gravità (g non sta per accelerazione di gravità?)
che ha una velocità iniziale con componente sia verticale (contraria alla accelerazione di gravità, dato che ha il segno -, dunque diretta verso l'alto) sia orizzontale... come un proiettile sparato da un cannone.
Non capisco però perchè x(t)= 1/2 g t + vt... ripeto, forse sono io che non ho capito niente...
ma la componente orizzontale della accelerazione di gravità non dovrebbe essere nulla?
"mathfinder":
Ciao a tutti,
sono incappato in un esercizio abbastanza semplice ma che non riesco a risolvere:
Un punto si muove nel piano con la legge oraria:
\(\displaystyle
x(t) = \frac{1}{2}gt^2 + vt
\)
\(\displaystyle
y(t) = \frac{1}{2}gt^2 - vt
\)
si richiede di determinare la traiettoria del punto, cioè y(x).
Ma come esplicito la t nella prima equazione per poi sostituirla in y(t) .
Io ho pensato cosi:
mi calcolo la derivata \(\displaystyle \dot x \) e \(\displaystyle \dot y \) , esplicito la t da \(\displaystyle \dot x \) e sostituisco in \(\displaystyle \dot y \). Poi integro \(\displaystyle \dot y \).
È corretto?
Grazie scusate la domanda banale.
Nelle due equazioni compaiono $g$ e $v$. Se intendi che siano gli stessi, per eliminare $t$ basta che fai la somma e la differenza delle due equazioni.
Se sommi ottieni $x+y = g*t^2$, se fai la differenza invece $x-y=2*v*t$. Se espliciti questa seconda rispetto a $t$ e poi sostituisci nella prima, trovi un'equazione in $x$ e $y$.
"gio73":
Ti dispiace se provo a immaginarmi la situazione?
Ci sono un paio di cose che non mi tornano..., ma forse è colpa mia...
Allora abbiamo un corpo che è soggetto alla forza di gravità (g non sta per accelerazione di gravità?)
che ha una velocità iniziale con componente sia verticale (contraria alla accelerazione di gravità, dato che ha il segno -, dunque diretta verso l'alto) sia orizzontale... come un proiettile sparato da un cannone.
Non capisco però perchè x(t)= 1/2 g t + vt... ripeto, forse sono io che non ho capito niente...
ma la componente orizzontale della accelerazione di gravità non dovrebbe essere nulla?
ciao! grazie per la risposta,
la legge oraria della componente x è quella, ovvio che se fossimo sulla terra non potrebbe mai essere in questo modo.
"chiaraotta":
[quote="mathfinder"]Ciao a tutti,
sono incappato in un esercizio abbastanza semplice ma che non riesco a risolvere:
Un punto si muove nel piano con la legge oraria:
\(\displaystyle
x(t) = \frac{1}{2}gt^2 + vt
\)
\(\displaystyle
y(t) = \frac{1}{2}gt^2 - vt
\)
si richiede di determinare la traiettoria del punto, cioè y(x).
Ma come esplicito la t nella prima equazione per poi sostituirla in y(t) .
Io ho pensato cosi:
mi calcolo la derivata \(\displaystyle \dot x \) e \(\displaystyle \dot y \) , esplicito la t da \(\displaystyle \dot x \) e sostituisco in \(\displaystyle \dot y \). Poi integro \(\displaystyle \dot y \).
È corretto?
Grazie scusate la domanda banale.
Nelle due equazioni compaiono $g$ e $v$. Se intendi che siano gli stessi, per eliminare $t$ basta che fai la somma e la differenza delle due equazioni.
Se sommi ottieni $x+y = g*t^2$, se fai la differenza invece $x-y=2*v*t$. Se espliciti questa seconda rispetto a $t$ e poi sostituisci nella prima, trovi un'equazione in $x$ e $y$.[/quote]
grazie ho capito
"gio73":
Non capisco però perchè x(t)= 1/2 g t + vt... ripeto, forse sono io che non ho capito niente...
ma la componente orizzontale della accelerazione di gravità non dovrebbe essere nulla?
Beh, scusa, perche' dici che la componente $x$ deve essere la componente orizzontale?
Che succede se ruoti il riferimento di 45 gradi (con costanti opportune)?
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