Traiettoria

[ee4]

Potete dirmi come si chiama la traiettoria avente una legge oraria:

$r'' = s'' t + ((s')^2)/r n $

dove:
s = ascissa curvilinea
n = versore della normale alla curva
t = versore tangente alla curva
s'' = accelerazione scalare
r = raggio di curvatura

ricordo da fisica 1 che era di un moto vario su una curva, ma non so se si riferisca in generale ad ogni tipo di moto...

[Sk_Anonymous]

Si tratta della formula generale per l'accelerazione: $[veca=ddot(s)vect+dots^2/rhovecn]$. Inoltre, per legge oraria si intende la funzione $[s(t)]$, l'ascissa curvilinea in funzione del tempo.

[ee4]

Si la relazione generale per l'accelerazione è una generalizzazione della definizione matematica del vettore accelerazione:

$a(t) = (v(t+dt) - v(t))/dt$

su un altro libro ho trovato che a partire da questa formula, e dalle formule di Frenet si giunge a quella sopracitata del topic, ora mi chiedo, dal momento che sul libro in uso non vi è alcuna formula di Frenet, vi ho dato uno sguardo su qualche dispensa e ho trovato che:
presa una curva regolare $alfa(t)$ intersezione di due superfici regolari con $alfa'(t) =\0$ si ha:
$T = alfa'(t)/(||alfa'(t)||)$ come versore tangente
$N = T'(t)/(||T'(t)||)$ come versore normale

come curva regolare ad esempio potrei prendere questa:
http://j.gs/qIV

la mia domanda è: come fa ad arrivare alla formula generale per l'accelerazione (con le formule di frenet)?

[ee4]

up

[Faussone]

Nota la traiettoria in termini di
$(x(t),y(t))$
l'accelerazione sarà ovviamente
$(ddot x(t),ddot y(t))$

che si dimostra essere uguale alla formula che hai scritto all'inizio tenendo conto che
$vec t = \frac{(dot x(t),dot y(t))}{sqrt(dot x(t)^2 + dot y(t)^2)}$
che
$r = \frac{(\dot{x(t)}^2 + \dot{y(t)}^2)^{3/2}} {\dot{x(t)} \ddot{y(t)} - \dot{y(t)} \ddot{x(t)}}$
e che $vec n$ è il vettore perpendicolare a $vec t$