Terza legge di keplero

[zipangulu]

riguardo la definizione della terza legge di Keplero,guardando vari testi mi sono trovato di fronte a un'apparente ambiguità:
1a definizione:
la terza legge di keplero afferma che il rapporto tra il cubo del semiasse maggiore dell'orbita e il quadrato del periodo di rivoluzione è uguale a una costante(è lo stesso per tutti i pianeti)
in termini di formulazione possiamo quindi esprimerla così:
$a^3/T^2=k -> T^2=a^3/k$

2a definizione:
il quadrato del periodo di rivoluzione di ogni pianeta è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell'ellisse
in termini di formulazione:
$T^2=k*a^3$

ma apparentemente le due formule appaiono diverse!essendo k un valore fisso a seconda della formula che utilizzo otterrei valori diversi!mi risolvete questo dilemma?
grazie!

[mircoFN1]

Le due formulazioni non dicono che la costante deve essere la stessa ma che tali grandezze sono proporzioali. Prova a usare due costanti di proporzionalità diverse... così vedrai anche che legame c'è tra loro...