Terna centrale d'inerzia
Salve a tutti
Purtroppo , come la maggior parte dei ragazzi,in queste feste natalizie mi ritrovo seduto a studiare;
ho dei dubbi e spero che possiate chiarirmeli.
allora cominciamo dall'inizio,
come da titolo ho delle difficoltà a determinare una terna centrale d'inerzia.
Un tipico esercizio che mi trovo a dover risolvere è il seguente:
Data una figura piana determinare baricentro , momenti d'inerzia rispetto ali assi coordinati e una terna principale centrale d'inerzia.
allora per quanto riguarda la determinazione delle coordinate del baricentro e dei momenti di inerzia rispetto agli assi coordinati, non ho problemi.
per quanto riguarda gli altri punti ho dei problemini.
allora si tratta di una figura piana, quindi il piano coordinato OXY è di simmetria materiale. calcolo in prodotto d'inerzia rispetto agli assi coordinati X e Y se tale prodotto è nullo, allora concludo che tali assi sono principali di inerzia e con l'asse z , ortogonale a entrambi formano una terna principale d'inerzia.
se il prodotto d'inerzia non è nullo applico una particolare formula per ottenere gli assi principali d'inerzia(che si ottengono mediante una rotazione intorno all'asse z), fin qui penso sia tutto giusto. confermate??
ora per calcolare una terna centrale d'inerzia, ovvero una terna che ha origine nel baricentro del corpo, come procedo?
Mediante il teorema di Huygens -Steiner calcolo il momento d'inerzia rispetto agli assi paralleli agli assi coordinati e passanti per il baricentro.
arrivati a questo punto come determino la terna centrale d'inerzia?
Grazie a tutti.
Purtroppo , come la maggior parte dei ragazzi,in queste feste natalizie mi ritrovo seduto a studiare;
ho dei dubbi e spero che possiate chiarirmeli.
allora cominciamo dall'inizio,
come da titolo ho delle difficoltà a determinare una terna centrale d'inerzia.
Un tipico esercizio che mi trovo a dover risolvere è il seguente:
Data una figura piana determinare baricentro , momenti d'inerzia rispetto ali assi coordinati e una terna principale centrale d'inerzia.
allora per quanto riguarda la determinazione delle coordinate del baricentro e dei momenti di inerzia rispetto agli assi coordinati, non ho problemi.
per quanto riguarda gli altri punti ho dei problemini.
allora si tratta di una figura piana, quindi il piano coordinato OXY è di simmetria materiale. calcolo in prodotto d'inerzia rispetto agli assi coordinati X e Y se tale prodotto è nullo, allora concludo che tali assi sono principali di inerzia e con l'asse z , ortogonale a entrambi formano una terna principale d'inerzia.
se il prodotto d'inerzia non è nullo applico una particolare formula per ottenere gli assi principali d'inerzia(che si ottengono mediante una rotazione intorno all'asse z), fin qui penso sia tutto giusto. confermate??
ora per calcolare una terna centrale d'inerzia, ovvero una terna che ha origine nel baricentro del corpo, come procedo?
Mediante il teorema di Huygens -Steiner calcolo il momento d'inerzia rispetto agli assi paralleli agli assi coordinati e passanti per il baricentro.
arrivati a questo punto come determino la terna centrale d'inerzia?
Grazie a tutti.
Risposte
"sici_90":
Salve a tutti
Purtroppo , come la maggior parte dei ragazzi,in queste feste natalizie mi ritrovo seduto a studiare;
ho dei dubbi e spero che possiate chiarirmeli.
allora cominciamo dall'inizio,
come da titolo ho delle difficoltà a determinare una terna centrale d'inerzia.
Un tipico esercizio che mi trovo a dover risolvere è il seguente:
Data una figura piana determinare baricentro , momenti d'inerzia rispetto ali assi coordinati e una terna principale centrale d'inerzia.
allora per quanto riguarda la determinazione delle coordinate del baricentro e dei momenti di inerzia rispetto agli assi coordinati, non ho problemi.
per quanto riguarda gli altri punti ho dei problemini.
allora si tratta di una figura piana, quindi il piano coordinato OXY è di simmetria materiale. calcolo in prodotto d'inerzia rispetto agli assi coordinati X e Y se tale prodotto è nullo, allora concludo che tali assi sono principali di inerzia e con l'asse z , ortogonale a entrambi formano una terna principale d'inerzia.
se il prodotto d'inerzia non è nullo applico una particolare formula per ottenere gli assi principali d'inerzia(che si ottengono mediante una rotazione intorno all'asse z), fin qui penso sia tutto giusto. confermate??
Confermo.
ora per calcolare una terna centrale d'inerzia, ovvero una terna che ha origine nel baricentro del corpo, come procedo?
Mediante il teorema di Huygens -Steiner calcolo il momento d'inerzia rispetto agli assi paralleli agli assi coordinati e passanti per il baricentro.
arrivati a questo punto come determino la terna centrale d'inerzia?
Grazie a tutti.
La terna centrale di inerzia non è altro che la terna principale con origine nel baricentro.
L'asse $Z$, perpendicolare al piano in $G$ (baricentro), è uno dei tre assi centrali. Per determinare gli altri due, devi innanzitutto operare una traslazione di assi, nel piano, dal riferimento dato $OXY$ al riferimento avente assi paralleli ma origine in $G$. E poi devi ripetere la storiella del calcolo che hai fatto prima, per determinare i momenti principali (relativi ad $O$), cioè la rotazione attorno all'asse $Z$.
Ok Grazie mille.
Ma una volta determinati gli assi principali, ovvero una volta determinato l'angolo che essi formano con gli assi coordinati, non è sufficiente traslare tale terna principale dall'origine O al baricentro G?
Ma una volta determinati gli assi principali, ovvero una volta determinato l'angolo che essi formano con gli assi coordinati, non è sufficiente traslare tale terna principale dall'origine O al baricentro G?
Mmmmmm….
Non vorrei sbagliarmi, ma mi viene da dire questo: non è detto che, data una terna principale relativa a un punto $O$ generico, gli assi baricentrici paralleli siano anche principali per $G$, cioè siano "centrali di inerzia" .
Ma ci possono essere senz'altro dei casi in cui questo si verifica, sicuro! Dipende dalla distribuzione piana di masse, ovvero dalla figura piana che stai considerando, e anche dal punto $O$ . Pensa per esempio ad un rettangolo, e prendi un punto $O$ della superficie, fuori mediane : la terna principale relativa ad $O$, (a parte l'asse $z$), non ha gli altri due assi principali paralleli alle mediane del rettangolo.
O dipende dalla distribuzione spaziale, se consideri la questione in 3 dimensioni.
Pensa per esempio ad un solido irregolare come una patata...
Non vorrei sbagliarmi, ma mi viene da dire questo: non è detto che, data una terna principale relativa a un punto $O$ generico, gli assi baricentrici paralleli siano anche principali per $G$, cioè siano "centrali di inerzia" .
Ma ci possono essere senz'altro dei casi in cui questo si verifica, sicuro! Dipende dalla distribuzione piana di masse, ovvero dalla figura piana che stai considerando, e anche dal punto $O$ . Pensa per esempio ad un rettangolo, e prendi un punto $O$ della superficie, fuori mediane : la terna principale relativa ad $O$, (a parte l'asse $z$), non ha gli altri due assi principali paralleli alle mediane del rettangolo.
O dipende dalla distribuzione spaziale, se consideri la questione in 3 dimensioni.
Pensa per esempio ad un solido irregolare come una patata...
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