Termodinamica [teoria]

indovina
Mi sono posto delle domande di teoria facendo alcuni esercizi, potete darci un occhiata? ;-)

1. Quando su un esercizio trovo 'trasformazione isovolumica' intende dire 'trasformazione isobara'.
E non c'è lavoro, cioè $L=0$

2. Se $Q$ è negativo, vuol dire che il calore è ceduto.

3. Per la compressione adiabatica si usa la formula: $(T_b)*(V_b)^(alpha-1)=(T_c)*(V_c)^(alpha-1)$ e risulta $Q=0$

Grazie

Risposte
Pdirac
1) Isovolumica vuol dire isocora, ovvero a volume costante. Isobara vuol dire a pressione costante.
In una trasformazione isocora non c'é espansione nè compressione quindi il lavoro è nullo.

2) Sì, per convenzione

3) Sì, ma solo per una compressione/espansione adiabatica reversibile. Nel caso sia una trasformazione irreversibile non si può usare quella relazione (come neanche le analoghe $pV^(gamma) = costante$, $Tp^((1-gamma)/gamma) = costante$ ).
Comunque per qualunque trasformazione adiabatica Q=0

carde1
nel caso di una trasformazione irreversibile quindi come si ragiona? si parte dal primo principio e dall'aquazione di stato dei gas?

Pdirac
sì, l'unica differenza è che in una trasformazione irreversibile gli stati intermedi non sono di equilibrio e quindi non possono essere descritti tramite l'equazione di stato che si riferisce solo a condizioni di equilibrio, quindi puoi ottenere il lavoro svolto (o la differenza di energia interna che per in un'adiabatica è in modulo equivalente per il primo principio) tra lo stato finale e lo stato iniziale con
$ W_(AB) = -DeltaU = -nc_v(T_B-T_A) = 1/(gamma-1) (p_AV_A - p_BV_B)$
ma niente più in relazione alle coordinate termodinamiche tra i due stati.
Cito per maggior autorevolezza il mio testo di fisica:
"Non è possibile ricavare altre relazioni tra le coordinate termodinamiche di due stati collegati da una trasformazione adiabatica generica salvo alcune limitazionim derivanti dal secondo principio della termodinamica" (per "altre relazioni" si riferisce alle considerazioni riguardo l'entropia del sistema)

indovina
"Pdirac":
$ W_(AB) = -DeltaU = -nc_v(T_B-T_A)$


questa formula è per le trasformazioni adiabatiche reversibili?
Cioè il lavoro scambiato nel passaggio da uno stato $A$ ad uno stato $B$?

non vedo sul libro questa formula:
$ 1/(gamma-1) (p_AV_A - p_BV_B) $

Pdirac
Si ricava a partire da $DeltaU = nc_v(T_B - T_A)$ applicando l'equazione di stato dei gas perfetti e utilizzando la relazione di Mayer:
$R = c_P - c_V$
$gamma = c_P/c_V
$pV = nRT rarr T = (pV)/(nR)$
$DeltaU = nc_V(T_B - T_A) = n * c_V * ((p_BV_B)/(nR) - (p_AV_A)/(nR)) = c_V/R (p_BV_B - p_AV_A) = c_V/(c_P - c_V) (p_BV_B - p_AV_A) = 1/(gamma-1) (p_BV_B - p_AV_A)$

Dato che $W = -DeltaU$ basta cambiare il segno e hai:
$W = -DeltaU = -1/(gamma-1) (p_BV_B - p_AV_A) = 1/(gamma-1) (p_AV_A - p_BV_B)$ qed (suona tanto fico dirlo... xD)

(sperando di non aver detto una massa di castronerie....)

indovina
P. Dirac non hai detto castronerie xD
E' la dimostrazione per la formula che hai citato. L'ho trovata sul mio libro, nel capitolo
delle trasformazioni adiabatiche.
Infatti il capitolo inizia dicendo:
'Il gas è racchiuso in un contenitore con pareti adiabatiche e quindi può scambiare solo lavoro, per esempio in conseguenza
del fatto che una parete è mobile. Dal primo principio si ha che:
$W_AB=-deltaU=-n*c_v*(T_b-T_a)=(1/(gamma-1))*(P_a*V_a-P_b*V_b)$

Pdirac
bè è confortante =P
è un po' più sintetico ma il concetto è quello!

indovina
Sì non c'è tutta quella dimostrazione tua, ma credo vada bene.
Cito ancora il mio libro che infine dice (dopo la formula che ho scritto):
'Nell'ultimo passaggio le temperature sono state espresse per mezzo dell'equazione di stato e si è utilizzata la relazione di
Mayer'.
confortante :D

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