Termodinamica: rendimento macchine termiche reversibili
Buongiorno a tutti,
tra le proprietà utili a calcolare il rendimento di una macchina termica c'è questa: il rendimento di una qualsiasi macchina termica reversibile che opera tra le temperature $ T_C $ e $ T_F $ è $ eta=1-T_F/T_C $ . Non mi è chiaro cosa si intenda esattamente con quel "che opera tra le temperature $ T_C $ e $ T_F $ ": ho fatto qualche ricerca sul mio libro di testo e su internet e talvolta ho trovato scritto che $ T_C $ e $ T_F $ sono le temperature dei termostati a temperatura rispettivamente più calda e più fredda con cui è messa a contatto la macchina termica, altre volte invece sembrava che per applicare la formula si dovesse intendere che $ T_C $ e $ T_F $ sono le temperature massima e minima raggiunte dal sistema. Le due cose non mi sembrano equivalenti, dato che se un sistema sta a contatto con un termostato a una certa temperatura per un certo tempo non è detto che raggiunga la temperatura del termostato, o sbaglio?
Qualcuno riuscirebbe a darmi qualche delucidazione? Grazie in anticipo
tra le proprietà utili a calcolare il rendimento di una macchina termica c'è questa: il rendimento di una qualsiasi macchina termica reversibile che opera tra le temperature $ T_C $ e $ T_F $ è $ eta=1-T_F/T_C $ . Non mi è chiaro cosa si intenda esattamente con quel "che opera tra le temperature $ T_C $ e $ T_F $ ": ho fatto qualche ricerca sul mio libro di testo e su internet e talvolta ho trovato scritto che $ T_C $ e $ T_F $ sono le temperature dei termostati a temperatura rispettivamente più calda e più fredda con cui è messa a contatto la macchina termica, altre volte invece sembrava che per applicare la formula si dovesse intendere che $ T_C $ e $ T_F $ sono le temperature massima e minima raggiunte dal sistema. Le due cose non mi sembrano equivalenti, dato che se un sistema sta a contatto con un termostato a una certa temperatura per un certo tempo non è detto che raggiunga la temperatura del termostato, o sbaglio?
Qualcuno riuscirebbe a darmi qualche delucidazione? Grazie in anticipo
Risposte
$T_f$ e $T_c$ sono le temperature delle sorgenti di calore, fredda e calda ,con le quali la macchina viene a contatto
Quello è il rendimento massimo ottenibile quando una macchina ideale lavora tra due sorgenti di calore, una a temperatura alta e una a temperatura bassa. In tutti i casi reali il rendimento è minore.
Intanto grazie a entrambi per le risposte!
Faccio qualche altra domanda per essere sicuro di aver capito bene: in base a quello che avete scritto, se si hanno i dati relativi alle temperature di un ciclo qualunque (non di Carnot), $ T_C $ e $ T_F $ non corrispondono alle temperature massima e minima raggiunte nel ciclo, ma sono le temperature delle due sorgenti messe a contatto con la macchina, giusto? In altre parole se so che le temperature massima e minima raggiunte nel corso del ciclo sono, poniamo, 300 K e 150 K non è vero che il rendimento è $ eta=1-150/300 $ , ma per usare la proprietà che ho citato nel primo post dovrei conoscere non le temperature massima e minima del ciclo, ma quelle dei termostati con cui la macchina è stata messa in contatto, tutto corretto?
Nel mio libro di testo, però, ho trovato che, per il ciclo di Carnot, $ eta=1-T_C/T_F $ con $ T_C $ e $ T_F $ temperature delle isoterme (cioè temperature massima e minima raggiunte dal sistema): 1) ho capito bene? 2) perché nelle isoterme le temperature delle sorgenti vengono considerate le stesse che le temperature massima e minima raggiunta dal sistema?
Faccio qualche altra domanda per essere sicuro di aver capito bene: in base a quello che avete scritto, se si hanno i dati relativi alle temperature di un ciclo qualunque (non di Carnot), $ T_C $ e $ T_F $ non corrispondono alle temperature massima e minima raggiunte nel ciclo, ma sono le temperature delle due sorgenti messe a contatto con la macchina, giusto? In altre parole se so che le temperature massima e minima raggiunte nel corso del ciclo sono, poniamo, 300 K e 150 K non è vero che il rendimento è $ eta=1-150/300 $ , ma per usare la proprietà che ho citato nel primo post dovrei conoscere non le temperature massima e minima del ciclo, ma quelle dei termostati con cui la macchina è stata messa in contatto, tutto corretto?
Nel mio libro di testo, però, ho trovato che, per il ciclo di Carnot, $ eta=1-T_C/T_F $ con $ T_C $ e $ T_F $ temperature delle isoterme (cioè temperature massima e minima raggiunte dal sistema): 1) ho capito bene? 2) perché nelle isoterme le temperature delle sorgenti vengono considerate le stesse che le temperature massima e minima raggiunta dal sistema?
La formula del rendimento $eta=1-((T1)/(T2))$ (dove ovviamente $T1
Nel ciclo di carnot le sorgenti vengono messe a contatto termico con il gas ideale contenuto nel cilindro dove c'è il pistone che si muove, questo per far rimanere la $T$ del gas costante durante le 2 trasformazioni isoterme.
Se hai un gas ad una data temperatura $T=500k$ e sai che esso si raffredderà, cosa fai per tenere costante la sua temperatura? Ci affianchi una sorgente che ha una $T=500k$, siccome la trasformazione è reversibile e avviene molto lentamente la $T$ del gas la vedrai costante lungo l'isoterma.
Per questo che puoi vedere $T2$ come la temperatura massima raggiunta dal ciclo che è anche la $T$ della sorgente calda.
Questo per quanto riguarda l'espansione isoterma, riguardo alla compressione isoterma, sai che il gas si riscalderà e ci piazzi di fianco una sorgente che questa volta raffredderà il gas, e questa è la fase dove il ciclo è alla $T$ minima che corrisponde alla $T$ della sorgente fredda.
Nel ciclo di carnot le sorgenti vengono messe a contatto termico con il gas ideale contenuto nel cilindro dove c'è il pistone che si muove, questo per far rimanere la $T$ del gas costante durante le 2 trasformazioni isoterme.
Se hai un gas ad una data temperatura $T=500k$ e sai che esso si raffredderà, cosa fai per tenere costante la sua temperatura? Ci affianchi una sorgente che ha una $T=500k$, siccome la trasformazione è reversibile e avviene molto lentamente la $T$ del gas la vedrai costante lungo l'isoterma.
Per questo che puoi vedere $T2$ come la temperatura massima raggiunta dal ciclo che è anche la $T$ della sorgente calda.
Questo per quanto riguarda l'espansione isoterma, riguardo alla compressione isoterma, sai che il gas si riscalderà e ci piazzi di fianco una sorgente che questa volta raffredderà il gas, e questa è la fase dove il ciclo è alla $T$ minima che corrisponde alla $T$ della sorgente fredda.
Tutto chiaro andre10, grazie mille!
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