Termodinamica --pistone e cilindro
Salve volevo proporvi un quesito di termodinamica.
Un recipiente cilindrico di altezza H e sezione S è munito di pistone scorrevole senza attrito di massa M.
Le pareti laterali del recipiente e del pistone sono di un materiale termicamente isolante. All'inerno del recipiente è contenuto un gas perfetto monoatomico inizialmente a temperatura To e volume Vo=S*(H/4);
la parte superiore del recipiente è riempita fino al'orlo con un liquido di densità rho . La pressione satmosferica esterna è po;
Attraverso il fondo del ecipiente viene somministrato al gas, lentamente e regversibilmente, del calore, fin quando il pistone raggiunge il bordo superore del recipiente ed il liquido è fuoriuscito completamente.
Determinare:il lavoro fatto dal gas durante la trasformazione
N.B: ai fini del problema si trascuri lo spesore del pistone.
Ecco, vorrei che provaste a spiegarmi come calcolare un lavoro nel caso la pressone cambi al variare della Temperatura. Che metto nel'integrale per il calclo del lavoro?
Un ringraziamento anticipato a tutti cloro che mi risponderanno e chiariranno il mo dubbio!
Un recipiente cilindrico di altezza H e sezione S è munito di pistone scorrevole senza attrito di massa M.
Le pareti laterali del recipiente e del pistone sono di un materiale termicamente isolante. All'inerno del recipiente è contenuto un gas perfetto monoatomico inizialmente a temperatura To e volume Vo=S*(H/4);
la parte superiore del recipiente è riempita fino al'orlo con un liquido di densità rho . La pressione satmosferica esterna è po;
Attraverso il fondo del ecipiente viene somministrato al gas, lentamente e regversibilmente, del calore, fin quando il pistone raggiunge il bordo superore del recipiente ed il liquido è fuoriuscito completamente.
Determinare:il lavoro fatto dal gas durante la trasformazione
N.B: ai fini del problema si trascuri lo spesore del pistone.
Ecco, vorrei che provaste a spiegarmi come calcolare un lavoro nel caso la pressone cambi al variare della Temperatura. Che metto nel'integrale per il calclo del lavoro?
Un ringraziamento anticipato a tutti cloro che mi risponderanno e chiariranno il mo dubbio!
Risposte
provo ad interpretare. mi scuso se dovessi dire cose non pertinenti.
io chiamerei $h$ l'altezza del pistone rispetto a cui integrerei.
mi sembra di aver capito che la pressione va considerata secondo tre componenti, di cui due costanti (Mg/S dovuta al pistone e p0 atmosferica) ed una variabile dipendente dal liquido: $(rho*S*(H-h)*g)/S=rho*H*g-rho*h*g$, differenza tra una quantità costante ed una variabile.
in funzione di $h$ esprimo anche il volume del gas: $V=S*h$.
se dunque non è sbagliato integrare su h si può scrivere: $int_(1/4H)^H\(p_0+M*g/S+rho*H*g-rho*h*g)*(S*h)*dh$, altrimenti, si può anche integrare su V, tenendo conto che $h=V/S$, anzi chiedo conferma se è la stessa cosa oppure no: potrei fare i calcoli, ma mi interessa dal punto di vista fisico.
integrando su V verrebbe:
$int_(1/4H*S)^(H*S)\(p_0+M*g/S+rho*H*g-rho*V/S*g)*(V)*dV$
spero di essere stata utile. aspetto conferme anche per me. grazie.
ciao.
io chiamerei $h$ l'altezza del pistone rispetto a cui integrerei.
mi sembra di aver capito che la pressione va considerata secondo tre componenti, di cui due costanti (Mg/S dovuta al pistone e p0 atmosferica) ed una variabile dipendente dal liquido: $(rho*S*(H-h)*g)/S=rho*H*g-rho*h*g$, differenza tra una quantità costante ed una variabile.
in funzione di $h$ esprimo anche il volume del gas: $V=S*h$.
se dunque non è sbagliato integrare su h si può scrivere: $int_(1/4H)^H\(p_0+M*g/S+rho*H*g-rho*h*g)*(S*h)*dh$, altrimenti, si può anche integrare su V, tenendo conto che $h=V/S$, anzi chiedo conferma se è la stessa cosa oppure no: potrei fare i calcoli, ma mi interessa dal punto di vista fisico.
integrando su V verrebbe:
$int_(1/4H*S)^(H*S)\(p_0+M*g/S+rho*H*g-rho*V/S*g)*(V)*dV$
spero di essere stata utile. aspetto conferme anche per me. grazie.
ciao.
Essendo la trasformazione subita dal gas reversibile è anche quasi statica, questo significa che si può trascurare l'energia cinetica del liquido appena esce dal bordo (il liquido non viene scaraventato fuori dal recipiente), cioè che il lavoro prodotto dal gas sul pistone è uguale alla variazione dell'energia potenziale della forza peso del solo liquido che istantaneamente si trova all'interno del recipiente e del pistone, quindi variabile con la corsa del pistone.
Io avevo provato a trovareil lavoro così..il mio dubbio in questo caso era sul fatto che facendo l'integrale sull'altezza della forza, andavo a considerare dele quantità iniziali e che per altro non sono sempre presenti nel sistema, come la pressione della colonna di liquido: così facendo calclo il lavoro che fa il sistema sul gas...infatti non considero parametri del gas come la sua pressione.
Pressione che oltretutto deve esere dipendente dai parametri termodinamici.
Quindi c'è qualcosa che non mi convince negli integrali di sopra: io avrei messo solamente le forze intergrate sul dh e sull'intervalo che hai considerato anche tu...quindi c'è qualcosa che mi lascia perplesso...
Grazie della risposta comunque..mi farebbe piacere continuare a parlare con te su questo argomento e magari aprofondiro
Pressione che oltretutto deve esere dipendente dai parametri termodinamici.
Quindi c'è qualcosa che non mi convince negli integrali di sopra: io avrei messo solamente le forze intergrate sul dh e sull'intervalo che hai considerato anche tu...quindi c'è qualcosa che mi lascia perplesso...
Grazie della risposta comunque..mi farebbe piacere continuare a parlare con te su questo argomento e magari aprofondiro
Soluzione senza integrali.
Le condizioni finali (volume e pressione) del gas le conosci e quindi calcoli la temperatura finale.
Puoi ottenere così la variazione di energia interna del gas (è ideale e quindi basta il $\Delta T$)
Nelle condizioni date, l'energia immessa nel sistema sotto forma di calore produce due effetti (I principio) :
1) variazione dell'energia interna del gas
2) variazione dell'energia potenziale gravitazionale del liquido (il baricentro della massa liquida viene portato al margine superiore del recipiente) e del tappo
ciao
Le condizioni finali (volume e pressione) del gas le conosci e quindi calcoli la temperatura finale.
Puoi ottenere così la variazione di energia interna del gas (è ideale e quindi basta il $\Delta T$)
Nelle condizioni date, l'energia immessa nel sistema sotto forma di calore produce due effetti (I principio) :
1) variazione dell'energia interna del gas
2) variazione dell'energia potenziale gravitazionale del liquido (il baricentro della massa liquida viene portato al margine superiore del recipiente) e del tappo
ciao
Questo potrebbe essere un modo per calcolarsi la quantità di calore fornita al gas, che non è data.
certo, sapendo quello, il I principio applicato al solo gas....
"Angelxx":
Io avevo provato a trovareil lavoro così..il mio dubbio in questo caso era sul fatto che facendo l'integrale sull'altezza della forza, andavo a considerare dele quantità iniziali e che per altro non sono sempre presenti nel sistema, come la pressione della colonna di liquido: così facendo calclo il lavoro che fa il sistema sul gas...infatti non considero parametri del gas come la sua pressione.
Pressione che oltretutto deve esere dipendente dai parametri termodinamici.
Quindi c'è qualcosa che non mi convince negli integrali di sopra: io avrei messo solamente le forze intergrate sul dh e sull'intervalo che hai considerato anche tu...quindi c'è qualcosa che mi lascia perplesso...
Grazie della risposta comunque..mi farebbe piacere continuare a parlare con te su questo argomento e magari aprofondiro
Si la pressione è indipendente dagli altri parametri termodinamici, dipende solo dalla corsa del pistone. All'interno del cilindro potrebbe esserci un fluido non assimilabile a gas perfetto, con una equazione di stato diversa, e la soluzione dell'esrcizio non cambierebbe.
ho provato a svolgere i due integrali. vengono simili, non ugali, e non mi convincono dal punto di vista dimensionale.
mi era parso di capire da vari interventi che si potesse procedere in quel modo, anche se ci sono altri metodi più convenienti.
chiedo gentilmente agli esperti di evidenziare eventuali errori.
l'iniziale impostazione, che però non mi convinceva del tutto, era quella di ricavarsi le condizioni iniziale e finale.
incoraggiata dall'intervento di mircoFN, propongo questa strada:
$p_i=p_0+(Mg)/S+3/4rhoHg$ ma anche $p_i=(4nRT_0)/(SH)$
dal confronto tra le due si potrebbe ricavare il numero delle moli ($n$)?
$p_f=(nRT_f)/(SH)$ ma anche $p_f=p_0+(Mg)/S$ da cui $T_f=(SH)/(nR)*(p_0+(Mg)/S)$
avendo precedentemente ricavato $n$...
potrebbe andare come impostazione? è in contraddizione con l'altra strada?
ciao e grazie.
mi era parso di capire da vari interventi che si potesse procedere in quel modo, anche se ci sono altri metodi più convenienti.
chiedo gentilmente agli esperti di evidenziare eventuali errori.
l'iniziale impostazione, che però non mi convinceva del tutto, era quella di ricavarsi le condizioni iniziale e finale.
incoraggiata dall'intervento di mircoFN, propongo questa strada:
$p_i=p_0+(Mg)/S+3/4rhoHg$ ma anche $p_i=(4nRT_0)/(SH)$
dal confronto tra le due si potrebbe ricavare il numero delle moli ($n$)?
$p_f=(nRT_f)/(SH)$ ma anche $p_f=p_0+(Mg)/S$ da cui $T_f=(SH)/(nR)*(p_0+(Mg)/S)$
avendo precedentemente ricavato $n$...
potrebbe andare come impostazione? è in contraddizione con l'altra strada?
ciao e grazie.
il metodo per trovare la temperatura finale va benissimo , tant'è vero che trovandola con un altro metodo la mia soluzione cincide con la tua.
Per trovare il numero di moli basta sltanto applicare al legge dei gas perfetti per le condizioni iniziali, dal momento che avrsti tutti i dati. Poi per quanto riguarda le argomentazioni di microFN, vorrei controbattere che con il primo principioavrei due incognite nella stessa equazione...mi chiedevo però se potessi fare sistema con l'equazone perl calcolo del calore in termini di integrale:
Q=$\int_{To}^{Tf} n*c*dT$
dove c=(3/2)*R*n
Per trovare il numero di moli basta sltanto applicare al legge dei gas perfetti per le condizioni iniziali, dal momento che avrsti tutti i dati. Poi per quanto riguarda le argomentazioni di microFN, vorrei controbattere che con il primo principioavrei due incognite nella stessa equazione...mi chiedevo però se potessi fare sistema con l'equazone perl calcolo del calore in termini di integrale:
Q=$\int_{To}^{Tf} n*c*dT$
dove c=(3/2)*R*n
Così credo che possa funzonare..no?
nella tua ultima formula del calore hai usato solo valori costanti, per cui l'integrale è inutile: basta usare $DeltaT$. ma siamo proprio certi che sia giusto?
$c$ è il calore specifico?
ma non distingui tra $c_V$ e $c_p$ ?
$c$ è il calore specifico?
ma non distingui tra $c_V$ e $c_p$ ?
si hai ragione
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