[Termodinamica] Pistone con divisore interno
Salve ragazzi! Allora, ieri mi è capitato per le mani un esercizio sulla termodinamica ed ho dei problemi sul 4° e 5° punto riuscireste ad aiutarmi? Vi riporto i dati del testo:
Un recipiente cilindrico chiuso, completamente adiabatico, di volume $ V_0 = 50 Litri $, è diviso in due parti eguali (A e B) da un setto adiabatico mobile (senza attrito): ogni parte contiene 1 mole di gas perfetto biatomico alla stessa temperatura $ T_0 = 300°K = T_B = T_A $. Mediante una resistenza percorsa da corrente elettrica si fornisce lentamente calore al gas A fino a che $ V_B' = 3/8 V_0 $. Calcolare:
1) la temperatura finale del gas in B (T_B');
2) il lavoro svolto dal gas A sul gas B;
3) la temperatura finale del gas in A (T_A');
4) il calore Q_A fornito dalla resistenza;
5) la variazione di entropia dell'universo nel processo.
Allora:
1) partiamo col dire che $ 50Litri = 0.05 m^3 $ e che i volumi (uguali) dei due gas sono $ V_A = V_B = V_0/2 = 0.025m^3 $ . Essendo il volume finale $ V_B' = 3/8 V_0 = 0.019mm^3 $ e che la trasformazione del gas B è una compressione adiabatica ( $ V_B' < V_B $ ) reversibile dove il gas dopo si trova in equilibrio, posso calcolarmi la temperatura $ T_B' $ tramite la $ T_B' * V_B'^(\gamma - 1) = T_B * V_B^(\gamma - 1) $ dove, per i gas biatomici, $ \gamma - 1 = 2/5 $, quindi sostituendo, diventa: $ T_B' = T_B * V_B^(\gamma-1)/V_B'^/\(gamma-1) = 300*0.025^(2/5)/0.019^(2/5) = 335°K $
2) il lavoro di un gas generico durante una trasformazione adiabatica è $W = n*c_V*(T_2-T_1)$, quindi nel nostro caso $W_(AB) = n*5/2*R*(T_B' - T_B) = 1*5/2*8.314*(335 - 300) = 727.5J$
3) da qui posso dire che la pressione $P_B' = P_A'$ dato che il divisore è libero di muoversi senza attrito (giusto?), quindi posso calcolarmi la $P_B'$ dalla $P_B' * V_B' = n*R*T_B' $ , quindi $P_B' = n*R*T_B'/V_B' = 1*8.314*335/0.019 = 1.47*10^5 Pascal = P_A'$. Da questo posso ricavare, tramite l'equazione di prima, la temperatura $T_A' = P_A'*(V_A')/(n*R) $ dove $V_A' = 5/8V_0 = 0.03m^3$, quindi sostituendo $T_A' = 1.47*10^5*0.03/8.314 = 552.5°K $
Sperando che i passaggi fino a qua siano giusti, gli altri due punti come si fanno?
Un recipiente cilindrico chiuso, completamente adiabatico, di volume $ V_0 = 50 Litri $, è diviso in due parti eguali (A e B) da un setto adiabatico mobile (senza attrito): ogni parte contiene 1 mole di gas perfetto biatomico alla stessa temperatura $ T_0 = 300°K = T_B = T_A $. Mediante una resistenza percorsa da corrente elettrica si fornisce lentamente calore al gas A fino a che $ V_B' = 3/8 V_0 $. Calcolare:
1) la temperatura finale del gas in B (T_B');
2) il lavoro svolto dal gas A sul gas B;
3) la temperatura finale del gas in A (T_A');
4) il calore Q_A fornito dalla resistenza;
5) la variazione di entropia dell'universo nel processo.
Allora:
1) partiamo col dire che $ 50Litri = 0.05 m^3 $ e che i volumi (uguali) dei due gas sono $ V_A = V_B = V_0/2 = 0.025m^3 $ . Essendo il volume finale $ V_B' = 3/8 V_0 = 0.019mm^3 $ e che la trasformazione del gas B è una compressione adiabatica ( $ V_B' < V_B $ ) reversibile dove il gas dopo si trova in equilibrio, posso calcolarmi la temperatura $ T_B' $ tramite la $ T_B' * V_B'^(\gamma - 1) = T_B * V_B^(\gamma - 1) $ dove, per i gas biatomici, $ \gamma - 1 = 2/5 $, quindi sostituendo, diventa: $ T_B' = T_B * V_B^(\gamma-1)/V_B'^/\(gamma-1) = 300*0.025^(2/5)/0.019^(2/5) = 335°K $
2) il lavoro di un gas generico durante una trasformazione adiabatica è $W = n*c_V*(T_2-T_1)$, quindi nel nostro caso $W_(AB) = n*5/2*R*(T_B' - T_B) = 1*5/2*8.314*(335 - 300) = 727.5J$
3) da qui posso dire che la pressione $P_B' = P_A'$ dato che il divisore è libero di muoversi senza attrito (giusto?), quindi posso calcolarmi la $P_B'$ dalla $P_B' * V_B' = n*R*T_B' $ , quindi $P_B' = n*R*T_B'/V_B' = 1*8.314*335/0.019 = 1.47*10^5 Pascal = P_A'$. Da questo posso ricavare, tramite l'equazione di prima, la temperatura $T_A' = P_A'*(V_A')/(n*R) $ dove $V_A' = 5/8V_0 = 0.03m^3$, quindi sostituendo $T_A' = 1.47*10^5*0.03/8.314 = 552.5°K $
Sperando che i passaggi fino a qua siano giusti, gli altri due punti come si fanno?
Risposte
Anche tu hai fatto fisica1 a padova con Bisello??:D
al punto 4 ci sono arrivata:
[size=150]Q=$W_A$+$Delta U_A$[/size]
[size=150]$W_A$[/size] è quello del punto 2.
[size=150]$Delta U_A$ = n$c_v Delta T$ = n$c_v( T_A - T_0)$[/size]
Sul 5 ho qualche problema
La trasformazione in B è adiabatica reversibile, quindi la variazione di entropia del gas e dell'ambiente di B sono nulle.
A è irreversibile quindi la variazione di entropia è maggiore di zero.
Per calcolare quella del gas, si puo' considerare una trasformazione composta dalla trasformazione adiabatica reversibile che avviene in B e da un'isobara che ha come stato iniziale "lo stato finale del gas in B" e come stato finale "lo stato finale del gas in A" (visto che l'entropia è una funzione di stato). Ma non ho idea di come si calcoli la variazione di entropia dell'ambiente di A..
al punto 4 ci sono arrivata:
[size=150]Q=$W_A$+$Delta U_A$[/size]
[size=150]$W_A$[/size] è quello del punto 2.
[size=150]$Delta U_A$ = n$c_v Delta T$ = n$c_v( T_A - T_0)$[/size]
Sul 5 ho qualche problema
La trasformazione in B è adiabatica reversibile, quindi la variazione di entropia del gas e dell'ambiente di B sono nulle.A è irreversibile quindi la variazione di entropia è maggiore di zero.
Per calcolare quella del gas, si puo' considerare una trasformazione composta dalla trasformazione adiabatica reversibile che avviene in B e da un'isobara che ha come stato iniziale "lo stato finale del gas in B" e come stato finale "lo stato finale del gas in A" (visto che l'entropia è una funzione di stato). Ma non ho idea di come si calcoli la variazione di entropia dell'ambiente di A..
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