Termodinamica (macchine)

[ritalevimontalcini1]

una macchina reversibile viene fatta lavorare con sorgenti costituite da $H_2 O$ in ebollizione a 100° e da una miscela di acqua e ghiaccio a 0°.
Il lavoro prodotto complessivamente dalla macchina in 10 cicli serve per innalzare di $10 m$ una massa $m= 200kg$ senza variarne l'energia cinetica.
Determinare la quantità di ghiaccio che fonde ad ogni ciclo , sapendo che il calore latente è $y_F= 80 cal/g$


Io non saprei da dove iniziare per risolverlo.... idee?

e poi una domandina:
se un'auto viaggia cov $v$ e a una distanza $d$ vi è un'altra auto che viaggia con velocità $V'$, perchè per evitare l'urto, quando si incontrano, devono avere la stessa velocità?


grazie

[mathbells]

"ritalevimontalcini":Io non saprei da dove iniziare per risolverlo.... idee?

Comincia a calcolarti il lavoro prodotto dalla macchina in ogni ciclo e poi prova a "giocare" con il primo principio e la definizione di rendimento di una macchina termica. Per iniziare è più che sufficiente

"ritalevimontalcini":se un'auto viaggia cov v e a una distanza d vi è un'altra auto che viaggia con velocità V′, perchè per evitare l'urto, quando si incontrano, devono avere la stessa velocità?

Riformula meglio la domanda perché così com'è non significa assolutamente nulla

[ritalevimontalcini1]

intanto grazie per l'aiuto
poi :
Un tir viaggia su una strada pianeggiante alla velocità $72km/h$.
Uscendo da una curva, l'autista si accorge che, a 25 m di distanza, c'è un trattore che viaggia a $18 km/h$ nello stesso verso.
Calcolare l'accelerazione minima del tir affinché eviti l'urto contro il trattore.

da qua la mia domanda
.....
vabbè io so che il rendimento è $n=1-|Q_2|/Q_1=L/Q$
e che in un ciclo $dS=0=S_i - S_f=dQ/T=$
-->$S_f=S_i$
$S_f=(y_f m+c)dT$
$S_i=cdt$

so che per non far variare l'energia cinetica, ad esempio, non deve variare la temperatura...

però non arrivo da nessuna parte.....

[mathbells]

"ritalevimontalcini":Calcolare l'accelerazione minima del tir affinché eviti l'urto contro il trattore

ah ecco...ora la domanda ha senso. Prendi un asse x con l'origine nella posizione del tir all'istante t=0. Scrivi le due leggi orarie \(\displaystyle x(t) \) per il tir ed il trattore. Immagina ora di graficare le due leggi orarie. Che grafici ottieni? Ora imponi che i due grafici non abbiano punti in comune (che significa questa condizione da un punto di vista fisico?).

Per il problema di termodinamica, perché hai tirato in ballo l'entropia? Che c'entra? Rimani sul primo principio e sul rendimento. Chiediti il significato di \(\displaystyle Q_1 \), di \(\displaystyle Q_2 \) e di \(\displaystyle Q \) che compaiono nelle equazioni che hai scritto e ricorda che il rendimento può essere espresso anche in funzione delle temperature delle sorgenti tra cui lavora la macchina.

PS: non confondere il sistema termodinamico con la massa m che viene sollevata La temperatura del sistema termodinamico non c'entra nulla coin l'energia cinetica della massa m!

[ritalevimontalcini1]

boh... l'esercizio di termodinamica proprio non riesco a capirlo....
so che il calore per la fusione è $Q=m_g y_f$ dove Q è il calore da fornire alla sorgente affinché il ghiaccio fonda
poi uso la formula che hai detto tu, tenedo conto del fatto che si tratta di una macchina reversibile:
$Q_1/T_1 + Q_2/T_2=0$
-->$Q_2=-Q_1 T_2/T_1$
se in 10 cicli si innalza di 10m, in 1 ciclo si innalza di 1m.... l'energia cinetica non varia allora: $L=mgh$
$L=Q_1 -Q_2$ lo metto a sistema con la formula del rendimento per ricavare Q_2 e poi sostituisco tutto in $Q=my_F$ .... e mi ricavo m
è l'unica idea che m'è venuta, però non credo si risolva in modo così ''grezzo'.....

[mathbells]

"ritalevimontalcini":è l'unica idea che m'è venuta, però non credo si risolva in modo così ''grezzo'

Bravo! Invece è proprio così che risolve (Poi mi spieghi cosa intendi con metodo "grezzo"... )

Riassumo un po' le idee e la notazione ma il procedimento è esattamente quello detto da te. Consideriamo \(\displaystyle T_1=0°C=273K \) e \(\displaystyle T_2=100°C=373K\).

Per maggiore chiarezza, chiamiamo \(\displaystyle Q_{ass} \) il modulo del calore assorbito e \(\displaystyle Q_{ced} \) il modulo del calore ceduto dalla macchina. In questo modo, in un cilco, possiamo scrivere

\(\displaystyle L=Q_{ass}-Q_{ced} \)

Ora ci serve un'altra equazione per poter determinare \(\displaystyle Q_{ced} \). Possiamo usare sia quella che avevo pensato io, e cioè la definizione di rendimento \(\displaystyle \eta=\frac{L}{Q_{ass}}=1-\frac{T_1}{T_2} \), oppure la relazione usata da te, valida per le macchine termiche reversibili \(\displaystyle \frac{Q_{ass}}{T_2}=\frac{Q_{ced}}{T_1} \).
Usare l'una o l'altra è perfettamente equivalente. Usiamo la tua . Si ottiene quindi il sistema:

\(\displaystyle L=Q_{ass}-Q_{ced} \)

\(\displaystyle \frac{Q_{ass}}{T_2}=\frac{Q_{ced}}{T_1} \)

da cui si trova

\(\displaystyle Q_{ced}=\frac{L}{\frac{T_2}{T_1}-1} \)

Il lavoro è quello fatto in un ciclo e cioè, come giustamente hai detto tu, \(\displaystyle L=mgh \) dove \(\displaystyle h=1m \). Ora, il calore ceduto alla sorgente con acqua e ghiaccio, è quello che fa fondere il ghiaccio e quindi

\(\displaystyle m_{ghiaccio}=\frac{Q_{ced}}{y_F} \)

Attenzione, nei calcoli, a trasformare \(\displaystyle Q_{ced} \) da joule a calorie prima di metterlo nella formula finale!