Termodinamica (macchine)

ritalevimontalcini1
una macchina reversibile viene fatta lavorare con sorgenti costituite da $H_2 O$ in ebollizione a 100° e da una miscela di acqua e ghiaccio a 0°.
Il lavoro prodotto complessivamente dalla macchina in 10 cicli serve per innalzare di $10 m$ una massa $m= 200kg$ senza variarne l'energia cinetica.
Determinare la quantità di ghiaccio che fonde ad ogni ciclo , sapendo che il calore latente è $y_F= 80 cal/g$


Io non saprei da dove iniziare per risolverlo.... idee?

e poi una domandina:
se un'auto viaggia cov $v$ e a una distanza $d$ vi è un'altra auto che viaggia con velocità $V'$, perchè per evitare l'urto, quando si incontrano, devono avere la stessa velocità?


grazie

Risposte
mathbells
"ritalevimontalcini":
Io non saprei da dove iniziare per risolverlo.... idee?

Comincia a calcolarti il lavoro prodotto dalla macchina in ogni ciclo e poi prova a "giocare" con il primo principio e la definizione di rendimento di una macchina termica. Per iniziare è più che sufficiente :wink:

"ritalevimontalcini":
se un'auto viaggia cov v e a una distanza d vi è un'altra auto che viaggia con velocità V′, perchè per evitare l'urto, quando si incontrano, devono avere la stessa velocità?


Riformula meglio la domanda perché così com'è non significa assolutamente nulla :-D

ritalevimontalcini1
intanto grazie per l'aiuto :smt023
poi :
Un tir viaggia su una strada pianeggiante alla velocità $72km/h$.
Uscendo da una curva, l'autista si accorge che, a 25 m di distanza, c'è un trattore che viaggia a $18 km/h$ nello stesso verso.
Calcolare l'accelerazione minima del tir affinché eviti l'urto contro il trattore.

da qua la mia domanda
.....
vabbè io so che il rendimento è $n=1-|Q_2|/Q_1=L/Q$
e che in un ciclo $dS=0=S_i - S_f=dQ/T=$
-->$S_f=S_i$
$S_f=(y_f m+c)dT$
$S_i=cdt$

so che per non far variare l'energia cinetica, ad esempio, non deve variare la temperatura...

però non arrivo da nessuna parte..... :oops:

mathbells
"ritalevimontalcini":
Calcolare l'accelerazione minima del tir affinché eviti l'urto contro il trattore


ah ecco...ora la domanda ha senso. Prendi un asse x con l'origine nella posizione del tir all'istante t=0. Scrivi le due leggi orarie \(\displaystyle x(t) \) per il tir ed il trattore. Immagina ora di graficare le due leggi orarie. Che grafici ottieni? Ora imponi che i due grafici non abbiano punti in comune (che significa questa condizione da un punto di vista fisico?).

Per il problema di termodinamica, perché hai tirato in ballo l'entropia? :roll: Che c'entra? Rimani sul primo principio e sul rendimento. Chiediti il significato di \(\displaystyle Q_1 \), di \(\displaystyle Q_2 \) e di \(\displaystyle Q \) che compaiono nelle equazioni che hai scritto e ricorda che il rendimento può essere espresso anche in funzione delle temperature delle sorgenti tra cui lavora la macchina.

PS: non confondere il sistema termodinamico con la massa m che viene sollevata :D La temperatura del sistema termodinamico non c'entra nulla coin l'energia cinetica della massa m!

ritalevimontalcini1
boh... l'esercizio di termodinamica proprio non riesco a capirlo.... :smt022
so che il calore per la fusione è $Q=m_g y_f$ dove Q è il calore da fornire alla sorgente affinché il ghiaccio fonda
poi uso la formula che hai detto tu, tenedo conto del fatto che si tratta di una macchina reversibile:
$Q_1/T_1 + Q_2/T_2=0$
-->$Q_2=-Q_1 T_2/T_1$
se in 10 cicli si innalza di 10m, in 1 ciclo si innalza di 1m.... l'energia cinetica non varia allora: $L=mgh$
$L=Q_1 -Q_2$ lo metto a sistema con la formula del rendimento per ricavare Q_2 e poi sostituisco tutto in $Q=my_F$ .... e mi ricavo m
è l'unica idea che m'è venuta, però non credo si risolva in modo così ''grezzo'.....

mathbells
"ritalevimontalcini":
è l'unica idea che m'è venuta, però non credo si risolva in modo così ''grezzo'


Bravo! Invece è proprio così che risolve =D> (Poi mi spieghi cosa intendi con metodo "grezzo"... :-D )

Riassumo un po' le idee e la notazione ma il procedimento è esattamente quello detto da te. Consideriamo \(\displaystyle T_1=0°C=273K \) e \(\displaystyle T_2=100°C=373K\).

Per maggiore chiarezza, chiamiamo \(\displaystyle Q_{ass} \) il modulo del calore assorbito e \(\displaystyle Q_{ced} \) il modulo del calore ceduto dalla macchina. In questo modo, in un cilco, possiamo scrivere

\(\displaystyle L=Q_{ass}-Q_{ced} \)

Ora ci serve un'altra equazione per poter determinare \(\displaystyle Q_{ced} \). Possiamo usare sia quella che avevo pensato io, e cioè la definizione di rendimento \(\displaystyle \eta=\frac{L}{Q_{ass}}=1-\frac{T_1}{T_2} \), oppure la relazione usata da te, valida per le macchine termiche reversibili \(\displaystyle \frac{Q_{ass}}{T_2}=\frac{Q_{ced}}{T_1} \).
Usare l'una o l'altra è perfettamente equivalente. Usiamo la tua :D . Si ottiene quindi il sistema:

\(\displaystyle L=Q_{ass}-Q_{ced} \)

\(\displaystyle \frac{Q_{ass}}{T_2}=\frac{Q_{ced}}{T_1} \)

da cui si trova

\(\displaystyle Q_{ced}=\frac{L}{\frac{T_2}{T_1}-1} \)

Il lavoro è quello fatto in un ciclo e cioè, come giustamente hai detto tu, \(\displaystyle L=mgh \) dove \(\displaystyle h=1m \). Ora, il calore ceduto alla sorgente con acqua e ghiaccio, è quello che fa fondere il ghiaccio e quindi

\(\displaystyle m_{ghiaccio}=\frac{Q_{ced}}{y_F} \)

Attenzione, nei calcoli, a trasformare \(\displaystyle Q_{ced} \) da joule a calorie prima di metterlo nella formula finale!

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