[Termodinamica] Il lavoro in un ciclo
Una mole di gas perfetto passa dallo stato A $(V_A,P_A)$ ad uno stato B$(V_B)$ secondo una trasformazione quasi statica di equazione $PV^2=cost$. Successivamente il sistema torna allo stato A mediante una trasformazione rappresentata dal segmento BA. Determinare il lavoro scambiato dal gas con l'esterno quando è ritornato allo stato A dopo aver compiuto le due trasformazioni.
1)Se noi rappresentiamo il tutto sul piano P-V, il lavoro è rappresentato dall'area sottostante il segmento AB, giusto?Ma quindi, erroneamente, mi verrebbe da pensare che il lavoro totale sia 0 (prima il lavoro è positivo poi negativo ma in valore assoluto sempre uguale, il trapezoide non cambia). Perchè invece non è così? Vorrei capire concettualmente il perchè.
2)Ammesso che il lavoro totale non sia 0, non riesco a comprendere comunque lo svolgimento dell'esercizio. Vi riporto parte dell'esercizo svolto dal mio prof:
$W=W_(AB)+W_(BA)$
$ W_(AB)=int_(V_A)^(V_B) PdV $
ma $ P=cost/V_A^2 $
quindi $ W_(AB)=int_(V_A)^(V_B) (P_AV_A^2)/V^2 dV $ [...]
$ W_(AB)=P_AV_A(V_B-V_A)/V_B $
e fino qui tutto chiaro. Ma poi, per calcolare il lavoro da B ad A il mio prof. usa la stessa formula ma sostituisce alla pressione P il valore ottenuto dalla seguente scrittura:
$ P=P_B+(V-V_B)/(V_A-V_B)(P_A-P_B) $ dove $ P_B=P_A(V_A/V_B)^2 $ .
Che P di B sia così ci siamo. Ma perchè invece di usare solo questa espressione della pressione(che riconfermerebbe il mio pensiero che il lavoro totale sia 0) usa quell'altra? E soprattutto da dove viene quella scrittura?
Grazie mille se riuscirete a spiegarmelo!
1)Se noi rappresentiamo il tutto sul piano P-V, il lavoro è rappresentato dall'area sottostante il segmento AB, giusto?Ma quindi, erroneamente, mi verrebbe da pensare che il lavoro totale sia 0 (prima il lavoro è positivo poi negativo ma in valore assoluto sempre uguale, il trapezoide non cambia). Perchè invece non è così? Vorrei capire concettualmente il perchè.
2)Ammesso che il lavoro totale non sia 0, non riesco a comprendere comunque lo svolgimento dell'esercizio. Vi riporto parte dell'esercizo svolto dal mio prof:
$W=W_(AB)+W_(BA)$
$ W_(AB)=int_(V_A)^(V_B) PdV $
ma $ P=cost/V_A^2 $
quindi $ W_(AB)=int_(V_A)^(V_B) (P_AV_A^2)/V^2 dV $ [...]
$ W_(AB)=P_AV_A(V_B-V_A)/V_B $
e fino qui tutto chiaro. Ma poi, per calcolare il lavoro da B ad A il mio prof. usa la stessa formula ma sostituisce alla pressione P il valore ottenuto dalla seguente scrittura:
$ P=P_B+(V-V_B)/(V_A-V_B)(P_A-P_B) $ dove $ P_B=P_A(V_A/V_B)^2 $ .
Che P di B sia così ci siamo. Ma perchè invece di usare solo questa espressione della pressione(che riconfermerebbe il mio pensiero che il lavoro totale sia 0) usa quell'altra? E soprattutto da dove viene quella scrittura?
Grazie mille se riuscirete a spiegarmelo!
Risposte
1) La linea di andata (che è simil-iperbolica) è diversa da quella di ritorno (che è lineare), quindi l'area netta sottesa non è nulla
2) E' l'equazione della retta del percoso di ritorno
2) E' l'equazione della retta del percoso di ritorno
cavolo è vero 
bah...sbadataggine! Grazie!
Un'ultima cosa...nel tratto BA allora, al posto che fare il procedimento con l'equazione della retta, era possibile anche calcolare l'area del trapezio no? Le basi sono $P_A e P_B$ e l'altezza è $(V_B-V_A)$. Il risultato sarebbe $1250 m^3Pa$ poichè volume e pressione son dati in $m^3 e Pa$. Con quale criterio io posso convertire questa misura in joule?
bah...sbadataggine! Grazie!
Un'ultima cosa...nel tratto BA allora, al posto che fare il procedimento con l'equazione della retta, era possibile anche calcolare l'area del trapezio no? Le basi sono $P_A e P_B$ e l'altezza è $(V_B-V_A)$. Il risultato sarebbe $1250 m^3Pa$ poichè volume e pressione son dati in $m^3 e Pa$. Con quale criterio io posso convertire questa misura in joule?
Lavoro: certo, è l'area del trapezio
Unità di misura: guarda che hai già la risposta ...
Unità di misura: guarda che hai già la risposta ...
già...infatti ci sono arrivato poco dopo averlo scritto 
grazie ancora!
grazie ancora!
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