Termodinamica, espansione libera [RISOLTO]
Ciao a tutti. Mi sono imbattuto nel seguente quesito d'esame che mi ha lasciato dei dubbi:
Una mole di gas ideale monoatomico, contenuta in un recipiente adiabatico inizialmente a temperatura T1= 300K e volume V1, si espande fino a occupare un volume V2 = 3V1. Supponendo a) che la trasformazione sia reversibile e b) che la trasformazione sia un’ espansione libera, calcolare:
i) La variazione di energia interna; ii) Il lavoro compiuto dal gas; iii) La variazione di entropia del gas in un ciclo; iv) La variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo.
Ora, se ho capito bene, ho un gas perfetto che compie la stessa trasformazione descritta nell'esperimento di Joule. In tale situazione io sapevo che calore e lavoro scambiati dal gas con l'ambiente fossero nulli, quindi a seguire anche variazione di energia interna e di entropia sarebbero nulle. Quindi tutti quei dati sarebbero inutili?
Cosa sto sbagliando? Probabilmente ho capito male il tipo di trasformazione qui descritta...
Mah. Professori.
Una mole di gas ideale monoatomico, contenuta in un recipiente adiabatico inizialmente a temperatura T1= 300K e volume V1, si espande fino a occupare un volume V2 = 3V1. Supponendo a) che la trasformazione sia reversibile e b) che la trasformazione sia un’ espansione libera, calcolare:
i) La variazione di energia interna; ii) Il lavoro compiuto dal gas; iii) La variazione di entropia del gas in un ciclo; iv) La variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo.
Ora, se ho capito bene, ho un gas perfetto che compie la stessa trasformazione descritta nell'esperimento di Joule. In tale situazione io sapevo che calore e lavoro scambiati dal gas con l'ambiente fossero nulli, quindi a seguire anche variazione di energia interna e di entropia sarebbero nulle. Quindi tutti quei dati sarebbero inutili?
Cosa sto sbagliando? Probabilmente ho capito male il tipo di trasformazione qui descritta...
Mah. Professori.
Risposte
ti confermo che nell'espansione libera adiabatica $Q=DeltaU=L=0$
ciò non vale per la variazione di entropia
vediamo perchè :
come sai,l'entropia è una funzione di stato e si ha
$ S(B)-S(A)=int_(A)^(B) (deltaQ)/T $ lungo una qualsiasi trasformazione reversibile che porta dallo stato $A$ allo stato $B$
nel nostro caso possiamo considerare una espansione reversibile isoterma a temperatura $T_1$ che porta dal volume $V_1$ al volume $3V_1$
in generale $deltaQ=dU+pdV$,nel nostro caso $deltaQ=pdV$
la variazione di entropia sarà quindi uguale a
$ int_(V_1)^(3V_1) (pdV)/T_1=int_(V_1)^(3V_1) (nR)/V dV=nRln3 $ (non serve conoscere $T_1$)
la variazione di entropia dell'ambiente è opposta a quella del gas perchè nei sistemi isolati la variazione di entropia totale è nulla per le trasformazioni reversibili
ciò non vale per la variazione di entropia
vediamo perchè :
come sai,l'entropia è una funzione di stato e si ha
$ S(B)-S(A)=int_(A)^(B) (deltaQ)/T $ lungo una qualsiasi trasformazione reversibile che porta dallo stato $A$ allo stato $B$
nel nostro caso possiamo considerare una espansione reversibile isoterma a temperatura $T_1$ che porta dal volume $V_1$ al volume $3V_1$
in generale $deltaQ=dU+pdV$,nel nostro caso $deltaQ=pdV$
la variazione di entropia sarà quindi uguale a
$ int_(V_1)^(3V_1) (pdV)/T_1=int_(V_1)^(3V_1) (nR)/V dV=nRln3 $ (non serve conoscere $T_1$)
la variazione di entropia dell'ambiente è opposta a quella del gas perchè nei sistemi isolati la variazione di entropia totale è nulla per le trasformazioni reversibili
hai ragione, mi ero preso male vedendo che tutto era nullo e ci ho buttato anche l'entropia dentro 
Ti ringrazio per la risposta chiara. A presto 
Ti ringrazio per la risposta chiara. A presto
Ciao! Vorrei chiedere alcuni chiarimenti su questo esercizio che avete risolto.
1) questa espansione libera del gas è una trasformazione adiabatica oppure isoterma? Perchè mi sembra di capire che sia tutte e due le cose; in questo caso, funziona sempre cosí? cioe quando abbiamo una espansione adiabatica è sempre isoterma oppure le due cose sono scollegate?
2) la variazione di entropia S2-S1 calcolata con l integrale ∫pdVT1=nRln3 è calcolata tra gli estremi inizio e fine della trasformazione, cioè V1 e V2=3V2, ma la richiesta è la variazione di entropia in un "ciclo", quindi non mancherebbe anche la seconda metà della trasformazione per completare appunto un "ciclo"? E in quel caso l integrale non sarebbe nullo essendo uguali gli estremi di integrazione?
Grazie se qualcuno mi aiuterà a capirci qualcosa!:)
1) questa espansione libera del gas è una trasformazione adiabatica oppure isoterma? Perchè mi sembra di capire che sia tutte e due le cose; in questo caso, funziona sempre cosí? cioe quando abbiamo una espansione adiabatica è sempre isoterma oppure le due cose sono scollegate?
2) la variazione di entropia S2-S1 calcolata con l integrale ∫pdVT1=nRln3 è calcolata tra gli estremi inizio e fine della trasformazione, cioè V1 e V2=3V2, ma la richiesta è la variazione di entropia in un "ciclo", quindi non mancherebbe anche la seconda metà della trasformazione per completare appunto un "ciclo"? E in quel caso l integrale non sarebbe nullo essendo uguali gli estremi di integrazione?
Grazie se qualcuno mi aiuterà a capirci qualcosa!:)
Uppo questa vecchia discussione perché anche io vorrei avere la risposta a questa domanda:
Io so che l'espansione libera è un adiabatica irreversibile,che è anche isoterma.
Tuttavia non ho capito se posso trattarla sempre come isoterma,prova di questo è il dubbio che ho in ques'altro thread aperto da me ieri
grazie!
"Andrea12":
espansione libera del gas è una trasformazione adiabatica oppure isoterma? Perchè mi sembra di capire che sia tutte e due le cose; in questo caso, funziona sempre cosí? cioe quando abbiamo una espansione adiabatica è sempre isoterma oppure le due cose sono scollegate?
Io so che l'espansione libera è un adiabatica irreversibile,che è anche isoterma.
Tuttavia non ho capito se posso trattarla sempre come isoterma,prova di questo è il dubbio che ho in ques'altro thread aperto da me ieri
grazie!
Un gas perfetto che si espande liberamente (cioè nel vuoto, senza compiere lavoro) non varia la propria temperatura (è uno degli esperimenti di Joule), quindi il discorso di adiabatica e isoterma vale solo se l'espansione è libera (se il gas non compie lavoro in espansione), altrimenti ovviamente in generale una adiabatica non è isoterma e viceversa.
Tra l'altro da questo discende che per tale gas l'energia interna è solo funzione delle temperatura (basta applicare il primo principio).
Corretto che un sistema che compie un ciclo non varia la propria entropia, varia solo l'entropia dell'universo (se almeno una delle trasformazioni compiute nel ciclo è irreversibile).
Tra l'altro da questo discende che per tale gas l'energia interna è solo funzione delle temperatura (basta applicare il primo principio).
Corretto che un sistema che compie un ciclo non varia la propria entropia, varia solo l'entropia dell'universo (se almeno una delle trasformazioni compiute nel ciclo è irreversibile).
Ok,quindi in generale un espansione libera è un adiabatica irreversibile che è anche isoterma, giusto?
Potremmo spostarci in quest'altro topic se hai voglia?
Perché in quel caso l'espansione libera mi crea dei problemi,credo…
Ti ringrazio
Potremmo spostarci in quest'altro topic se hai voglia?
Perché in quel caso l'espansione libera mi crea dei problemi,credo…
Ti ringrazio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo