Termodinamica- esercizio- trasformazione ciclica.
Testo:
Un gas perfetto monoatomico segue il ciclo reversibile:
A B: trasformazione isocora; BC: trasformazione adiabatica; CA: trasformazione isobara.
Conoscendo $Va= 24,6*10^-3 m^3 $ , $pa= 1,013*10^5 Pa $, $ Ta=300K, Tb=600K $.
Il problema richiede la pressione del gas nello stato B del ciclo, volume e temperatura nello stato c del ciclo, e infine il lavoro svolto dal gas nell'intero ciclo.
Le prime due domande sono riuscite a risolverle senza difficoltà, ma quando devo andare a trovare il lavoro svolto da gas nell'intero ciclo non so proprio come muovermi.
So che \( \triangle Eint=0 \) e quindi \( Q=W \) ovvero il lavoro totale fatto durante un ciclo è uguale al calore totale assorbito.
Potete indirizzarmi in modo da capire come utilizzare queste regole? Grazie in anticipo.
Ps. Se vi è di aiuto potrei mettere anche una figura del ciclo del gas.
Un gas perfetto monoatomico segue il ciclo reversibile:
A B: trasformazione isocora; BC: trasformazione adiabatica; CA: trasformazione isobara.
Conoscendo $Va= 24,6*10^-3 m^3 $ , $pa= 1,013*10^5 Pa $, $ Ta=300K, Tb=600K $.
Il problema richiede la pressione del gas nello stato B del ciclo, volume e temperatura nello stato c del ciclo, e infine il lavoro svolto dal gas nell'intero ciclo.
Le prime due domande sono riuscite a risolverle senza difficoltà, ma quando devo andare a trovare il lavoro svolto da gas nell'intero ciclo non so proprio come muovermi.
So che \( \triangle Eint=0 \) e quindi \( Q=W \) ovvero il lavoro totale fatto durante un ciclo è uguale al calore totale assorbito.
Potete indirizzarmi in modo da capire come utilizzare queste regole? Grazie in anticipo.
Ps. Se vi è di aiuto potrei mettere anche una figura del ciclo del gas.
Risposte
Per l'isocora AB il lavoro è nullo, siccome non c'è variazione di volume.
Per l'adiabatica BC si parte dalla solita $\Delta U = Q-W$, che per l'adiabatica diventa $\Delta U = -W$ siccome $Q=0$.
Dunque $\Delta U = nC_V(T_C-T_B)=nC_V(T_A-T_B) = 3/2 R (-300)=-3741\ J$ quindi $W_( BC)=3741\ J$.
Per l'isoterma CA c'è la formula già pronta $W=nRTln(V_A/V_C)$.
Per calcolare $V_C$ torniamo all'adiabatica dove vale $T_BV_B^(\gamma-1)=T_CV_C^(\gamma-1)$, $\gamma = 1,4$ quindi $V_C=0,0695 m^3 $.
Quindi $W_(CA)=-2590\ J$.
Infine il lavoro del ciclo è $W_(cic)=W_(AB)+W_(BC)+W_(CA)$.
Per l'adiabatica BC si parte dalla solita $\Delta U = Q-W$, che per l'adiabatica diventa $\Delta U = -W$ siccome $Q=0$.
Dunque $\Delta U = nC_V(T_C-T_B)=nC_V(T_A-T_B) = 3/2 R (-300)=-3741\ J$ quindi $W_( BC)=3741\ J$.
Per l'isoterma CA c'è la formula già pronta $W=nRTln(V_A/V_C)$.
Per calcolare $V_C$ torniamo all'adiabatica dove vale $T_BV_B^(\gamma-1)=T_CV_C^(\gamma-1)$, $\gamma = 1,4$ quindi $V_C=0,0695 m^3 $.
Quindi $W_(CA)=-2590\ J$.
Infine il lavoro del ciclo è $W_(cic)=W_(AB)+W_(BC)+W_(CA)$.
a me \( Vc \) viene diverso però.
Perchè mi sono trovato prima la pressione nello stato B del ciclo che è $ Pb=((Tb)/(Ta))Pa=2,026*10^5 Pa $ , poi mi
sono calcolato $ Vc $ usando $ PV^gamma = cost $ con $ gamma=5/3 $ , e quindi $ Vc=((Tb)/(Ta))^(1/gamma)Va = 37,29*10^-3 m^3 $ Non so se cambia qualcosa in questo caso.
Perchè mi sono trovato prima la pressione nello stato B del ciclo che è $ Pb=((Tb)/(Ta))Pa=2,026*10^5 Pa $ , poi mi
sono calcolato $ Vc $ usando $ PV^gamma = cost $ con $ gamma=5/3 $ , e quindi $ Vc=((Tb)/(Ta))^(1/gamma)Va = 37,29*10^-3 m^3 $ Non so se cambia qualcosa in questo caso.
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