[Termodinamica] dubbio teorico

[Sk_Anonymous]

Ho un dubbio teorico da sottoporvi.

Si prenda un contenitore le cui pareti siano perfettamente liscie dotato di un pistone perfettamente liscio. In alternativa, si supponga di essere in un mondo puramente teorico in cui non esiste attrito. All'interno di tale contenitore vi è un gas ideale, con la sua pressione il suo volume e la sua temperatura. A questo punto si prende un peso di, per esempio, 500 kg (!) e lo si mette sul pistone. Viene compiuto lavoro sul sistema, e nessuna parte di questo lavoro viene convertito in calore. Quindi il lavoro per intero viene "assorbito" dal sistema. A questo punto tolgo istantaneamente il peso dal pistone. Quindi il sistema compie in valore assoluto lo stesso lavoro che prima ha "assorbito".

Il sistema dovrebbe ritornare alla sua pressione, al suo volume e alla sua temperatura originarie, ovvero al suo stato iniziale, giusto? Altrimenti, quale delle tre variabili di stato è cambiata?

[Faussone]

Vale la stessa risposta data qua.
Devi considerare che il lavoro fatto e compiuto dal gas sarebbe lo stesso solo se quando metti e togli il peso lo fai gradualmente, in modo cioè reversibile.
Quando lo metti devi in altre parole aggiungere il peso sul pistone poco per volta in modo che la pressione del gas si equilibri in modo da opporsi al peso, lo stesso in maniera analoga e speculare devi fare quando togli il peso.
Altrimenti il lavoro fatto dal gas quando si mette il peso bruscamente (pari al peso per lo spostamento del pistone) sarà diverso dal lavoro fatto dal gas quando lo si toglie, visto che togliendo il peso bruscamente il lavoro sarà diverso da tale quantità: la pressione del gas che agisce sulla superficie del pistone NON darà una forza risultante costante e sempre pari al peso infatti.
Per cui alla fine mettendo e togliendo il peso, sul gas si sarà fatto un lavoro, che a sistema isolato, sarà pari alla variazione di energia interna del gas medesimo.
Per tornare allo stato iniziale in altri termini, come dice la parola stessa, devi compiere trasformazioni reversibili, agendo reversibilmente l'entropia dell'universo non sarà cambiata da prima di mettere il peso a dopo averlo tolto.

[Sk_Anonymous]

"Faussone":
Altrimenti il lavoro fatto dal gas quando si mette il peso bruscamente (pari al peso per lo spostamento del pistone) sarà diverso dal lavoro fatto dal gas quando lo si toglie, visto che togliendo il peso bruscamente il lavoro sarà diverso da tale quantità: la pressione del gas che agisce sulla superficie del pistone NON darà una forza risultante costante e sempre pari al peso infatti.

Perchè no? Io metto il peso e a un certo punto raggiungo l'equilibrio, il pistone non si muove più. Il pistone non si muove però c'è la forza di gravità, quindi una forza "dal basso verso l'alto" la deve bilanciare. Pertanto

\[ M_{pistone} * g = F_{interna} = p_{gas} * {Sup}_{pistone} \]

Il lavoro quando metto il peso è, come hai detto, pari al peso per lo spostamento del pistone, quindi

\[ M_{pistone} * g * \Delta L \]

Il lavoro quando tolgo il peso è forza*spostamento, quindi

\[ p_{gas} * Sup_{pistone} * \Delta L \] ma dalla relazione precedente questo è equivalente a \[ M_{pistone} * g * \Delta L \]

E quindi i due lavori sono uguali. Dove sbaglio?

[Faussone]

Ragioni in situazioni di equilibrio (statiche), ma quando metti il peso e lo togli non sei in una situazione di equilibrio (in cui cioè forza esterna e forza interna si equivalgono).
Lo saresti solo in caso di trasformazioni quasi statiche e quindi reversibili appunto, ma in tal caso il lavoro nel mettere e togliere il peso non sarebbe pari al peso per lo spostamento.
E' un concetto che anche io non riuscivo ad afferrare inizialmente quando lo incontrai, sebbene sia semplice dopo tutto....

[Sk_Anonymous]

"Faussone":Ragioni in situazioni di equilibrio (statiche), ma quando metti il peso e lo togli non sei in una situazione di equilibrio (in cui cioè forza esterna e forza interna si equivalgono).

E quindi? Non si può calcolare il lavoro se non si è in equilibrio?

Lo saresti solo in caso di trasformazioni quasi statiche e quindi reversibili appunto, ma in tal caso il lavoro nel mettere e togliere il peso non sarebbe pari al peso per lo spostamento.

Mi sto confondendo sempre di più Dalla teoria sapevo che proprio in caso di trasformazioni quasi-statica il lavoro nel mettere e togliere i pesi infinitesimi è uguale e quindi non resta traccia della trasformazione nè nel sistema nè nell'ambiente, e quindi è reversibile perché facendo la trasformazione inversa non resta traccia della trasformazione

[Sk_Anonymous]

Puoi calcolare il lavoro quando la trasformazione è quasi statica, indipendentemente dal fatto che la trasformazione sia reversibile o irreversibile. Oppure, come in questo caso, quando la pressione esterna è costante, indipendentemente dal fatto che la trasformazione sia quasi statica. Quindi, in entrambi i casi, $L=P_(esterna)\DeltaV$. Se la pressione esterna è diversa, anche il lavoro è diverso.

[Faussone]

"raffamaiden":
E quindi? Non si può calcolare il lavoro se non si è in equilibrio?

Certamente non si può calcolare il lavoro fatto dal gas sull'esterno come prodotto tra peso totale e spostamento visto che la risultante delle forze di pressione che esercita il gas sul pistone non è uguale al peso del pistone e della massa aggiunta, se tale massa è tolta bruscamente.
Lo sarebbe solo se il peso è tolto gradualmente, a quel punto il lavoro sarà pari a

$int_{v_i}^{v_f} p dV $

$p$ infatti non è costante quando fai salire il pistone, visto appunto che il peso lo togli poco per volta.

"raffamaiden":

Mi sto confondendo sempre di più Dalla teoria sapevo che proprio in caso di trasformazioni quasi-statica il lavoro nel mettere e togliere i pesi infinitesimi è uguale e quindi non resta traccia della trasformazione nè nel sistema nè nell'ambiente, e quindi è reversibile perché facendo la trasformazione inversa non resta traccia della trasformazione

E' infatti esattamente quello che sto dicendo e che ho scritto dalla prima risposta qui! Ma hai letto bene quello che ho scritto?
Tu mi pare chiedessi il caso in cui il peso lo metti e lo togli tutto insieme, "istantaneamente" hai detto, in tal caso la trasformazione non è affatto quasi statica e reversibile.
Infatti in questa situazione il lavoro compiuto sul gas mettendo la massa sarebbe pari a $P Delta x$, con $P$ forza che comprende il peso della massa messa sul pistone più il peso del pistone più il contributo della pressione atmosferica sul pistone, e $Delta x$ spostamento; mentre il lavoro compiuto dal gas sull'esterno dopo che la massa è rimossa sarebbe pari a $P_0 Delta_x$, con $P_0$ peso del pistone più contributo al peso della pressione atmosferica.
Per cui i due lavori sono senz'altro diversi essendo il lavoro fatto sul gas maggiore di quello fatto dal gas, come dicevo all'inizio.

[Sk_Anonymous]

Tra l'altro, se il gas tornasse nello stato iniziale, la sua variazione di entropia sarebbe nulla. Poichè hai supposto nullo ogni scambio di calore con l'esterno, questa variazione di entropia sarebbe uguale alla variazione di entropia complessiva. Risulterebbe quindi nulla la variazione di entropia complessiva a seguito di $2$ trasformazioni irreversibili.