Termodinamica - Calore ceduto e assorbito
Salve! Avrei un dubbio sul calcolo del rendimento di un ciclo.
La definizione è:
$eta = W / Q_(ass) $
Mi spiegate come faccio a capire in un esercizio qual è il calore ceduto e quello assorbito?
Devo orientarmi con il grafico PV e il verso del ciclo?
Esempio:
Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo reversibile formato da una trasformazione isoterma AB, una trasformazione isobara BC e una trasformazione adiabatica CA. Nello stato A, $T_a = 500 K $ e $V_a = 10^-3 m^3 $ , nello stato C $V_c = 2*10^-3 m^3$. Calcolare il lavoro svolto durante ciascuna trasformazione e il rendimento del ciclo.
Io ho fatto così:
Dall'adiabatica CA
$ T_a *(V_a)^(gamma - 1) = T_c *(V_c)^(gamma - 1)$
ricavo $V_c$
Dall' isobara BC sapendo dall'isoterma AB che $ T_a = T_b$
$frac{V_b}{T_b} = frac{V_c}{T_c}$
ricavo $V_b$
$Q_AB = W_(AB) = nRT_a * ln(frac{V_b}{V_a})$
$W_AC = - n c_v * Delta T $, $Q= 0$
$W_BC = P* DeltaV$ , $Q_BC = n*c_p * DeltaT$
$eta = W / Q $
$eta = frac{nRT_a*ln(V_b /V_a) - nc_v * DeltaT + P*DeltaV}{nRT_a * ln(V_b /V_a) + n*c_p * DeltaT}$
mente il libro riporta nella soluzione che al denominatore è presente solo il $Q$ della trasformazione isoterma mentre dell'isobara no.
Il motivo è perchè la trasformazione isobara porta ad un'espansione del volume e quindi ad una cessione di calore tale che sia $Q_BC$ = calore ceduto?
La definizione è:
$eta = W / Q_(ass) $
Mi spiegate come faccio a capire in un esercizio qual è il calore ceduto e quello assorbito?
Devo orientarmi con il grafico PV e il verso del ciclo?
Esempio:
Una mole di gas ideale monoatomico compie un ciclo reversibile formato da una trasformazione isoterma AB, una trasformazione isobara BC e una trasformazione adiabatica CA. Nello stato A, $T_a = 500 K $ e $V_a = 10^-3 m^3 $ , nello stato C $V_c = 2*10^-3 m^3$. Calcolare il lavoro svolto durante ciascuna trasformazione e il rendimento del ciclo.
Io ho fatto così:
Dall'adiabatica CA
$ T_a *(V_a)^(gamma - 1) = T_c *(V_c)^(gamma - 1)$
ricavo $V_c$
Dall' isobara BC sapendo dall'isoterma AB che $ T_a = T_b$
$frac{V_b}{T_b} = frac{V_c}{T_c}$
ricavo $V_b$
$Q_AB = W_(AB) = nRT_a * ln(frac{V_b}{V_a})$
$W_AC = - n c_v * Delta T $, $Q= 0$
$W_BC = P* DeltaV$ , $Q_BC = n*c_p * DeltaT$
$eta = W / Q $
$eta = frac{nRT_a*ln(V_b /V_a) - nc_v * DeltaT + P*DeltaV}{nRT_a * ln(V_b /V_a) + n*c_p * DeltaT}$
mente il libro riporta nella soluzione che al denominatore è presente solo il $Q$ della trasformazione isoterma mentre dell'isobara no.
Il motivo è perchè la trasformazione isobara porta ad un'espansione del volume e quindi ad una cessione di calore tale che sia $Q_BC$ = calore ceduto?
Risposte
Ciao,
mi pare che i tuoi dubbi riguardino il "cosa ci devo mettere al denominatore della definizione di rendimento del ciclo". Molto meccanicamente avviene questo: per convenzione sai che quando ottieni una quantità di calore di una data trasformazione se essa è negativa vuol dire che il gas ha ceduto quel calore all'esterno (dal punto di vista del gas è come se avesse perduto qualcosa, e questo spiega il segno negativo), al contrario se è positiva allora vuol dire che il gas ha ricevuto (quindi assorbito) dall'ambiente circostante del calore. Allora tu prendi tutti i calori positivi, li sommi e il risultato costituirà il calore assorbito complessivo.
Nel tuo esempio in particolare vuol dire che uno dei due contributi di calore al denominatore è negativo e non va considerato.
Saluti e in bocca al lupo per un eventuale esame.
mi pare che i tuoi dubbi riguardino il "cosa ci devo mettere al denominatore della definizione di rendimento del ciclo". Molto meccanicamente avviene questo: per convenzione sai che quando ottieni una quantità di calore di una data trasformazione se essa è negativa vuol dire che il gas ha ceduto quel calore all'esterno (dal punto di vista del gas è come se avesse perduto qualcosa, e questo spiega il segno negativo), al contrario se è positiva allora vuol dire che il gas ha ricevuto (quindi assorbito) dall'ambiente circostante del calore. Allora tu prendi tutti i calori positivi, li sommi e il risultato costituirà il calore assorbito complessivo.
Nel tuo esempio in particolare vuol dire che uno dei due contributi di calore al denominatore è negativo e non va considerato.
Saluti e in bocca al lupo per un eventuale esame.
"spacetime":
Ciao,
mi pare che i tuoi dubbi riguardino il "cosa ci devo mettere al denominatore della definizione di rendimento del ciclo". Molto meccanicamente avviene questo: per convenzione sai che quando ottieni una quantità di calore di una data trasformazione se essa è negativa vuol dire che il gas ha ceduto quel calore all'esterno (dal punto di vista del gas è come se avesse perduto qualcosa, e questo spiega il segno negativo), al contrario se è positiva allora vuol dire che il gas ha ricevuto (quindi assorbito) dall'ambiente circostante del calore. Allora tu prendi tutti i calori positivi, li sommi e il risultato costituirà il calore assorbito complessivo.
Nel tuo esempio in particolare vuol dire che uno dei due contributi di calore al denominatore è negativo e non va considerato.
Saluti e in bocca al lupo per un eventuale esame.
Crepi il lupo!
Una domanda...forse può essere stupida...
Algebricamente mi hai fatto capire come fare.
Ma guardando solo il grafico nel piano PV si può capire se il calore è assorbito o ceduto?
"Il Dr Feynman cominciava chiedendo alla classe "Innanzitutto, ci sono domande?". Una mattina, quando non ebbe risposta, mosse il suo sguardo su tutte le nostre facce, quindi improvvisamente gridò "Allora cosa siete venuti a fare qui?". Alcuni risero, ma non stava scherzando. "Dovete avere domande da fare, perchè è l'unico modo che ci consente di sapere che risposte dobbiamo cercare. Chiedete!"."
Non esistono domande stupide e non avrebbe ragione di esistere questo sito. Detto questo, non è una domanda così scontata.
Secondo me e ripeto secondo me, la risposta è: dipende. Prendi ad esempio un ciclo o una trasformazione irreversibile; se guardi solo il piano PV non ci capirai granché sul calore assorbito o ceduto dal sistema, infatti sicuramente saprai che non è possibile rappresentare nel piano di Clapeyron trasformazioni irreversibili, non essendoci equilibrio negli stati intermedi. Consideriamo invece le note trasformazioni reversibili:
prendi l'isoterma: il calore scambiato è uguale al lavoro compiuto (si ottiene dall'integrale noto dalla definizione ecc.) e quindi un calcolo di area (quella sottesa dalla curva nel piano se non sbaglio) che può essere positiva o negativa a seconda di come consideri il verso di percorrenza dell'isoterma (da stato iniziale A a stato finale B o viceversa);
nell'adiabatica reversibile sai che non c'è scambio di calore, ma se ti dessero solo il grafico di questa senza dirti che è un'adiabatica non potresti dirlo;
nelle isocore il grafico è una linea verticale e il segno del calore è positivo se la percorri dal basso verso l'alto; nelle isobare reversibili il grafico è una linea orizzontale e il calore è positivo se vai da sinistra verso destra....
Morale: se vuoi complicarti la vita, dal grafico è possibile ricavare informazioni ma devi valutare da caso a caso
.
Saluti.
(Rivedi bene il ragionamento che ho fatto nel suo insieme. Data l'ora potrei aver scritto più di qualche cavolata)
Non esistono domande stupide e non avrebbe ragione di esistere questo sito. Detto questo, non è una domanda così scontata.
Secondo me e ripeto secondo me, la risposta è: dipende. Prendi ad esempio un ciclo o una trasformazione irreversibile; se guardi solo il piano PV non ci capirai granché sul calore assorbito o ceduto dal sistema, infatti sicuramente saprai che non è possibile rappresentare nel piano di Clapeyron trasformazioni irreversibili, non essendoci equilibrio negli stati intermedi. Consideriamo invece le note trasformazioni reversibili:
prendi l'isoterma: il calore scambiato è uguale al lavoro compiuto (si ottiene dall'integrale noto dalla definizione ecc.) e quindi un calcolo di area (quella sottesa dalla curva nel piano se non sbaglio) che può essere positiva o negativa a seconda di come consideri il verso di percorrenza dell'isoterma (da stato iniziale A a stato finale B o viceversa);
nell'adiabatica reversibile sai che non c'è scambio di calore, ma se ti dessero solo il grafico di questa senza dirti che è un'adiabatica non potresti dirlo;
nelle isocore il grafico è una linea verticale e il segno del calore è positivo se la percorri dal basso verso l'alto; nelle isobare reversibili il grafico è una linea orizzontale e il calore è positivo se vai da sinistra verso destra....
Morale: se vuoi complicarti la vita, dal grafico è possibile ricavare informazioni ma devi valutare da caso a caso
.Saluti.
(Rivedi bene il ragionamento che ho fatto nel suo insieme. Data l'ora potrei aver scritto più di qualche cavolata)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo