Termodinamica, bilanciamenti calore
"Un blocco di ghiaccio di massa $m_1$ alla temperatura $T_1 = -20°C$ si trova all'interno di un contenitore adiabatico.
Molto rapidamente vengono immessi nel contenitore un corpo solido di massa $m_2 = 0.4 kg$, calore specifico $c_2 = 380 J/(kgK)$, avente temperatura $T_2 = 60°C$, e una massa $m_3 = 0.8 kg$ di acqua alla temperatura $T_3 = 10°C$.
Si osserva che la temperatura di equilibrio è $T = -3 °C$. Calcolare il valore di $m_1$".
La soluzione del libro è:
$m_3c_a(T_3 - T_0) + m_3lambda + m_3(c_g)(T_0 - T) + m_2c_2(T_2 - T) = m_1(c_g)(T - T_1)$;
$c_a = 4187 J/(kgK)$ calore specifico acqua
$c_g = 2052 J/(kgK)$ calore specifico ghiaccio
$T_0 = 0°C$
$lambda = 3.3 * 10^5 J/kg$ calore latente acqua
In pratica non capisco perché, a primo membro, dove ci sono tutti i calori ceduti, quindi tutti negativi, $m_3lambda$ è positivo!
Molto rapidamente vengono immessi nel contenitore un corpo solido di massa $m_2 = 0.4 kg$, calore specifico $c_2 = 380 J/(kgK)$, avente temperatura $T_2 = 60°C$, e una massa $m_3 = 0.8 kg$ di acqua alla temperatura $T_3 = 10°C$.
Si osserva che la temperatura di equilibrio è $T = -3 °C$. Calcolare il valore di $m_1$".
La soluzione del libro è:
$m_3c_a(T_3 - T_0) + m_3lambda + m_3(c_g)(T_0 - T) + m_2c_2(T_2 - T) = m_1(c_g)(T - T_1)$;
$c_a = 4187 J/(kgK)$ calore specifico acqua
$c_g = 2052 J/(kgK)$ calore specifico ghiaccio
$T_0 = 0°C$
$lambda = 3.3 * 10^5 J/kg$ calore latente acqua
In pratica non capisco perché, a primo membro, dove ci sono tutti i calori ceduti, quindi tutti negativi, $m_3lambda$ è positivo!
Risposte
nessuno mi può aiutare? non riesco proprio a venirne a capo ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
il sistema è complessivamente adiabatico, il calore ceduto all'esterno è nullo.
Da un lato dell'equazione ci sono i bilanci di chi cede calore, dal lato quelli di chi acquista. In altre parole il calore ceduto da solido + acqua è uguale al calore acquistato dal blocco di ghiaccio.
Non trovo l'errore, mi pare tra l'altro che tutti i termini a sinistra dell'uguale siano positivi
Da un lato dell'equazione ci sono i bilanci di chi cede calore, dal lato quelli di chi acquista. In altre parole il calore ceduto da solido + acqua è uguale al calore acquistato dal blocco di ghiaccio.
Non trovo l'errore, mi pare tra l'altro che tutti i termini a sinistra dell'uguale siano positivi
ciao e grazie della risposta.
I termini a sinistra dell'uguale sono tutti negativi, tranne $m_3lambda$;
Te ne puoi accorgere dal fatto che il $DeltaT$ è $T_i - T_f$; in pratica il segno meno è stato messo dentro le parentesi...
I termini a sinistra dell'uguale sono tutti negativi, tranne $m_3lambda$;
Te ne puoi accorgere dal fatto che il $DeltaT$ è $T_i - T_f$; in pratica il segno meno è stato messo dentro le parentesi...
Scusa perche dici che a sinistra sono negativi?
$(T_3-T_0)=10$ Positivo
$(T_0-T)=3$ Positivo
$(T_2-T)=63$ Positivo
$(T_3-T_0)=10$ Positivo
$(T_0-T)=3$ Positivo
$(T_2-T)=63$ Positivo
è qui che sto facendo confusione...
partiamo da "la somma dei calori scambiati deve essere $0$ in una trasformazione adiabatica";
e da "il calore ceduto ha segno negativo, quello acquistato positivo";
ora, la massa solida cede calore
$-m_2c_2(T - T_2)$;
la massa di acqua cede calore per diventare ghiaccio
$-m_3c_a(T_0 - T_3) -m_3lambda -m_3(c_g)(T-T_0)$;
la massa di ghiaccio $m_1$ acquista calore per raggiungere la temperatura di equilibrio
$+m_1(c_g)(T-T_1)$;
ora, sommando tutti i contributi
$- m_2c_2(T - T_2) - m_3c_a(T_0 - T_3) - m_3lambda - m_3(c_g)(T-T_0) + m_1(c_g)(T-T_1) = 0$
cioè
$m_1(c_g)(T - T_1) = m_2c_2(T - T_2) + m_3c_a(T_0 - T_3) + m_3lambda + m_3(c_g)(T-T_0)$
Come vedi a destra dell'uguale hanno tutti segno negativo, tranne $m_3lambda$! eppure anche quello è calore ceduto!
Infatti, se lo prendo con segno negativo, il risultato mi esce come quello del libro. ($m_1 = 8.9kg$);
dove sbaglio?
partiamo da "la somma dei calori scambiati deve essere $0$ in una trasformazione adiabatica";
e da "il calore ceduto ha segno negativo, quello acquistato positivo";
ora, la massa solida cede calore
$-m_2c_2(T - T_2)$;
la massa di acqua cede calore per diventare ghiaccio
$-m_3c_a(T_0 - T_3) -m_3lambda -m_3(c_g)(T-T_0)$;
la massa di ghiaccio $m_1$ acquista calore per raggiungere la temperatura di equilibrio
$+m_1(c_g)(T-T_1)$;
ora, sommando tutti i contributi
$- m_2c_2(T - T_2) - m_3c_a(T_0 - T_3) - m_3lambda - m_3(c_g)(T-T_0) + m_1(c_g)(T-T_1) = 0$
cioè
$m_1(c_g)(T - T_1) = m_2c_2(T - T_2) + m_3c_a(T_0 - T_3) + m_3lambda + m_3(c_g)(T-T_0)$
Come vedi a destra dell'uguale hanno tutti segno negativo, tranne $m_3lambda$! eppure anche quello è calore ceduto!
Infatti, se lo prendo con segno negativo, il risultato mi esce come quello del libro. ($m_1 = 8.9kg$);
dove sbaglio?
"MrMojoRisin89":
"
In pratica non capisco perché, a primo membro, dove ci sono tutti i calori ceduti, quindi tutti negativi, $m_3lambda$ è positivo!
Scriviamo il bilancio di calore:
$m_a c_{a}(T_0-T_3)$ quantità negativa ($T_0
$-m_a lambda$ è il calore latente di solidificazione che è il calore che l'acqua cede per solidificare, il segno - serve a riportare il fatto che è un calore ceduto;
$m_a c_{g} (T-T_0)$ quantità negativa è il calore che l'acqua diventata ghiaccio cede per passare da $T_0$ a $T$;
$m_2 c_{2}(T-T_2)$ quantità negativa è il calore che il corpo cede per passare da $T_2$ a $T$;
$m_1 c_{g} (T-T_1)$ quantità positiva è il calore che il blocco di ghiaccio assorbe.
La somma di tutti questi calori deve essere nulla, perché il sistema nel suo complesso è adiabatico.
Ho rimosso il post, perche aveva appena risposto Fauss.
Comunque in una parola: o metti il segno e usi il valor assoluto della $\DeltaT$. Oppure non metti il segno e devi usare $(T_f-T_i)$.
Cioe, o sai gia che il calore viene ceduto (usi il segno appropriato e la $\DeltaT$ con avlore assoluto). Oppure fai finta di non sapere ed e' il segno del $\DeltaT$ che ti dice se e' calore assorbito o ceduto, con l'accortezza di scrivere $\DeltaT = (T_f-T_i)$
Comunque in una parola: o metti il segno e usi il valor assoluto della $\DeltaT$. Oppure non metti il segno e devi usare $(T_f-T_i)$.
Cioe, o sai gia che il calore viene ceduto (usi il segno appropriato e la $\DeltaT$ con avlore assoluto). Oppure fai finta di non sapere ed e' il segno del $\DeltaT$ che ti dice se e' calore assorbito o ceduto, con l'accortezza di scrivere $\DeltaT = (T_f-T_i)$
ok, prova a calcolarti $m_1$ partendo dall'uguaglianza che imposta il libro per la soluzione... (vedi primo post)
"MrMojoRisin89":
ok, prova a calcolarti $m_1$ partendo dall'uguaglianza che imposta il libro per la soluzione... (vedi primo post)
Non so a chi e cosa ti riferisci, comunque ti consiglio di rileggerti quello che ti ho scritto io prima e quello che ti ha scritto professorkappa subito dopo, non c'è nulla altro da precisare, tocca a te adesso riflettere e capire.
"MrMojoRisin89":
La soluzione del libro è:
$m_3c_a(T_3 - T_0) + m_3lambda + m_3(c_g)(T_0 - T) + m_2c_2(T_2 - T) = m_1(c_g)(T - T_1)$;
$c_a = 4187 J/(kgK)$ calore specifico acqua
$c_g = 2052 J/(kgK)$ calore specifico ghiaccio
$T_0 = 0°C$
$lambda = 3.3 * 10^5 J/kg$ calore latente acqua
scusate se vi stresso ma $mcDeltaT = mc(T_f - T_i)$, perché invece nell'equazione che riporto il libro mette $mc(T_i - T_f)$?
(guardate per esempio il primo membro dell'uguaglianza)
Ok, forse gli mette il segno meno e poi lo include nelle parentesi. Ci sta. Ma perché invece $m_3lambda$ non lo prende col segno meno? non so se mi spiego...
"MrMojoRisin89":
[....] non so se mi spiego...
Vale quanto ti ho scritto prima. Sottolineo peraltro che la soluzione riportata dal tuo libro coincide esattamente con la mia.
quindi il libro ha usato il valore assoluto e il segno?
Vale sempre quanto ho scritto prima 
: hai avuto risposta, rifletti e trai le conclusioni, non puoi chiedere conferma per ogni cosa, poi qui non si trattava neanche più di fisica ma di passaggi di algebra elementare.
: hai avuto risposta, rifletti e trai le conclusioni, non puoi chiedere conferma per ogni cosa, poi qui non si trattava neanche più di fisica ma di passaggi di algebra elementare.
scusa 
il problema non sono i passaggi di algebra, è quel maledetto $m_3lambda$, che io vedo preso di segno opposto!
Perché non è $-|m_3lambda|$ anche lui? scusa ma mi sono bloccato...
provo a spiegarmi meglio...
$-m_3c_a(T_0 - T_3)$, calore ceduto dall'acqua per arrivare a 0°C, diventa, prendendo il valore assoluto e il segno negativo:
$m_3c_a(T_3 - T_0)$;
ora, perché $m_3lambda$, anch'esso ceduto, non viene preceduto da nessun segno meno?
il problema non sono i passaggi di algebra, è quel maledetto $m_3lambda$, che io vedo preso di segno opposto!Perché non è $-|m_3lambda|$ anche lui? scusa ma mi sono bloccato...
provo a spiegarmi meglio...
$-m_3c_a(T_0 - T_3)$, calore ceduto dall'acqua per arrivare a 0°C, diventa, prendendo il valore assoluto e il segno negativo:
$m_3c_a(T_3 - T_0)$;
ora, perché $m_3lambda$, anch'esso ceduto, non viene preceduto da nessun segno meno?
Mi viene difficile spiegare l'ovvio. Hai capito il modo di procedere che ho usato io? Sì o no?
Se no, cosa non hai capito? Se sì, allora quale è il problema con la soluzione del libro?
A quella soluzione puoi arrivare dalla mia trasportando i termini da sinistra a destra, oppure se proprio vogliamo spaccare il capello non in 2 ma in 20000000000 puoi dire direttamente che il calore ceduto da acqua e corpo (tutto col segno positivo) deve essere pari al calore assorbito dal blocco di ghiaccio (tutto col segno positivo).
Ci si riferisce qui a tutte quantità positive perché dicendo che il calore ceduto deve essere uguale a quello assorbito vuol dire già aver stabilito a priori chi assorbe e chi cede e scrivere appunto solo che quello che è ceduto da una parte deve essere assorbito dall'altra, senza alcun segno. Per cui il calore ceduto dall'acqua è pari a $m_3 c_{a}(T_3 - T_0)+m_3 c_{a} lambda + m_3 c_{g}(T_0-T)$, quello ceduto dal corpo è $m_2 c_{2} (T_2 -T)$ e quello assorbito dal blocco di ghiaccio è $m_1 c_{g}(T - T_1)$.
Più di così non so cosa altro dire (tutto perché oggi non so come perder tempo
).
Se no, cosa non hai capito? Se sì, allora quale è il problema con la soluzione del libro?
A quella soluzione puoi arrivare dalla mia trasportando i termini da sinistra a destra, oppure se proprio vogliamo spaccare il capello non in 2 ma in 20000000000 puoi dire direttamente che il calore ceduto da acqua e corpo (tutto col segno positivo) deve essere pari al calore assorbito dal blocco di ghiaccio (tutto col segno positivo).
Ci si riferisce qui a tutte quantità positive perché dicendo che il calore ceduto deve essere uguale a quello assorbito vuol dire già aver stabilito a priori chi assorbe e chi cede e scrivere appunto solo che quello che è ceduto da una parte deve essere assorbito dall'altra, senza alcun segno. Per cui il calore ceduto dall'acqua è pari a $m_3 c_{a}(T_3 - T_0)+m_3 c_{a} lambda + m_3 c_{g}(T_0-T)$, quello ceduto dal corpo è $m_2 c_{2} (T_2 -T)$ e quello assorbito dal blocco di ghiaccio è $m_1 c_{g}(T - T_1)$.
Più di così non so cosa altro dire (tutto perché oggi non so come perder tempo
).
l'acqua va da $T_3 = T_i$ a $T_0 = T_f$, perché quindi non è $m_3c_a(T_0 - T_3)$? Temperatura finale meno temperatura iniziale?
"MrMojoRisin89":
l'acqua va da $T_3 = T_i$ a $T_0 = T_f$, perché quindi non è $m_3c_a(T_0 - T_3)$? Temperatura finale meno temperatura iniziale?
Ma leggi quello che ti scriviamo?
Un modo di procedere, per così dire, è quello usando sempre temperatura finale meno temperatura iniziale, come nella soluzione che ti ho scritto io per prima, e allora in tal caso facendo così un segno negativo significherà calore ceduto e un segno positivo calore assorbito, per cui devi regolarti di conseguenza con i calori latenti di solidificazione o fusione. Facendo così devi scrivere che la somma algebrica di tutti i calori è nulla.
L'altro modo di proceder, per così dire, consiste nel dire che il calore ceduto è uguale al calore assorbito, ma a quel punto allora tutti i termini che consideri devono essere con segno positivo quindi devi girare i delta di conseguenza (o se vuoi prendere tutti i valori assoluti).
Si tratta di fare un bilancio tra ciò che esce e ciò che entra puoi tradurlo in formule come più ti aggrada, capisci ora che si tratta di un concetto elementare di base?
finalmente ci sono, scusate per la faticaccia grazie mille per la pazienza! 
grazie mille per la pazienza!
...non ci posso credere
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