Termodinamica
Giorno a tutti! sto facendo un problema di termodinamica in cui conosco i valori di P e V di una trasf. adiabatica sia allo stato iniziale che finale. I valori sono.. Pi : 122 * 10^3 Pa Vi:10.7 m^3 .. Pf:1450*10^3 Pa Vf: 1.36 m^3. Io devo calcolare il valore del rapporto gamma=Cp/CV tra i calori specifici
a pressione e a volume costante del gas. L'unico modo che ho per trovarlo ( credo ) è la relazione, dato che si tratta di una adiabatica, PV^gamma = cost. ma non so se è giusto ricavarla cosi'.. sapete aiutarmi? ( se volete leggerlo per intero qui linko il testo http://imageshack.us/photo/my-images/851/esercizio.png/ )
a pressione e a volume costante del gas. L'unico modo che ho per trovarlo ( credo ) è la relazione, dato che si tratta di una adiabatica, PV^gamma = cost. ma non so se è giusto ricavarla cosi'.. sapete aiutarmi? ( se volete leggerlo per intero qui linko il testo http://imageshack.us/photo/my-images/851/esercizio.png/ )
Risposte
Direi di sì.
Se non è chiedere troppo.. qualcuno potrebbe farmi vedere passaggio per passaggio come si ricava gamma? è l'unico punto del problema in cui ho dubbi. Grazie
Come facevi notare, la legge di una trasformazione adiabatica è
[tex]$P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma$[/tex]
ovvero
[tex]$\left( \frac{V_i}{V_f} \right)^\gamma = \frac{P_f}{P_i}$[/tex]
prendi il logaritmo di entrambi i membri
[tex]$\log \left[ \left( \frac{V_i}{V_f} \right)^\gamma \right] = \log \left( \frac{P_f}{P_i} \right)$[/tex]
[tex]$\gamma \log \left( \frac{V_i}{V_f} \right) = \log \left( \frac{P_f}{P_i} \right)$[/tex]
da cui ottieni
[tex]\gamma = \log \left( \frac{P_f}{P_i} \right) / \log \left( \frac{V_i}{V_f} \right) }[/tex]
ora ti basta sostituire i valori numerici.
[tex]$P_i V_i^\gamma = P_f V_f^\gamma$[/tex]
ovvero
[tex]$\left( \frac{V_i}{V_f} \right)^\gamma = \frac{P_f}{P_i}$[/tex]
prendi il logaritmo di entrambi i membri
[tex]$\log \left[ \left( \frac{V_i}{V_f} \right)^\gamma \right] = \log \left( \frac{P_f}{P_i} \right)$[/tex]
[tex]$\gamma \log \left( \frac{V_i}{V_f} \right) = \log \left( \frac{P_f}{P_i} \right)$[/tex]
da cui ottieni
[tex]\gamma = \log \left( \frac{P_f}{P_i} \right) / \log \left( \frac{V_i}{V_f} \right) }[/tex]
ora ti basta sostituire i valori numerici.
Ma se ti ho detto che andava bene!....
Insomma...
[tex]\begin{array}{l}
{P_1}{V_1}^\gamma = {P_2}{V_2}^\gamma \\
\\
{\left( {\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}} \right)^\gamma } = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \\
\\
\gamma \ln \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \ln \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \\
\\
\gamma = \frac{{\ln \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}}}{{\ln \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}}} \\
\end{array}[/tex]
Insomma...
[tex]\begin{array}{l}
{P_1}{V_1}^\gamma = {P_2}{V_2}^\gamma \\
\\
{\left( {\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}} \right)^\gamma } = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \\
\\
\gamma \ln \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \ln \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} \\
\\
\gamma = \frac{{\ln \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}}}{{\ln \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}}} \\
\end{array}[/tex]
Ci siamo quasi sovrapposti nel rispondere. 
E' appena il caso di notare come il rapporto tra i logaritmi naturali sia uguale al rapporto tra i logaritmi decimali.
E' solo questione di preferenza.
E' appena il caso di notare come il rapporto tra i logaritmi naturali sia uguale al rapporto tra i logaritmi decimali.
E' solo questione di preferenza.
Grazie a entrambi, falco se scrivo certe cose qui (anche se scontate o banali) è perchè spero che sia gente brava come te e alle.fabbri in grado di eliminare dei dubbi che all'esame potrebbero costarmi caro! 
grazie
grazie
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