Termodinamica
Ecco un problema che si basa sulla reversibilità/irreversibilità di una trasformazione:
Una bombola, inizialmente chiusa, contiene una mole di un gas ideale la cui temperatura è pari a quella dell’embiente esterno T0 = 300K e la cui pressione vale p0 = 1,5 106 Pa. Essa è collegata ad un recipiente a volume variabile e pressione costante ( gasometro ). Si apre la valvola di chiusura ed il gas fluisce nel gasometro, lentamente in modo che la temperatura del gas rimane uguale a quella dell’ambiente T0. La pressione costante esterna è p1 = 105 Pa.
Determinare:
a) Il calore scambiato tra il gas e l’ambiente esterno per la trasformazione descritta. Il calore è ceduto o ricevuto dal gas ?
b) Il lavoro compiuto dal gas che si otterrebbe se la trasformazione fosse reversibile.
c) La variazione di entropia dell’universo per la trasformazione descritta e la variazione di entropia dell’ambiente esterno se la trasformazione fosse reversibile.
Evidentemente si tratta di una trasformazione isoterma (T costante). Conosco p0 e p1, e posso quindi, tramite la formula generale dei gas perfetti, ricavarmi i volumi prima e dopo il passaggio del gas da un contenitore all'altro.
a) Il calore sarà certamente ricevuto dal gas. Con il passaggio di gas da un contenitore all'altro avviene anche l'innalzamento dello stantuffo, da cui consegue un lavoro. Per mantenere la temperatura costante, rispettando il primo principio della termodinamica, dovrò cedere calore al gas.
A questo punto ho però un dubbio. Quali sono le differenze a livello pratico (cioè, come tratto il problema) quando passo da una trasformazione reversibile a una irreversibile? Personalmente il calore scambiato dal gas nel questio a lo ricaverei tramite la formula del lavoro. In una isoterma, infatti, il calore scambiato dal sistema è uguale al lavoro che ha svolto o subito, e in una isoterma il lavoro può essere trovato come:
W=nRT ln (V2 / V1)=Q
Ma allora quando vado al quesito b, io come lo trovo il lavoro? Forse questa formula vale solo per la trasformazione reversibile? Ma se la risposta è sì, come rispondo al primo quesito, con la trasformazione irreversibile?
Vi prego di darmi un aiuto.
Una bombola, inizialmente chiusa, contiene una mole di un gas ideale la cui temperatura è pari a quella dell’embiente esterno T0 = 300K e la cui pressione vale p0 = 1,5 106 Pa. Essa è collegata ad un recipiente a volume variabile e pressione costante ( gasometro ). Si apre la valvola di chiusura ed il gas fluisce nel gasometro, lentamente in modo che la temperatura del gas rimane uguale a quella dell’ambiente T0. La pressione costante esterna è p1 = 105 Pa.
Determinare:
a) Il calore scambiato tra il gas e l’ambiente esterno per la trasformazione descritta. Il calore è ceduto o ricevuto dal gas ?
b) Il lavoro compiuto dal gas che si otterrebbe se la trasformazione fosse reversibile.
c) La variazione di entropia dell’universo per la trasformazione descritta e la variazione di entropia dell’ambiente esterno se la trasformazione fosse reversibile.
Evidentemente si tratta di una trasformazione isoterma (T costante). Conosco p0 e p1, e posso quindi, tramite la formula generale dei gas perfetti, ricavarmi i volumi prima e dopo il passaggio del gas da un contenitore all'altro.
a) Il calore sarà certamente ricevuto dal gas. Con il passaggio di gas da un contenitore all'altro avviene anche l'innalzamento dello stantuffo, da cui consegue un lavoro. Per mantenere la temperatura costante, rispettando il primo principio della termodinamica, dovrò cedere calore al gas.
A questo punto ho però un dubbio. Quali sono le differenze a livello pratico (cioè, come tratto il problema) quando passo da una trasformazione reversibile a una irreversibile? Personalmente il calore scambiato dal gas nel questio a lo ricaverei tramite la formula del lavoro. In una isoterma, infatti, il calore scambiato dal sistema è uguale al lavoro che ha svolto o subito, e in una isoterma il lavoro può essere trovato come:
W=nRT ln (V2 / V1)=Q
Ma allora quando vado al quesito b, io come lo trovo il lavoro? Forse questa formula vale solo per la trasformazione reversibile? Ma se la risposta è sì, come rispondo al primo quesito, con la trasformazione irreversibile?
Vi prego di darmi un aiuto.
Risposte
spero che sia giusto quel che scrivo...
la risp è si:il calcolo del lavoro cosi:nRT log(),è il lavoro calcolato su un'isoterma reversibile,si può scrivere usando l'entropia(nRT log()=T *dS).
quindi al quesito b dai questa risp.
mentre al quesito a usi la def di lavoro: L=p*dV.
(il lavoro calcolato in b è maggiore di quello calcolato in a)
ciao
la risp è si:il calcolo del lavoro cosi:nRT log(),è il lavoro calcolato su un'isoterma reversibile,si può scrivere usando l'entropia(nRT log()=T *dS).
quindi al quesito b dai questa risp.
mentre al quesito a usi la def di lavoro: L=p*dV.
(il lavoro calcolato in b è maggiore di quello calcolato in a)
ciao
mhmh. Capito, grazie. E nel calcolo di p*dV che pressione utilizzo, quella costante della bombola? (10^5 Pa)
sucsate se mi intrometto, ma non è reversibile questa trasformazione???
credo che la forza che compie lavoro sia quella data da po*S(sezione del gasometro),quindi ci metti Po x il calcolo.
la trasf dovrebbe essere irreversibile perchè è spontanea(cioè,è come quando rimuoviamo un setto in un recipiente con gas separati,soltanto che qui c'è una valvola da aprire).non c'è lavoro meccanico dall'esterno e quindi la trasf non è "controllata".
la trasf dovrebbe essere irreversibile perchè è spontanea(cioè,è come quando rimuoviamo un setto in un recipiente con gas separati,soltanto che qui c'è una valvola da aprire).non c'è lavoro meccanico dall'esterno e quindi la trasf non è "controllata".
Grazie mille. Ma allora anche il calcolo dell'entropia per il quesito C) sarà svolto utilizzando i due lavori differenti come dQ (infatti dQ=dW in una isoterma).
cioè: S=(dQ/T)=(dW/T)=nR ln (Vb/Va) (sostituendo nell'integrale di pdV il p con nRT/V) ma questo vale per la reversibile o per la irreversibile?
In teoria ho utilizzato pdV che vale per tutti i gas perfetti, e sostituito p con la formula generale, che ancora vale per tutti i gas perfetti. Ne consegue che non sto esaminando necessariamente una reversibile, eppure questa formula vale.
Come calcolo la variazione di entropia per reversibile e irreversibile?
cioè: S=(dQ/T)=(dW/T)=nR ln (Vb/Va) (sostituendo nell'integrale di pdV il p con nRT/V) ma questo vale per la reversibile o per la irreversibile?
In teoria ho utilizzato pdV che vale per tutti i gas perfetti, e sostituito p con la formula generale, che ancora vale per tutti i gas perfetti. Ne consegue che non sto esaminando necessariamente una reversibile, eppure questa formula vale.
Come calcolo la variazione di entropia per reversibile e irreversibile?
"lorenzo.paletti":
...Come calcolo la variazione di entropia per reversibile e irreversibile?
L'entropia è una funzione di stato, la sua variazione non dipende dal tipo di trasformazione, ma solo dagli stati iniziale e finale.
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