Termodinamica

[vincenzo2342]

Ciao a tutti,
mi trovo alle prese con questo problemaccio...

Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di T1 = 250K viene immerso in m2 = 60g di acqua a temperatura di T2 = 330K. Se il sistema e contenuto in un recipiente a pareti adiabatiche:
a) si determini per quali valori della massa m il pezzetto di ghiaccio fonde completamente
b) calcolare la temperatura di equilibrio del sistema se la massa del cubetto di ghiaccio vale 35g.
(Il calore specifico del ghiaccio vale cg = 2051J(kgK)-1, il calore specifico dell’acqua vale ca = 4186,8 J(kgK)-1 ed il calore latente di fusione del ghiaccio e pari a 
f = 3, 3.105 J(kgK)-1).

---soluzione---
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Qualcuno mi ha suggerito di risolverlo così;

a una variazione di temperatura ΔT corrisponde un calore scambiato pari a:
Q = m * C * ΔT
dove C è il calore specifico.
durante il passaggio di stato invece il calore scambiato è:
Q = m * λf
queste sono le uniche formule che ti servono.

considera che la temperatura di fusione del ghiaccio è 0°C ≈ 273 K.

quindi quello che succede è che l'acqua cede calore al ghiaccio raffreddandosi; il ghiaccio (che sta "sotto zero") acquista calore dall'acqua e si scalda; quando arriva a 273 K il ghiaccio comincia a sciogliersi. se al contrario è l'acqua che arriva prima a 273 K (col ghiaccio ancora "sotto zero") è l'acqua che inizia a congelare.
quello che succede dipende ovviamente dalle masse relative dell'acqua e del ghiaccio.

vogliamo che il pezzetto di ghiaccio fonda completamente, quindi che la sua T finale sia 273K (con avvenuta fusione). quindi il calore che deve essere fornito al ghiaccio è dato da.

Q = m1 * Cg * (273 - T1) + m1 * λf

in questa relazione sono incognite Q e m1.
Q però si trova imponendo che questo stesso calore sia quello ceduto dall'acqua, che si va raffreddando.

Q = m2 * Ca * (330 - 273)

nota che l'acqua si deve portare alla stessa temperatura del ghiaccio alla fine della trasformazione, altrimenti non si avrebbe equilibrio e l'acqua derivante dal ghiaccio appena fuso si continuerebbe a scaldare mescolandosi con l'altra acqua più calda.

comunque da questa seconda relazione trovi Q, che sostituisci nella prima, trovando m1
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Però non mi trovo d'accordo su una cosa:
dove dice:"durante il passaggio di stato invece il calore scambiato è: Q = m * λf "
.....se verifichi dimensionalmente ottieni joule/kelvin io l'ho fatto così:
Q = m * λf * T1

dove c'è scritto: "Q = m2 * Ca * (330 - 273) "

mentre io avevo fatto: Q = m2 * Ca * (330 - 250), perchè ho considerato il deltaT delle masse iniziali.. ma penso sia giusto così come scritto qui..


Chiedo aiuto, evidentemente non mi so regolare con i deltaT, le differenze di temperatura...

Grazie in anticipo a chi potrà illuminare l'esercizio.
Vincenzo.

[rino6999]

attenzione,l'unità di misura di $lambda_f$ è $1 J/(kg) $
quindi, per perfezionare quello che hai scritto,i valori di $m_1$ verificanti il punto 1) sono le soluzioni della disequazione
$c_1m_1(T_0-T_1)+lambda_{f} m_1 leq c_2m_2(T_2-T_0)$
con $T_0=273 K $