Teoria riflessione onda.
Ho un dubbio sulla riflessione delle onde, ho trovato grande aiuto da questo post:
e riporto la parte su cui mi interessa ragionare: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... t=212033&p
Avrei il seguente problemino teorico.
Il professore analizza un'onda (in questo caso di corrente ma poco importa) e ha un sdr tale che l'estremo libero del conduttore in cui riflette l'onda è l'origine dell'asse z.
Avremo una corrente/onda regressiva $i_1$ (che va dal generatore all'estremo libero) e una progressiva $i_2$ che sarebbe quella riflessa.
Egli scrive:
$i_1=I sin (omegat+kz)$ regressiva
e quella dubbia:
$i_2= I sin (omegat-kz +pi)$ e adduce alle seguenti considerazioni (che vorrei discutere con voi): (cit.) ""siccome in riflessione l'onda è in opposizione di fase con quella incidente allora avendosi $i_1=0$ al tempo t=0 e z=0 è evidente che avrò un $pi$ come condizione di fase"".
Io avei i seguenti due dubbi:
1- nel quote che ho riportato io posso benissimo avere $[ϕ_1=0]$ che non ci azzecca molto con quel $pi$, quindi non mi pare una buona giustificazione quella riportata. Infatti imponendo nel quote per quel $phi$ di sfasamento il caso z=0 e t=0 avrei $E_1=E_2=0$ e del pigreco non c'è traccia alcuna!
2-Questa domanda è di più ampio respiro e non inerente solo a questo caso del thread dato che lo usa sempre nel corso il Prof.: generalmente le onde sono $i_1=I sin (kz+omegat)$ e $i_2=I sin (kz-omegat)$ non capisco quindi perché a piacimento spesso il prof inverta l'argomento scrivendo onde come: $i_1=I sin (omegat+kz)$ e $i_2=I sin (omegat-kz)$ non mi ci ritrovo molto perché sebbene sia vero che i1 resta tale: $i_1=I sin (omegat+kz)$, non mi pare più conservarsi il rapporto con i2 in quanto: $i_2=I sin (kz-omegat)=-I sin (omegat-kz)$ e il rapporto di fase tra le due onde scritte nei due modi non torna tanto. Quindi perché nella trattazione (a prescindere da questo caso ma spessissimo lo fa) è possibile fare quella inversione nell'argomento?
ringrazio
e riporto la parte su cui mi interessa ragionare: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... t=212033&p
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat+\phi_1)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat+\phi_2)$
Onda risultante
$E(z,t)=2Asin(kz+(\phi_1+\phi_2)/2)cos(\omegat+(\phi_1-\phi_2)/2)$
Condizione
$E(0,t)=0$
Relazione tra $\phi_1$ e $\phi_2$
$[sin((\phi_1+\phi_2)/2)=0] rarr [(\phi_1+\phi_2)/2=k\pi] rarr [\phi_2=-\phi_1+2k\pi]$
In definitiva:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat+\phi_1)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat-\phi_1+2k\pi)=Asin(kz-\omegat-\phi_1)$
In particolare, se $[\phi_1=0]$, ritrovi la versione che ti è più familiare:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$
se $[\phi_1=\pi/2]$, ritrovi la versione del libro:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat+\pi/2)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat-\pi/2)=-Asin(kz-\omegat+\pi/2)$
Avrei il seguente problemino teorico.
Il professore analizza un'onda (in questo caso di corrente ma poco importa) e ha un sdr tale che l'estremo libero del conduttore in cui riflette l'onda è l'origine dell'asse z.
Avremo una corrente/onda regressiva $i_1$ (che va dal generatore all'estremo libero) e una progressiva $i_2$ che sarebbe quella riflessa.
Egli scrive:
$i_1=I sin (omegat+kz)$ regressiva
e quella dubbia:
$i_2= I sin (omegat-kz +pi)$ e adduce alle seguenti considerazioni (che vorrei discutere con voi): (cit.) ""siccome in riflessione l'onda è in opposizione di fase con quella incidente allora avendosi $i_1=0$ al tempo t=0 e z=0 è evidente che avrò un $pi$ come condizione di fase"".
Io avei i seguenti due dubbi:
1- nel quote che ho riportato io posso benissimo avere $[ϕ_1=0]$ che non ci azzecca molto con quel $pi$, quindi non mi pare una buona giustificazione quella riportata. Infatti imponendo nel quote per quel $phi$ di sfasamento il caso z=0 e t=0 avrei $E_1=E_2=0$ e del pigreco non c'è traccia alcuna!
2-Questa domanda è di più ampio respiro e non inerente solo a questo caso del thread dato che lo usa sempre nel corso il Prof.: generalmente le onde sono $i_1=I sin (kz+omegat)$ e $i_2=I sin (kz-omegat)$ non capisco quindi perché a piacimento spesso il prof inverta l'argomento scrivendo onde come: $i_1=I sin (omegat+kz)$ e $i_2=I sin (omegat-kz)$ non mi ci ritrovo molto perché sebbene sia vero che i1 resta tale: $i_1=I sin (omegat+kz)$, non mi pare più conservarsi il rapporto con i2 in quanto: $i_2=I sin (kz-omegat)=-I sin (omegat-kz)$ e il rapporto di fase tra le due onde scritte nei due modi non torna tanto. Quindi perché nella trattazione (a prescindere da questo caso ma spessissimo lo fa) è possibile fare quella inversione nell'argomento?
ringrazio
Risposte
Per quanto riguarda il primo dubbio, devi semplicemente adattare ciò che hai quotato scrivendo la dipendenza spazio - temporale delle due fasi come $[\omegat+-kz]$:
In definitiva:
In particolare, se $[\phi_1=0]$ ritrovi la versione del tuo docente:
Per quanto riguarda il secondo dubbio, scrivere:
è del tutto equivalente a scrivere:
P.S.
L'autore dei contenuti che hai quotato era il sottoscritto.
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz+\phi_1)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz+\phi_2)$
Onda risultante
$E(z,t)=2Acos(kz+(\phi_1-\phi_2)/2)sin(\omegat+(\phi_1+\phi_2)/2)$
Condizione
$E(0,t)=0$
Relazione tra $\phi_1$ e $\phi_2$
$[cos((\phi_1-\phi_2)/2)=0] rarr [(\phi_1-\phi_2)/2=\pi/2+k\pi] rarr [\phi_2=\phi_1-\pi+2k\pi]$
In definitiva:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz+\phi_1)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz+\phi_1-\pi+2k\pi)=Asin(\omegat-kz+\phi_1+\pi)$
In particolare, se $[\phi_1=0]$ ritrovi la versione del tuo docente:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz+\pi)$
Per quanto riguarda il secondo dubbio, scrivere:
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz+\pi)$
è del tutto equivalente a scrivere:
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)=Asin(\omegat+kz)$
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)=Asin(\omegat-kz+\pi)$
P.S.
L'autore dei contenuti che hai quotato era il sottoscritto.
"periodo_vettoriano":
Avrei il seguente problemino teorico.
Il professore analizza un'onda (in questo caso di corrente ma poco importa) e ha un sdr tale che l'estremo libero del conduttore in cui riflette l'onda è l'origine dell'asse z.
Avremo una corrente/onda regressiva $i_1$ (che va dal generatore all'estremo libero) e una progressiva $i_2$ che sarebbe quella riflessa.
Egli scrive:
$i_1=I sin (omegat+kz)$ regressiva
e quella dubbia:
$i_2= I sin (omegat-kz +pi)$ e adduce alle seguenti considerazioni (che vorrei discutere con voi): (cit.) ""siccome in riflessione l'onda è in opposizione di fase con quella incidente allora avendosi $i_1=0$ al tempo t=0 e z=0 è evidente che avrò un $pi$ come condizione di fase"".
Usando le formule di addizione del seno puoi sempre fare:
$sin (omegat-kz +pi) = sin (omegat-kz) cos (\pi) + cos (omegat-kz) sin (\pi) = - sin (omegat-kz) = sin (kz - omegat)$
e ti sei ricondotto alla formula piu' familiare.
Io avei i seguenti due dubbi:
1- nel quote che ho riportato io posso benissimo avere $[ϕ_1=0]$ che non ci azzecca molto con quel $pi$, quindi non mi pare una buona giustificazione quella riportata. Infatti imponendo nel quote per quel $phi$ di sfasamento il caso z=0 e t=0 avrei $E_1=E_2=0$ e del pigreco non c'è traccia alcuna!
2-Questa domanda è di più ampio respiro e non inerente solo a questo caso del thread dato che lo usa sempre nel corso il Prof.: generalmente le onde sono $i_1=I sin (kz+omegat)$ e $i_2=I sin (kz-omegat)$ non capisco quindi perché a piacimento spesso il prof inverta l'argomento scrivendo onde come: $i_1=I sin (omegat+kz)$ e $i_2=I sin (omegat-kz)$ non mi ci ritrovo molto perché sebbene sia vero che i1 resta tale: $i_1=I sin (omegat+kz)$, non mi pare più conservarsi il rapporto con i2 in quanto: $i_2=I sin (kz-omegat)=-I sin (omegat-kz)$ e il rapporto di fase tra le due onde scritte nei due modi non torna tanto. Quindi perché nella trattazione (a prescindere da questo caso ma spessissimo lo fa) è possibile fare quella inversione nell'argomento?
ringrazio
Allora, se ho capito i tuoi dubbi, la situazione e' questa: ci possono essere 2 casi:
1) $sin(k z+\omega t)$ come onda regressiva e $sin(k z-\omega t)$ come onda progressiva
2) $sin(k z+\omega t)$ come onda regressiva e $sin(\omega t -kz)$ come onda progressiva
Siccome penso che tutto questo si riferisca alle linee di trasmissione elettriche bisogna guardare a cosa succede nella terminazione, ossia a $z= 0$.
Nel caso 1) abbiamo $sin(\omega t) + sin(-\omega t) = 0$ che quindi corrisponde alla linea in corto circuito (parlando di tensioni).
Nel caso 2) abbiamo $sin(\omega t) + sin(\omega t) = 2sin(\omega t)$ che quindi corrisponde alla linea aperta.
Non so se e' piu' chiaro cosi'.
Non so a cosa ti riferisci quando parli di inversione, le formule sono da usare sempre nel contesto giusto.
Oppure potrebbe essere che la terminazione non e' piu' a $z = 0$ ma a $1/4$ della lunghezza d'onda e questo cambia ancora le cose.
Dimmi tu.
@Noodles: Vorrei chiederti una cosa riguardo la discussione, che leggo per caso ma mi interessa molto.
Prima di iniziare una cosa che non avevo finora capito:
Mi sembra quindi di intuire (correggimi se sbaglio) che il caso (mettiamo) $phi_1=0=phi_2$ non può accadere proprio perché non ci sarebbe il rapporto di fase che lo permette. Io invece pensavo prima di leggere qui che potesse esistere un caso del genere
e che la somma di incidente e riflessa avrebbe dato una forma d'onda differente: $2Acoskzsinomegat$. Invece no, proprio non esiste quel caso. Corretto?
Lo chiedo perch nei testi di solito si "imbroglia" ad esempio il mio prof partiva da (per spiegare l'onda stazionaria)
e poi sommava trovando la classica $2Asinkzcosomegat$, ma in realtà qui funziona popriro perché $phi_1=0=phi_2$ è un caso possibile. Sopra no! Quindi non è un discorso che spiega bene di per sé la questione.
Detto ciò
***************
Volevo chiederti se la risposta alla domanda 1) potrebbe anche svolgersi così:
Noi grazie alla tua spiegazione nel quote di periodo vettoriano abbiamo siamo giunti ad avere: $Asin(kz+omegat+phi_1)$ e $Asin(kz-omegat-phi_1)$ grazie alla condizione $phi_2=-phi_1+2kpi$
Scegliendo $phi_1=0$ si ha $Asin(kz+omegat)$ e $Asin(kz-omegat)$, ora:
$Asin(kz+omegat)=Asin(omegat+kz)$
Per la seconda: $Asin(-omegat+kz)=-Asin(omegat-kz)$ e per archi associati: $=Asin(omegat-kz+pi)$ che è proprio la soluzione che volevamo riadattando al caso da te proposto.
Cioè volevo dire invece di rifarsi tutti i conti mi pare corretto anche procedere così o sbaglio? Che ne pensi?
*************************
Tuttavia non mi torna tanto quanto era espresso nel secondo dubbio o meglio, mi torna quanto detto infatti la prima parte del mio messaggio risponde anche a questo quesito e porta a scrivere:
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)=Asin(\omegat+kz)$
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)=Asin(\omegat-kz+\pi)$
Però non capisco perché in realtà il mio professore dice: anziché prendere: $E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$ e
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$ per una certa trattazione, prendiamo invece $E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$ e
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$, e messa così non mi convince perché in realtà non è la stessa cosa di prima, introduco in realtà uno sfasamento di $pi$.
Prima di iniziare una cosa che non avevo finora capito:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz+\phi_1)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz+\phi_2)$
Mi sembra quindi di intuire (correggimi se sbaglio) che il caso (mettiamo) $phi_1=0=phi_2$ non può accadere proprio perché non ci sarebbe il rapporto di fase che lo permette. Io invece pensavo prima di leggere qui che potesse esistere un caso del genere
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$
e che la somma di incidente e riflessa avrebbe dato una forma d'onda differente: $2Acoskzsinomegat$. Invece no, proprio non esiste quel caso. Corretto?
Lo chiedo perch nei testi di solito si "imbroglia" ad esempio il mio prof partiva da (per spiegare l'onda stazionaria)
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$
e poi sommava trovando la classica $2Asinkzcosomegat$, ma in realtà qui funziona popriro perché $phi_1=0=phi_2$ è un caso possibile. Sopra no! Quindi non è un discorso che spiega bene di per sé la questione.
Detto ciò
***************
Volevo chiederti se la risposta alla domanda 1) potrebbe anche svolgersi così:
Noi grazie alla tua spiegazione nel quote di periodo vettoriano abbiamo siamo giunti ad avere: $Asin(kz+omegat+phi_1)$ e $Asin(kz-omegat-phi_1)$ grazie alla condizione $phi_2=-phi_1+2kpi$
Scegliendo $phi_1=0$ si ha $Asin(kz+omegat)$ e $Asin(kz-omegat)$, ora:
$Asin(kz+omegat)=Asin(omegat+kz)$
Per la seconda: $Asin(-omegat+kz)=-Asin(omegat-kz)$ e per archi associati: $=Asin(omegat-kz+pi)$ che è proprio la soluzione che volevamo riadattando al caso da te proposto.
Cioè volevo dire invece di rifarsi tutti i conti mi pare corretto anche procedere così o sbaglio? Che ne pensi?
*************************
Tuttavia non mi torna tanto quanto era espresso nel secondo dubbio o meglio, mi torna quanto detto infatti la prima parte del mio messaggio risponde anche a questo quesito e porta a scrivere:
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)=Asin(\omegat+kz)$
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)=Asin(\omegat-kz+\pi)$
Però non capisco perché in realtà il mio professore dice: anziché prendere: $E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$ e
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$ per una certa trattazione, prendiamo invece $E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$ e
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$, e messa così non mi convince perché in realtà non è la stessa cosa di prima, introduco in realtà uno sfasamento di $pi$.
"l'oscilloscopio":
Prima di iniziare ...
Se il tuo docente scrive:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$
devi fare riferimento alla versione quotata da periodo_vettoriano nel suo primo messaggio:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat+\phi_1)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat+\phi_2)$
Onda risultante
$E(z,t)=2Asin(kz+(\phi_1+\phi_2)/2)cos(\omegat+(\phi_1-\phi_2)/2)$
Condizione
$E(0,t)=0$
Relazione tra $\phi_1$ e $\phi_2$
$[sin((\phi_1+\phi_2)/2)=0] rarr [(\phi_1+\phi_2)/2=k\pi] rarr [\phi_2=-\phi_1+2k\pi]$
che, come caso particolare:
$[k=0] rarr [\phi_2=-\phi_1]$
contempla anche:
$\phi_1=\phi_2=0$
"l'oscilloscopio":
... invece di rifarsi tutti i conti mi pare corretto anche procedere così ...
Certamente. Ho solo preferito ripartire da zero.
"l'oscilloscopio":
Però non capisco perché ...
Poichè, se il tuo docente scrive:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$
la condizione sottostante:
Condizione
$E(0,t)=0$
non è soddisfatta, si vede che il contesto in cui le due onde sono state introdotte non la prevede.
Grazie per la risposta. Spero avrai modo di ascoltarmi ancora 
. Volevo mettere un po' di ordine perché ho fatto tante domande e sono risultato un po' confusionario, vediamo....
1)
Nella prima parte mi ero accorto più che altro di una cosa che dalla spiegazione in classe di corso non mi era balzata all'occhio mentre leggendo il quote di apertura si. Mi spiego:
Solitamente nei testi che ho visto si parte dalla semplicistica:
Poi si somma bellamente e si arriva a $2Asinkzcosωt$
E questa cosa io pensavo valesse sempre.
Invece, non è così, infatti volevo chiederti: mettiamo di avere
prima di leggere questa discussione pensavo che la somma di incidente e riflessa avrebbe dato una forma d'onda differente: $2Acoskzsinomegat$ ma pur sempre valida. Invece mi accorgo che non è così, perchè la incidente e riflessa scritte come sono scritte ora richiederebbero $phi_1=0=phi_2$ e questo non è possibile.
In sostanza volevo chiedere una conferma se avessi ben capito (In realtà mi pare che confermi questa considerazione nella risposta alla domanda 3). Ma in realtà con la 3) chiedevo un'altra cosa ma mi sono spiegato evidentemente molto male 
)
2) Perfetto, chiaro!
3) La domanda è scorrelata con la stazionarietà o riflessione, semplicemente in alcuni studi per certi fenomeni assume $E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$ e $E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$ e quello che volevo chiedere era:
non mi pare però che questa scrittura sia equivalente a $E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$ e $E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$ perché mi pare che non consideri uno sfasamento che c'è. Insomma le due scritture non sono equivalenti, mentre finora le avevo interpretate come tali per l'uso che ne faceva.
. Volevo mettere un po' di ordine perché ho fatto tante domande e sono risultato un po' confusionario, vediamo....1)
Nella prima parte mi ero accorto più che altro di una cosa che dalla spiegazione in classe di corso non mi era balzata all'occhio mentre leggendo il quote di apertura si. Mi spiego:
Solitamente nei testi che ho visto si parte dalla semplicistica:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$
Poi si somma bellamente e si arriva a $2Asinkzcosωt$
E questa cosa io pensavo valesse sempre.
Invece, non è così, infatti volevo chiederti: mettiamo di avere
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$
prima di leggere questa discussione pensavo che la somma di incidente e riflessa avrebbe dato una forma d'onda differente: $2Acoskzsinomegat$ ma pur sempre valida. Invece mi accorgo che non è così, perchè la incidente e riflessa scritte come sono scritte ora richiederebbero $phi_1=0=phi_2$ e questo non è possibile.
In sostanza volevo chiedere una conferma se avessi ben capito
(In realtà mi pare che confermi questa considerazione nella risposta alla domanda 3). Ma in realtà con la 3) chiedevo un'altra cosa ma mi sono spiegato evidentemente molto male )2) Perfetto, chiaro!
3) La domanda è scorrelata con la stazionarietà o riflessione, semplicemente in alcuni studi per certi fenomeni assume $E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$ e $E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$ e quello che volevo chiedere era:
non mi pare però che questa scrittura sia equivalente a $E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$ e $E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$ perché mi pare che non consideri uno sfasamento che c'è. Insomma le due scritture non sono equivalenti, mentre finora le avevo interpretate come tali per l'uso che ne faceva.
"l'oscilloscopio":
In realtà mi pare che confermi questa considerazione nella risposta alla domanda 3).
Confermo. Se, per un qualche motivo tipicamente legato alla scelta del sistema di riferimento, è necessario avere un nodo (oscillazione di ampiezza nulla) dell'onda stazionaria per:
$z=0$
non si può partire con:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+kz)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(\omegat-kz)$
visto che, essendo:
$E_1(z,t)+E_2(z,t)=2Acoskzsin\omegat$
per:
$z=0$
si ha un'oscillazione di ampiezza massima.
"l'oscilloscopio":
Insomma, le due scritture non sono equivalenti ...
Non proprio. Se il sistema di riferimento è fissato a priori (lo zero della posizione e lo zero del tempo), è necessario adattare la rappresentazione analitica. Se la rappresentazione analitica è fissata a priori, è necessario adattare il sistema di riferimento (lo zero della posizione e lo zero del tempo). Ebbene, in questo senso sono del tutto equivalenti.
Ciao Noodles 
,
Mi piacerebbe chiederti un'ultima cosa sulla faccenda, in realtà su quello che compare nel link a inizio di questa pagina di Periodo Vettoriano che dicevi essere un tuo (Noodles) scritto vecchio.
Metto qui per comodità nello spoiler
Ecco le domande:
Se ci troviamo nel punto nodale $z=0$ noi sappiamo che le onde riflessa e incidente devono annullarsi nella loro somma (essendo una condizione al contorno che deve esistere come tale). Quindi in quel punto o le due onde sono entrambe nulle oppure hanno valori opposti. Il mio prof dice che sono in opposizione di fase, però questa cosa non mi torna, perché non devono per forza essere opposte in fase quando semplicemente avere valori opposti, no?
Due esempi sono forniti proprio dalla tua risposta:
Questo è ad esempio il caso
Mentre:
Non sono in opposizione di fase, però si annullano, si vede bene ponendo $z=0$, ora ho:
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+\pi/2)=cos(omegat)$ e $E_2(z,t)=Asin(\omegat-\pi/2)=cos(omegat)$
sono quindi la stessa cosa ma NON in opposizione di fase, semplicemente in "opposizione di valori assunti" mettiamola così.
D'altra parte ciò è tautologicamente vero in quanto imposto dalla condizione di fase:
si hanno $Asin(kz+omegat+phi_1)$ e $Asin(kz-omegat-phi_1)$
Posto z=0 ho:
$Asin(omegat+phi_1)$ e $Asin(-omegat-phi_1)=-Asin(omegat+phi_1)$ pero non sono appunto in opposizione id fase.
,Mi piacerebbe chiederti un'ultima cosa sulla faccenda, in realtà su quello che compare nel link a inizio di questa pagina di Periodo Vettoriano che dicevi essere un tuo (Noodles) scritto vecchio.
Metto qui per comodità nello spoiler
Ecco le domande:
Se ci troviamo nel punto nodale $z=0$ noi sappiamo che le onde riflessa e incidente devono annullarsi nella loro somma (essendo una condizione al contorno che deve esistere come tale). Quindi in quel punto o le due onde sono entrambe nulle oppure hanno valori opposti. Il mio prof dice che sono in opposizione di fase, però questa cosa non mi torna, perché non devono per forza essere opposte in fase quando semplicemente avere valori opposti, no?
Due esempi sono forniti proprio dalla tua risposta:
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat)$
Questo è ad esempio il caso
Mentre:
Onda incidente
$E_1(z,t)=Asin(kz+\omegat+\pi/2)$
Onda riflessa
$E_2(z,t)=Asin(kz-\omegat-\pi/2)=-Asin(kz-\omegat+\pi/2)$
[/quote]Non sono in opposizione di fase, però si annullano, si vede bene ponendo $z=0$, ora ho:
$E_1(z,t)=Asin(\omegat+\pi/2)=cos(omegat)$ e $E_2(z,t)=Asin(\omegat-\pi/2)=cos(omegat)$
sono quindi la stessa cosa ma NON in opposizione di fase, semplicemente in "opposizione di valori assunti" mettiamola così.
D'altra parte ciò è tautologicamente vero in quanto imposto dalla condizione di fase:
si hanno $Asin(kz+omegat+phi_1)$ e $Asin(kz-omegat-phi_1)$
Posto z=0 ho:
$Asin(omegat+phi_1)$ e $Asin(-omegat-phi_1)=-Asin(omegat+phi_1)$ pero non sono appunto in opposizione id fase.
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