Teorema sull energia cinetica
propongo un ripasso sul teorema dell'energia cinetica; ci sono utenti che ne hanno bisogno
Dato un corpo di massa $m$ e velocità iniziale $v_0$ ,siano $F_1,F_2,....F_n$ le forze che agiscono su di esso
Detta $v$ la velocità finale dell'oggetto si ha
$1/2mv^2-1/2mv_0^2=L_1+L_2+.....+L_n$ con $L_i$ generico lavoro della forza $F_i$
tornando al thread incriminato https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=209939 ,scrivere $Pt=1/2mv^2$ è una castroneria perchè al primo membro non c'è il lavoro totale ma solo quello fatto dal motore
io mi appello a qualche moderatore o a qualche utente affinchè venga detto se ho ragione o no ; l'utente che ha aperto il thread ha diritto ad una risposta
Dato un corpo di massa $m$ e velocità iniziale $v_0$ ,siano $F_1,F_2,....F_n$ le forze che agiscono su di esso
Detta $v$ la velocità finale dell'oggetto si ha
$1/2mv^2-1/2mv_0^2=L_1+L_2+.....+L_n$ con $L_i$ generico lavoro della forza $F_i$
tornando al thread incriminato https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=209939 ,scrivere $Pt=1/2mv^2$ è una castroneria perchè al primo membro non c'è il lavoro totale ma solo quello fatto dal motore
io mi appello a qualche moderatore o a qualche utente affinchè venga detto se ho ragione o no ; l'utente che ha aperto il thread ha diritto ad una risposta
Risposte
Ok !
Grazie a tutti per la pazienza !
Grazie a tutti per la pazienza !
E quindi, rivedendo il resto, dovrebbe essere :
$dt = ((M+6m) v)/(P-(M+4m)gsenalphav ) dv $
che si può scrivere , ponendo : $a=(M+6m) $ ; $ b = (M+4m)gsenalpha $ ( sono quantità tutte costanti) :
$dt = (av)/(P-bv) dv $
pertanto :
$T = \int_0^V(ax)/(P-bx) dx$
adesso, chi sa fare questo integrale? Ho provato con WolframAlpha , che mi dà questo risultato :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 28p-bx%29+
uhm, non mi sembra proprio una cosina da nulla! Intanto, noto che il “log” è un logaritmo naturale :
$T = - a/b^2 [Pln(P-bx) +bx]_0^V = -a/b^2 ( P ln(P-bV) +bV - PlnP ) $
e affinché il $ln(P-bV) $ esista deve essere : $ P - bV >0$ , il che pone delle limitazioni di carattere fisico al problema , ricordando che :
$b = (M+4m)gsenalpha$
infatti , assegnata la potenza $P$ , le masse e l’angolo $alpha$ , deve essere $V< P/((M+4m)gsenalpha) $ . In altri termini, c’è una limitazione al valore della velocità max che mi convince poco.
Bisognerebbe fare un esempio numerico, per vedere dove si va a parare.
$dt = ((M+6m) v)/(P-(M+4m)gsenalphav ) dv $
che si può scrivere , ponendo : $a=(M+6m) $ ; $ b = (M+4m)gsenalpha $ ( sono quantità tutte costanti) :
$dt = (av)/(P-bv) dv $
pertanto :
$T = \int_0^V(ax)/(P-bx) dx$
adesso, chi sa fare questo integrale? Ho provato con WolframAlpha , che mi dà questo risultato :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=i ... 28p-bx%29+
uhm, non mi sembra proprio una cosina da nulla! Intanto, noto che il “log” è un logaritmo naturale :
$T = - a/b^2 [Pln(P-bx) +bx]_0^V = -a/b^2 ( P ln(P-bV) +bV - PlnP ) $
e affinché il $ln(P-bV) $ esista deve essere : $ P - bV >0$ , il che pone delle limitazioni di carattere fisico al problema , ricordando che :
$b = (M+4m)gsenalpha$
infatti , assegnata la potenza $P$ , le masse e l’angolo $alpha$ , deve essere $V< P/((M+4m)gsenalpha) $ . In altri termini, c’è una limitazione al valore della velocità max che mi convince poco.
Bisognerebbe fare un esempio numerico, per vedere dove si va a parare.
Kanal, per favore, non interloquire più.
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