Teorema Huygens-Steiner

[Return89]

Salve a tutti, ho qualche dubbio su come applicare questo teorema.

Ho il seguente problema:
Una sfera di $4kg$ e raggio $2cm$ ed un'altra di $3kg$ e stesso raggio sono fissate alle estremità di una barra orizzontale lunga $42cm$ e di massa trascurabile. Il sistema sta ruotando attorno all'asse verticale passante per il centro della barra. Calcolare il momento d'inerzia totale.
Il momento d'inerzia di una sfera piena, rispetto al suo CM è: $I_(CM)=2/5mr_0^2$


Il teorema di Huygens-Steiner è: $I=I_(CM)+Md^2$ (con $d$ uguale alla distanza tra i due assi paralleli).

In questo esercizio calcolo il centro di massa $CM=18cm$.
Il momento d'inerzia totale sarà quindi: $I=I_(CM)+Md^2=2/5mr_0^2+m*(21-18)=2/5(4+3)*2+(4+3)*(21-18)$?


E' corretto?



Grazie mille

[Sk_Anonymous]

Innanzitutto, le sfere sono due, non una sola. Poi, il testo dice che l'asse di rotazione passa per il centro della barra, immagino in direzione perpendicolare all'asse della barra. Non passa per il centro di massa. Perciò, devi rivedere il tuo svolgimento.

[stormy1]

@return
non condivido il tuo ragionamento
poniamo
$M_1=4kg$
$M_2=3kg$
$r=2cm$
$l=42 cm$
il momento di inerzia totale è uguale alla somma dei momenti di inerzia $I_1$ ed $I_2$ delle 2 sfere
i centri di massa delle 2 sfere hanno distanza $l/2+r$ dal centro dell'asta
quindi
$I_1=2/5M_1r^2+M_1(l/2+r)^2$
$I_2=2/5M_2r^2+M_2(l/2+r)^2$

[Return89]

"stormy":@return
non condivido il tuo ragionamento
poniamo
$M_1=4kg$
$M_2=3kg$
$r=2cm$
$l=42 cm$
il momento di inerzia totale è uguale alla somma dei momenti di inerzia $I_1$ ed $I_2$ delle 2 sfere
i centri di massa delle 2 sfere hanno distanza $l/2+r$ dal centro dell'asta
quindi
$I_1=2/5M_1r^2+M_1(l/2+r)^2$
$I_2=2/5M_2r^2+M_2(l/2+r)^2$

Okk. Quindi non devo calcolare il centro di massa della barra ?

[stormy1]

sai che il centro di massa della sbarra si trova al centro della sbarra
quello che ci serve è la distanza tra il centro di massa della sbarra e i centri di massa delle sfere,ed è uguale a $l/2+r$

[Return89]

Ok perfetto, chiarissimo! Grazie mille!