Teorema forze vive

[mattex1993]

salve, mi sto preparando per un esame ma ho un problema con il teorema delle forze vive.


1- il lavoro per spostare una mela da terra al banco ad altezza x,
naturalmente è L = mgx
il teorema pero' dice che il lavoro è anche la differenza di energia cinetica,
ma all'inizio e alla fine del moto la mela è ferma, quindi avrei un lavoro L=0-0
che è sbagliato. come esco fuori da questo paradosso?

io ho pensato che con il teorema, calcolo il lavoro delle forze totali
(conseravative e non) mentre con l'energia potenziale solo il lavoro
della forza conservativa.voi che ne pensate?


ora dimentichiamoci della mela

2-per sapere se un lavoro è conservativo, devo verificare questa formula
(u energia potenziale)


ma il teorema delle forze vive ci dice che:
(k energia cinetica)


ma allora la forza totale è sempre conservativa!
dove è l'errore in questo ragionamento?

grazie per l'aiuto

[professorkappa]

"mattex1993":salve, mi sto preparando per un esame ma ho un problema con il teorema delle forze vive.

1- il lavoro per spostare una mela da terra al banco ad altezza x,
naturalmente è L = mgx

No, Il lavoro fatto dalla forza peso e' negativo (si oppone allo spostamento).

"mattex1993":
il teorema pero' dice che il lavoro è anche la differenza di energia cinetica,
ma all'inizio e alla fine del moto la mela è ferma, quindi avrei un lavoro L=0-0
che è sbagliato. come esco fuori da questo paradosso?

Se la mela e' issata al livello tavolo a velocita costante (non importa quale), il lavoro totale e' nullo. Infatti le forze agenti sulla mela sono la forza peso della mela e il gancio della gru che lo tira su. Se la mela va su a vel. cost., vuol dire che queste due forze si annullano, ergo il lavoro e' nullo, e di conseguenza la velocita non cambia.
Ma se molli la mela da altezza x, vedrai che la velocita aumenta (c'e' solo la forza peso in gioco ora). La variazione di energia cinetica e' proprio il lavoro. Lo stesso discorso vale se "spari" la mela verso l'alto con velocita' $v_0$. Il lavoro negativo fara diminuire l'energia cinetica

"mattex1993":io ho pensato che con il teorema, calcolo il lavoro delle forze totali
(conseravative e non) mentre con l'energia potenziale solo il lavoro
della forza conservativa.voi che ne pensate?

Piu' o meno. L'energia potenziale e' L'OPPOSTO del lavoro delle forze conservative. Per portare la mela da quota 0 a quota h, il lavoro e' negativo: L=-mgh. U e' allora +mgh

"mattex1993":ora dimentichiamoci della mela

2-per sapere se un lavoro è conservativo, devo verificare questa formula
(u energia potenziale)


ma il teorema delle forze vive ci dice che:
(k energia cinetica)


ma allora la forza totale è sempre conservativa!
dove è l'errore in questo ragionamento?

grazie per l'aiuto

Che nella $F_tot$ possono essere incluse anche forze non conservative. Per quelle, il primo integrale non e valido.