Teorema energia cinetica(corpo rigido)

[m_2000]

Data un asta di lunghezza $d$ e massa $m$ posta orizzontalmente, questa ruota attorno ad un perno posto in un estremo.
Devo calcolare la velocità angolare $\omega$ quando l'asta arriva alla posizione verticale.
Dato che l'unica forza che fa ruotare l'asta è la forza peso, allora dal teorema dell'energia cinetica ho che il lavoro $W=\DeltaK=1/2*I*\omega^2$ Ma poiché il lavoro è $W=\int_0^\thetaMd\theta$ dove $\theta=\pi/2$
Allora poiché la forza peso è applicata nel centro di massa: $mgd/2*\pi/2=1/2*I*\omega^2$
Controllando la risoluzione del problema scopro che ho sbagliato...
Il testo(Mazzoldi) lo risolve con la conservazione dell'energia meccanica.
In effetti si risolve molto semplicemente anche così… Però non capisco perchè ho sbagliato nell'applicare il teorema dell'energia cinetica.
Qualcuno saprebbe aiutarmi?

[l'abatefarina]

ma $M$ non è costante

[m_2000]

giusto… grazie mille mi sarei tormentato inutilmente come un cretino

[Lucacs1]

A che pagina si trova, non riesco a trovalo.
Comunque:
$ E_0=mgL $
$ E_f=1/2Iω^2+1/2mgL $
$ I=1/3mL^2 $
Dalla conservazione dell'energia hai
$ ω^2=3g/I $
E la velocità del centro di massa é
$ v_(cm)=ωI/2 $
Trovato, página 185
È vero che $ dL=F(rd θ) sin(α) =( F*rsin(α)) d θ $
Ma come hai capito il braccio non è costante
Bravo comunque che ci hai provato a modo tuo