Teorema di Somma

[FranzLiszt]

Ciao a tutti,
Mi chiedevo se qualcuno fosse così gentile da illuminarmi sul teorema di Somma per le Armoniche Sferiche.
La dimostrazione che sto tentando di capire parte considerando due vettori distinti in coordinate sferiche.
Si vuole esprimere il Polinomio di Legendre nell'angolo compreso tra questi vettori in termini di Armoniche Sferiche.
Ho provato a capire ma non mi è chiaro come si procede a partire dal punto in cui si effettua una rotazione degli assi in modo
che uno dei due vettori giaccia sull'asse z, così che l'angolo compreso sia l'angolo polare ordinato.
Per quale motivo poi si può supporre di utilizzare Armoniche Sferiche solo di un certo ordine? E dopo come si procede con gli sviluppi, in particolare nell'ultima parte quando si esprimono gli angoli delle Armoniche in funzione di altri angoli e se ne fa il limite? Faccio riferimento in particolare alla dimostrazione che ne dà il Jackson, Elettrodinamica Classica.