Teorema di Liouville

[Caenorhabditis]

"Wikipedia":In meccanica hamiltoniana il teorema di Liouville stabilisce che nell'evoluzione di un sistema conservativo, la derivata temporale della densità di stati nello spazio delle fasi è nulla, ovvero si conserva anche la densità di stati nello spazio delle fasi.

Probabilmente l'avrò capito male, ma lo trovo incredibilmente controintuitivo. Qualcuno mi spiega come fa a conservare la sua validità, ad esempio, nello spazio delle fasi formato da un magnete minuscolo e potentissimo e una pallina magnetizzata in una stanza vuota?

[Caenorhabditis]

Da qualunque posizione parta la pallina, finirà sempre attaccata al magnete, che possiamo prendere come origine. Come può la densità degli stati rimanere fissa, se il corpo finisce invariabilmente all'origine?