Teorema di Gauss dimostrazione

[Leonidas_4801]

Oggi ho studiato la dimostrazione del teoirema di Gauss, in linea di massima ho compreso quasi tutto, andando ad approfondire però mi è sorto un dubbio:
Vorrei capire per quale motivo $ ds'cos(a)=ds $,
ed il motivo geometrico secondo cui i due angoli alfa sono uguali, intuitivamente sulla figura 3d riesco a coglierlo, ma vorrei capire il motivo prettamente geometrico. Grazie in anticipo

[orsoulx]

Se ruoti i lati di un angolo della medesima quantità, l'angolo non cambia; quindi le normali alla superficie analizzata ed alla superficie sferica formano fra loro lo stesso angolo compreso fra le (sezioni delle) superfici.
Ciao
B.

[Leonidas_4801]

"orsoulx":Se ruoti i lati di un angolo della medesima quantità, l'angolo non cambia; quindi le normali alla superficie analizzata ed alla superficie sferica formano fra loro lo stesso angolo compreso fra le (sezioni delle) superfici.
Ciao
B.

Grazie mille per la tua disponibilità.
Adesso ultimo dubbio da sciogliere è l'uguaglianza $ ds'cos(a)=ds $

O meglio, ad occhio è trigonometria, ipotenusa per coseno dell'angolo adiacente... uguale cateto, fin qui ci arrivo, vale anche nel caso di un arco? Oppure il mio ragionamento è un pò deviato dalla figura e quella porzione di superficie infinitesima potrebbe essere considerata una linea retta?

[orsoulx]

Stai considerando delle porzioni infinitesime: approssimazione valida a meno di infinitesimi di ordine superiore; arco, corda, questa e quella per me pari sono.
Ciao
B.

[Leonidas_4801]

"orsoulx":Stai considerando delle porzioni infinitesime: approssimazione valida a meno di infinitesimi di ordine superiore; arco, corda, questa e quella per me pari sono.
Ciao
B.

Grazie mille