Teorema di Gauss
Per calcolare il campo interno generato da una sfera di raggio R con carica distribuita uniformemente nel volume, prima calcoliamo la carica contenuta nella sfera di raggio r
$ q=Q/(4/3piR^3)(4/3pir^3)=(Qr^3)/R^3 $
Il campo risulta quindi:
$ E=(Qr^3)/(4piR^3r^2epsilon )=(Qr)/(4piR^3epsilon) $
Però per calcolare il campo interno generato da un cilindro di raggio R con carica distribuita uniformemente nel volume si trova la carica interna moltiplicando direttamente la densità per il volume del cilindro di raggio r
$ q=sigma pir^2h $
$ E=(sigma pir^2h)/(2pirhepsilon )=(sigmar)/(2epsilon ) $
Che differenza c'è?
$ q=Q/(4/3piR^3)(4/3pir^3)=(Qr^3)/R^3 $
Il campo risulta quindi:
$ E=(Qr^3)/(4piR^3r^2epsilon )=(Qr)/(4piR^3epsilon) $
Però per calcolare il campo interno generato da un cilindro di raggio R con carica distribuita uniformemente nel volume si trova la carica interna moltiplicando direttamente la densità per il volume del cilindro di raggio r
$ q=sigma pir^2h $
$ E=(sigma pir^2h)/(2pirhepsilon )=(sigmar)/(2epsilon ) $
Che differenza c'è?
Risposte
La differenza sta nel fatto che nel primo caso esprimi la carica interna in funzione della carica complessiva $Q$ della sfera, nel secondo caso la esprimi in funzione della densità $rho$ (la $sigma$ si riserva per densità superficiali), e non puoi fare diversamente perchè se il cilindro è indefinitamente esteso in lunghezza la sua carica complessiva è infinita.
Del resto, se nel primo caso vuoi usare lo stesso formalismo puoi tranquillamente mettere: $rho=Q/(4/3piR^3)$ e hai di nuovo la carica interna esprimibile come: $q=rho*4/3pir^3$ .
Del resto, se nel primo caso vuoi usare lo stesso formalismo puoi tranquillamente mettere: $rho=Q/(4/3piR^3)$ e hai di nuovo la carica interna esprimibile come: $q=rho*4/3pir^3$ .
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