Teorema di Gauss

[emmerre1]

Salve a tutti, i miei problemi sono più che altro di tipo geometrico ed ho bisogno del vostro aiuto, veniamo al dunque. Sul mio libro di fisica 2 (mencuccini) mi dice che il flusso elementare è dato dal prodotto scalare tra campo elettrico e il vettore dS di modulo pari alla superficie infinitesima e direzione ortogonale alla superficie stessa. Quello che non mi quadra è il significato geometrico di questa scrittura (se vi è possibile delle immagini mi aiuterebbero a capire meglio). Da questo prodotto scalare viene fuori dScos(teta) che rappresenta la proiezione dell'elemento di superficie dS sulla sfera di raggio r e centro Q. Perchè? Ok il prodotto scalare, ma perchè mi dovrei proiettare questa cosa su una sfera di raggio r? Da quale tipo di ragionamento geometrico viene fuori questa sfera? Ok è legato all'angolo solido ma come si lega tutto questo al teorema di Gauss? Quando si parla di superficie chiusa cosa si intende? Una superficie come una fazzoletto o qualcosa di avvolto intorno alla carica? Insomma i miei problemi sono più che altro legati alla geometria solida, qualcuno può darmi una mano? Grazie

[Spremiagrumi1]

$theta$ è l'angolo tra la normale alla superficie e la direzione del campo elettrico. Prendi una carica puntiforme ed una superficie qualsiasi. La carica genera un campo radiale ma la superficie è orientata in un modo qualsiasi. Se tu fai il prodotto scalare prendi la proiezione del vettore $ds$ lungo $E$ e poi fai il prodotto. Ma essendo $E$ radiale, capisci immediatamente dalla simmetria sferica del sistema che bisogna proiettare la superficie su una parte di sfera. E' molto semplice questo punto da capire con un disegno bene fatto (non il mio, magari qualcuno ne mette un altro decente).




Una superficie chiusa invece: apri un mappamondo, ci metti una carica e richiudi il mappamondo. Lo puoi fare con qualsiasi tipo di figura solida. Ad esempio puoi svuotare una melanzana (o anche lasciarla piena). Una superficie aperta è una scodella ad esempio

Questo in maniera informale. Le formulette mi pare le abbia capite.

[Sk_Anonymous]

Questa dispensa potrebbe essere di aiuto :

http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/gaussE.pdf