Teorema di Bernoulli
Salve,
volevo chiedervi un favore: di chiarimi alcuni dubbi sul teorema di bernoulli dato che sono finito in un loop.
C'è un punto riguardante la fluidodinamica che evidentemente non ho capito e non mi permette di comprendere la dimostrazione del teorema di bernoulli.
In sostanza, c' è questo tubo di flusso con una sezione che si stringe (o si allarga). il fluido scorre in regime stazionario spinto dalla forza peso (forze di volume) e da una forza di pressione. Da dove viene questa forza di superficie, è causata da cosa? dal fluido sovrastante? e se così fosse non dovrebbe essere questa pressione variabile a seconda della profondità in accordo con stevino?
In sostanza la dimostrazione al teorema calcola prima il lavoro svolto dalla forza peso e fin qui ci sono... poi calcola il lavoro di questa forza di pressione che viene presa costante e non ho capito perché.
grazie in anticipo spero mi siate d'aiuto.
volevo chiedervi un favore: di chiarimi alcuni dubbi sul teorema di bernoulli dato che sono finito in un loop.
C'è un punto riguardante la fluidodinamica che evidentemente non ho capito e non mi permette di comprendere la dimostrazione del teorema di bernoulli.
In sostanza, c' è questo tubo di flusso con una sezione che si stringe (o si allarga). il fluido scorre in regime stazionario spinto dalla forza peso (forze di volume) e da una forza di pressione. Da dove viene questa forza di superficie, è causata da cosa? dal fluido sovrastante? e se così fosse non dovrebbe essere questa pressione variabile a seconda della profondità in accordo con stevino?
In sostanza la dimostrazione al teorema calcola prima il lavoro svolto dalla forza peso e fin qui ci sono... poi calcola il lavoro di questa forza di pressione che viene presa costante e non ho capito perché.
grazie in anticipo spero mi siate d'aiuto.
Risposte
Occorre innanzitutto precisare che il teor. di Bernoulli si dimostra per una singola traiettoria, un filetto fluido, di fludo perfetto, pesante, incomprimibile, in moto permanente. Poi lo si estende a tubi di flusso, in pratica a correnti che scorrono in tubi materiali, facendo determinate ipotesi, tra cui quelle che in una certa sezione il fluido abbia velocità uguale in tutti i punti della sezione, e pure la pressione in tutti i punti della sezione abbia lo stesso valore.
Ciò permesso, quando consideri in un tubo due sezioni 1 e 2 , una a monte e una a valle, stai considerando un "volume di controllo" nel tubo. Allora scrivi il teorema così :
$ z_1 + p_1/\gamma + v_1^2/(2g) = z_2 + p_2/\gamma + v_2^2/(2g) = "cost"$
e devi immaginare che nelle sezione 1 la pressione sia dovuta alle forze superficiali esercitate dal fluido "entrante" nel volume di controllo, mentre nella 2 è il fluido a valle che "resiste" al fluido "uscente" dal volume di controllo, poiché le pressioni, pur essendo il fluido in moto, esercitano in definitiva azioni interne uguali e contrarie. È chiaro? Ricordati che ho detto che in ogni sezione si sta assumendo pressione costante.
Che poi c'entri anche la legge di Stevin….è evidente: è inclusa nella formula! Se poni uguali a $0$ le due velocità, che cosa ottieni ?
$ z_1 + p_1/\gamma = z_2 + p_2/\gamma = "cost"$
E questa che cos'è, se non la legge di Stevin?
Spero sia questo che volevi sapere.
Ciò permesso, quando consideri in un tubo due sezioni 1 e 2 , una a monte e una a valle, stai considerando un "volume di controllo" nel tubo. Allora scrivi il teorema così :
$ z_1 + p_1/\gamma + v_1^2/(2g) = z_2 + p_2/\gamma + v_2^2/(2g) = "cost"$
e devi immaginare che nelle sezione 1 la pressione sia dovuta alle forze superficiali esercitate dal fluido "entrante" nel volume di controllo, mentre nella 2 è il fluido a valle che "resiste" al fluido "uscente" dal volume di controllo, poiché le pressioni, pur essendo il fluido in moto, esercitano in definitiva azioni interne uguali e contrarie. È chiaro? Ricordati che ho detto che in ogni sezione si sta assumendo pressione costante.
Che poi c'entri anche la legge di Stevin….è evidente: è inclusa nella formula! Se poni uguali a $0$ le due velocità, che cosa ottieni ?
$ z_1 + p_1/\gamma = z_2 + p_2/\gamma = "cost"$
E questa che cos'è, se non la legge di Stevin?
Spero sia questo che volevi sapere.
Allora vediamo se ho capito. In sostanza quando parli di volume di controllo e di forze superficiali che in sostanza spingono il fluido è giusto immaginare un pistone che spinge il fluido?
Inoltre non mi è ben chiaro perché si mette come ipotesi il fatto che in sezioni uguali la pressione sia costante. Cioè se il teorema mi viene spiegato come in altri manuali, che ho visto oggi per schiarirmi le idee, dove inizialmente il condotto è orizzontale, e poi si accenna anche la risalita, il dubbio che mi era venuto può anche sfuggirmi però non mi è chiara ancora questa cosa in sostanza:
Se il mio fluido scende in una sezione S1 costante che poi si restringe a valle in S2, ma mano che il fluido scende la pressione e quindi la forza di superficie dovrebbe aumentare in accordo con stevino. Porre come ipotesi che la pressione sia costante mi è parso come trascurare stevino. Ma se così fosse allora perché Stevino è un caso particolare di Bernoulli, cioè se io lo trascuro come ipotesi, allora perché me lo ritrovo nella tesi?
Oggi praticamente sono stato tutto il giorno a ragionare su questa cosa e a me è venuta una specie di soluzione ma non sono sicuro che sia giusta. Quando per la dimostrazione di bernoulli si calcola la variazione di energia cinetica si sa che delta Ec è pari al lavoro delle forze in azione che sono forze di pressione e forze di volume. Ho immaginato la forza di pressione come una forza costante tipo un pistone che è la causa del moto e poi ovviamente il lavoro della forza peso che è l'opposto del deltaU (potenziale). Mi sono dato una risposta alla mia domanda perché viene trascurata Stevino? la mia risposta è sta questa: non viene in realtà trascurata ma è inglobata nel lavoro della forza peso. in sostanza la forza peso non è bilanciata dalla forza di pressione? la forza peso è l'opposto di una forza di pressione che tiene il fluido in equilibrio giusto?
Inoltre non mi è ben chiaro perché si mette come ipotesi il fatto che in sezioni uguali la pressione sia costante. Cioè se il teorema mi viene spiegato come in altri manuali, che ho visto oggi per schiarirmi le idee, dove inizialmente il condotto è orizzontale, e poi si accenna anche la risalita, il dubbio che mi era venuto può anche sfuggirmi però non mi è chiara ancora questa cosa in sostanza:
Se il mio fluido scende in una sezione S1 costante che poi si restringe a valle in S2, ma mano che il fluido scende la pressione e quindi la forza di superficie dovrebbe aumentare in accordo con stevino. Porre come ipotesi che la pressione sia costante mi è parso come trascurare stevino. Ma se così fosse allora perché Stevino è un caso particolare di Bernoulli, cioè se io lo trascuro come ipotesi, allora perché me lo ritrovo nella tesi?
Oggi praticamente sono stato tutto il giorno a ragionare su questa cosa e a me è venuta una specie di soluzione ma non sono sicuro che sia giusta. Quando per la dimostrazione di bernoulli si calcola la variazione di energia cinetica si sa che delta Ec è pari al lavoro delle forze in azione che sono forze di pressione e forze di volume. Ho immaginato la forza di pressione come una forza costante tipo un pistone che è la causa del moto e poi ovviamente il lavoro della forza peso che è l'opposto del deltaU (potenziale). Mi sono dato una risposta alla mia domanda perché viene trascurata Stevino? la mia risposta è sta questa: non viene in realtà trascurata ma è inglobata nel lavoro della forza peso. in sostanza la forza peso non è bilanciata dalla forza di pressione? la forza peso è l'opposto di una forza di pressione che tiene il fluido in equilibrio giusto?
Si considera la pressione "costante" in tutti i punti della sezione 1 , o di ogni sezione. Non passando dalla 1 alla 2 ! È chiaro proprio dal trinomio di Bernouilli "esteso" che invece c'è variazione passando dalla sez. 1 alla sez 2!
Sí, puoi immaginare che il fluido che entra nella sez 1 sia una sorta di pistone liquido, che preme sul liquido che sta davanti. Ma ripeto, a rigori ci vorrebbero dei coefficienti correttivi per considerare costante la pressione nelle varie sezioni.
Sí, l'equilibrio si ha tra forza peso e forza di pressione. Pensa a un liquido pesante in quiete in un recipiente: è proprio il peso di "quello che sta sopra" a premere, cioè a generare la pressione, su "quello che sta sotto" . E questo, per reazione, preme su quello che sta sopra.
Hai studiato il "cubetto elementare" e l'eq. del moto? E il tetraedro degli sforzi in Idrostatica? Forse no, se stai studiando Fisica e non Idraulica.
Sí, puoi immaginare che il fluido che entra nella sez 1 sia una sorta di pistone liquido, che preme sul liquido che sta davanti. Ma ripeto, a rigori ci vorrebbero dei coefficienti correttivi per considerare costante la pressione nelle varie sezioni.
Sí, l'equilibrio si ha tra forza peso e forza di pressione. Pensa a un liquido pesante in quiete in un recipiente: è proprio il peso di "quello che sta sopra" a premere, cioè a generare la pressione, su "quello che sta sotto" . E questo, per reazione, preme su quello che sta sopra.
Hai studiato il "cubetto elementare" e l'eq. del moto? E il tetraedro degli sforzi in Idrostatica? Forse no, se stai studiando Fisica e non Idraulica.
Innanzitutto grazie delle risposte.
Si sto preparando fisica ma il cubo l'ho fatto ed è per questo che ho pensato questo.
Io praticamente credo che la dimostrazione del mio manuale consideri la forza di pressione come la sola forza che causa il moto, mentre il fatto che la pressione vari con la profondità in accordo con stevino, non viene ovviamente trascurato perché il lavoro della forza peso non è altro che l'opposto della forza di pressione che bilancia il peso e, essendo questo lavoro mgh, varia con h quindi con la profondità.
è per quello he se metto la velocità a 0 ritorno a stevino, perché elimino il contributo della forza di spinta.
Si sto preparando fisica ma il cubo l'ho fatto ed è per questo che ho pensato questo.
Io praticamente credo che la dimostrazione del mio manuale consideri la forza di pressione come la sola forza che causa il moto, mentre il fatto che la pressione vari con la profondità in accordo con stevino, non viene ovviamente trascurato perché il lavoro della forza peso non è altro che l'opposto della forza di pressione che bilancia il peso e, essendo questo lavoro mgh, varia con h quindi con la profondità.
è per quello he se metto la velocità a 0 ritorno a stevino, perché elimino il contributo della forza di spinta.
Ciao Pois-8 e benvenuto/a sul forum. Per cortesia modifica il titolo del thread eliminando il maiuscolo, puoi farlo usando il tasto "MODIFICA" in alto a destra.
Quando consideri il cubetto elementare, le forze che prendi in considerazione sono sia le forze di massa sia le forze superficiali. Hai presente l'eq. di Eulero che se ne ricava?
Quando poi prendi in esame fluidi "solo pesanti" , la forza di massa è solo il peso.
Ma se, per esempio, hai un tubo in cui scorre liquido, e questo tubo si trova alla periferia di una piattaforma rotante sulla terra, le forze di massa sono il peso e la forza centrifuga (orrore! I fisici dicono che non esiste!).
Se poi il tubo ruotasse in un riferimento posto nello spazio, dove puoi considerare assenti o quasi i campi gravitazionali, le forze di massa sarebbero solo quelle centrifughe.
Insomma, non pensare sempre e solo al peso, come forza di massa.
Quando poi prendi in esame fluidi "solo pesanti" , la forza di massa è solo il peso.
Ma se, per esempio, hai un tubo in cui scorre liquido, e questo tubo si trova alla periferia di una piattaforma rotante sulla terra, le forze di massa sono il peso e la forza centrifuga (orrore! I fisici dicono che non esiste!).
Se poi il tubo ruotasse in un riferimento posto nello spazio, dove puoi considerare assenti o quasi i campi gravitazionali, le forze di massa sarebbero solo quelle centrifughe.
Insomma, non pensare sempre e solo al peso, come forza di massa.
si lo so quello, lo facevo per semplicità di considerare forze di volume solo la forza peso, in ogni caso è gusto il mio ragionamento di considerare questa forza di volume come una forza di pressione opposta e quindi, nel caso di bernoulli quando si calcola il lavoro della forza peso è come calcolare il lavoro di una forza opposta e di pari intensità che cresce linearmente con la profondità?
scusate per il maiuscolo, non avevo letto il regolmaneto
Pois, io non sto capendo il tuo ragionamento!
in bernoulli quella che nella dimostrazione compare come forza di superficie è quella forza che causa il moto e non varia con la sezione.
Io mi chiedevo come mai questa forza non variasse con la profondità, in accordo con stevino, ma in realtà non deve variare (la forza).
In Bernoulli stevino non viene tralasciato perché a dire la verità la forza peso non è altro che l'opposto di un'altra forza si superficie dipendente dalla pressione che bilancia la forza peso. E' per quello che se pongo v=0, Stevino è un caso particolare di Bernoulli.
Io mi chiedevo come mai questa forza non variasse con la profondità, in accordo con stevino, ma in realtà non deve variare (la forza).
In Bernoulli stevino non viene tralasciato perché a dire la verità la forza peso non è altro che l'opposto di un'altra forza si superficie dipendente dalla pressione che bilancia la forza peso. E' per quello che se pongo v=0, Stevino è un caso particolare di Bernoulli.
mi chiedevo se sto dicendo giusto o no
Ma ve l'hanno spiegato bene questo teorema, e come si dimostra?
Non è altro che l'applicazione del principio di conservazione dell'energia.
Qui è spiegato in maniera semplice.
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/bernoulli.html
Le forze agenti sono la gravità e le forze superficiali. Entrambe queste forze compiono lavoro sul fluido.
Non è altro che l'applicazione del principio di conservazione dell'energia.
Qui è spiegato in maniera semplice.
http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/bernoulli.html
Le forze agenti sono la gravità e le forze superficiali. Entrambe queste forze compiono lavoro sul fluido.
ascolta come lo si dimostra lo so e io te l'ho spiegato uguale, con la conservazione dell'energia... Quello che non avevo capito non era riferito all'applicazione della conservazione dell'energia. Ripeto il mio dubbio riguarda al tipo di forze in gioco, non avevo capito perché la forza di superficie veniva presa costante. Poi il fatto che alle forze in gioco bisogna applicare la conservazione dell'energia lo so benissimo.
quello che non capisco è l'origine della forza di superficie, (da cosa è causata etc... e perché tale forza non varia con la profondità.
La soluzione che mi sono dato da solo è:
le forze in gioco sono due:
1. è la forza di superficie che causa il moto;
2. la forza peso, che a dir la verità è equilibrata da una forza di superficie (che ovviamente varia con la profondità).
la forza 1. è costante la 2. no perché varia con la profondità.
quello che non capisco è l'origine della forza di superficie, (da cosa è causata etc... e perché tale forza non varia con la profondità.
La soluzione che mi sono dato da solo è:
le forze in gioco sono due:
1. è la forza di superficie che causa il moto;
2. la forza peso, che a dir la verità è equilibrata da una forza di superficie (che ovviamente varia con la profondità).
la forza 1. è costante la 2. no perché varia con la profondità.
"Pois-8":
…….. Ripeto il mio dubbio riguarda al tipo di forze in gioco, non avevo capito perché la forza di superficie veniva presa costante.
Ti ho detto che, estendendo il teor. a un tubo di flusso, in "ciascuna sezione" del tubo si assume, a meno di coefficienti correttivi che in pratica si trascurano, che la pressione sia costante.
quello che non capisco è l'origine della forza di superficie, (da cosa è causata etc... e perché tale forza non varia con la profondità.
La soluzione che mi sono dato da solo è:
le forze in gioco sono due:
1. è la forza di superficie che causa il moto;
2. la forza peso, che a dir la verità è equilibrata da una forza di superficie (che ovviamente varia con la profondità).
la forza 1. è costante la 2. no perché varia con la profondità.
Le due domande sono in un certo senso legate. Tu pensi che le forze di superficie, quindi la pressione, in caso di "moto" del fluido, sia determinata solo dalla gravita? No.
Supponi questo, spero ti convinca : hai davanti a te un tubo orizzontale, in cui scorre un fluido da sinistra a destra.
C'entra la gravità qui ? Fa lavoro la forza di gravità ?
Non direi proprio, il tubo è orizzontale! Eppure c'è una pressione, perché quello è un condotto in pressione, e tu lo vedi dai manometri distribuiti lungo il tubo…e c'è pure una velocità del fluido….Da chi è data, questa energia al fluido?
Evidentemente c'è una macchina, che può essere una pompa, o un pistone, che sta pompando il fluido nel tubo, dandogli pressione e velocità, cioè due forme di energia….e la gravita non sta facendo niente, visto che il tubo è orizzontale.
Percio, la pressione in questo caso non c'entra nulla con la profondità. Anzi ti dico di più : se la pompa dovesse trasferire un liquido da un serbatoio in basso a un serbatoio in alto, essa dovrebbe comunicare al fluido tutte e tre le forme di energia: una pressione (la stabiliamo noi, in base a quella che regna nel serbatoio di mandata), una energia potenziale (si deve vincere il dislivello, ecco dove entra la gravita ) e infine una certa energia cinetica: questi sono i tre termini del trinomio di B. Poi si devono vincere anche le perdite, ma è un altro discorso. È chiaro che la p. idrostatica diminuisce salendo, e nel caso inverso (pompa che aspira da un serbatoio in alto e manda a un serbatoio in basso) aumenta scendendo. Ma non c'è solo la p. idrostatica, i termini del trinomio sono tre. E poi, potrei aver bisogno di pompare il fluido a una pressione ben maggiore di quella semplicemente idrostatica (capita spesso).
Talvolta si parla anche di "pressione dinamica" :
http://it.wikipedia.org/wiki/Pressione_dinamica
Ma io preferisco parlare di energia data al fluido.
Non so se ora è più chiaro.
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