Teorema dell'energia cinetica.

[turtle87crociato]

Se per la dimostrazione del teorema si considerano traiettorie qualunque (e forze qualunque, o meglio, vettori-forza di qualunque tipo, non solo conservative), qual è il motivo per cui $ \int_a^b (\vec f) (d\vec s) =1/2m v_b^2-1/2mv_a^2$ (ho messo le parentesi perché non so scrivere in linguaggio matematico) non può valere per qualsiasi forza? Se la dimostrazione è "generale", e fa riferimento solo a vettori forza e spostamenti generici (purché molto piccoli etc. etc.), come mai una forza non conservativa esula da questa dimostrazione, che ripeto, apparentemente è "generale", e riguarda tutte le forze in quanto grandezze vettoriali?

[maurymat]

Hai proprio ragione. Il teorema delle forze vive o dell'energia cinetica, di cui esprimi il risultato, vale per qualunque tipo di forza anche forze variabili nel tempo, diversamente dal teorema della conservazione dell'energia che postula l'esistenza di un campo di forze conservative.

Ciao

[ELWOOD1]

Bè ogni forza è fisicamente legata ad un'accelerazione....che è legata ad una velocità...dunque puoi eguagliare il lavoro in questo modo

$\int\bar{F}\cdot ds = \int m\cdot \bar{a}=\int m\cdot \frac{dv}{dt}\cdot ds =\int m\cdot \frac{ds}{dt}\cdot dv$ e sapendo che $\frac{ds}{dt}$ è semplicemente $v$ allora l'integrale risulta....$\int m\cdot v dv=1/2mv^2+c$ che se poi l'integrale è definito viene proprio come il tuo.