Teorema delle forze vive, dimostrazione mediante integrali

[lordb]

Ciao a tutti come da titolo devo dimostrare mediante integrali il teorema delle forze vive, ovvero : $L=DeltaEk$.

Ho pensato a questa soluzione:

$L=int_(s0)^(s)(F) ds=int_(s0)^(s)(m/(t^2)*s) ds$ ---> $int_()^()(m/(t^2)*s) ds=1/2*m*(s/t)^2$ ---> $ds=int_(s0)^(s)(m/(t^2)*s)ds=1/2*m*(s/t)^2-1/2*m*((s0)/t)^2$

perciò:

$L=1/2*m*v^2-1/2*m*v0^2=DeltaEk$

è corretto questo ragionamento ?

Grazie in anticipo

[enr87]

direi di no. l'accelerazione è definita come derivata della velocità rispetto al tempo, inoltre la cosa che integri è un prodotto scalare. nel seguito $v_s$ indica la componente di v lungo ds.
$int_A^B = int_A^B F_s ds = int_A^B m (dv_s)/(dt) ds = int_(v_s(A))^(v_s(B)) m dv_s v_s = 1/2 mv_s^2(B) - 1/2mv_s^2(A)

[j18eos]

@lordb Attenzione che questo è un errore classico che si commette all'esame di Meccanica Razionale (o Fisica Matematica o come si chiama)!

[lordb]

@enr87 ok grazie! (comunque credo tu abbia scambiato alla fine $(A)$ con $(B)$, infatti è la differenza delle primitive $F(B)-F(A)$ se l'integrale è $int_A^Bf(x)$. Quindi: $1/2mv_s^2(B)-1/2mv_s^2(A)$.

@j18eos grazie! presterò maggiore attenzione!

[enr87]

sì, ho confuso le lettere per sbaglio, comunque hai capito la sostanza

[j18eos]

@enr87 In alto a destra vi è il tasto di modifica.

@lordb Prego, di nulla!

[enr87]

detto fatto comandante
e come dicono i prof quando devono pararsi il culo.. era un errore fatto apposta per vedere se stavate attenti

[j18eos]

Non sono un comandante, non sono un docente, ed attento che alcuni professori veramente scrivono male apposta!

T'ho solo fatto notare una funzionalità del sito che ignoravi, da quanto ho letto.

[enr87]

figurati, era in senso ironico.
conoscevo già la funzionalità, solo che in quel momento non mi è proprio venuto in mente di usarla.