Teorema del guscio sferico - Aiuto
Ciao a tutti
sto affrontando un problema relativo all'attrazione che subisce una corpo da parte di un guscio sferico.
Ho trovato il teorema del guscio sferico in wikipedia, qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_guscio_sferico
ho capito perfettamente la prima affermazione. Mi sono fatto i calcoli e tutto mi torna (a parte un passaggio relativo al calcolo della massa).
Per quanto riguarda la seconda affermazione, non riesco a capire questo:
"L'area della superficie del guscio sferico contenuta all'interno del cono dalla parte di A sarà proporzionale al quadrato della distanza PA"
capisco che sia proporzionale, ma non riesco a risalire alla dimostrazione che sia proporzionale.
Qualcuno potrebbe spiegarmela come se io avessi 3 anni???
Inoltre devo trovare l'attrazione sulla particella $m$ anche nel caso si trovi ad una distanza compresa tra il raggio interno e quello esterno...
Se quindi capisco bene, significa che la particella M si trova dentro alla massa del guscio??? ha senso che melo chiedano?
Grazie
sto affrontando un problema relativo all'attrazione che subisce una corpo da parte di un guscio sferico.
Ho trovato il teorema del guscio sferico in wikipedia, qui
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_guscio_sferico
ho capito perfettamente la prima affermazione. Mi sono fatto i calcoli e tutto mi torna (a parte un passaggio relativo al calcolo della massa).
Per quanto riguarda la seconda affermazione, non riesco a capire questo:
"L'area della superficie del guscio sferico contenuta all'interno del cono dalla parte di A sarà proporzionale al quadrato della distanza PA"
capisco che sia proporzionale, ma non riesco a risalire alla dimostrazione che sia proporzionale.
Qualcuno potrebbe spiegarmela come se io avessi 3 anni???
Inoltre devo trovare l'attrazione sulla particella $m$ anche nel caso si trovi ad una distanza compresa tra il raggio interno e quello esterno...
Se quindi capisco bene, significa che la particella M si trova dentro alla massa del guscio??? ha senso che melo chiedano?
Grazie
Risposte
"Summerwind78":
"L'area della superficie del guscio sferico contenuta all'interno del cono dalla parte di A sarà proporzionale al quadrato della distanza PA"
capisco che sia proporzionale, ma non riesco a risalire alla dimostrazione che sia proporzionale.
Qualcuno potrebbe spiegarmela come se io avessi 3 anni???
Hai un cono.
Appoggi il cono su un tavolo.
Quant'è l'area della base ?
3.14 * raggio^2
Ora taglia a metà il cono con un taglio verticale in modo da dividerlo a metà.
Guarda la sezione: è un triangolo isoscele.
Il raggio che è metà della base del triangolo è proporzionale a uno degli altri lati ?
Si, perchè se raddoppio uno dei lati uguali (mentenendo inalterati gli angoli), raddoppio la base.
Morale: la base è proporzionale al quadrato del raggio, che è proporzionale al lato della sezione (l'apotema del cono).
La base è proporzionale al quadrato dell'apotema (AP nel disegno).
"Summerwind78":
Inoltre devo trovare l'attrazione sulla particella $m$ anche nel caso si trovi ad una distanza compresa tra il raggio interno e quello esterno...
Se quindi capisco bene, significa che la particella M si trova dentro alla massa del guscio??? ha senso che melo chiedano?
Grazie
Si, significa che la particella M si trova dentro alla massa del guscio. Nè dentro al guscio, nè fuori, proprio incorporata, inglobata nel materiale del guscio.
Ha senso che te lo chiedano. E' una domanda interessante. Hai qualche idea ?
Grazie mille, adesso mi è chiaro
@Quinzio:
idee poche!
Suppongo che la particella subisca un'attrazione diversa a seconda della distanza che si trova da uno dei due "bordi" del guscio generata dalla massa circostante.
Credo che si debba considerare solo la componente lungo la retta passante per il punto in questione e il centro del guscio, in quanto tutte le altre forze credo si annullino per simmetria.
Devo considerare due cilindri di grandezza infinitesima?
idee poche!
Suppongo che la particella subisca un'attrazione diversa a seconda della distanza che si trova da uno dei due "bordi" del guscio generata dalla massa circostante.
Credo che si debba considerare solo la componente lungo la retta passante per il punto in questione e il centro del guscio, in quanto tutte le altre forze credo si annullino per simmetria.
Devo considerare due cilindri di grandezza infinitesima?
mmm forse no, perchè credo che entri in gioco anche la parte di guscio che si trova diametralmente opposta al centro, credo che anche quella parte attiri la particella
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