Teorema del flusso volume cilindrico
Mi sono arenato su una questione davvero semplice, ma proprio non riesco a capire il seguente pasaggio legato al teorema del flusso della dispensa:
SI tratto delcalcolo di bohr https://www.ge.infn.it/%7Ecorvi/doc/did ... ariche.pdf @pag 4 da cui lo stralcio seguente:
In particolare non mi ritrovo con la formula in basso a destra, il teorema del flusso dovrebbe essere: $4pi\r^2E$ con E il modulo del campo, ossia: $E=(ze)/(4pi\epsilonr^2)$, quindi sostituendo dovrei avere: $4pi\r^2E=(ze)/\epsilon$ come dovrebbe essere.
Per quale motivo invece scrive: $4pize$? Non riesco proprio a capire.
Dal mio calcolo infatti verrebbe fuori: https://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_di_Bohr#Calcolo come si legge anche qui c'è un epsilon a denominatore
Quello che su wiki chiama $J=(ze^2)/(2pi\epsilonbv)$ in completo accordo con il mio (anziché come nella dispensa del prof: $=(2ze^2)/(bv)$, non capisco perché nella formula della picin basso a sx, quindi, sia $4pize$, tutto nasce da lì.
Grazie a chi mi aiuterà
SI tratto delcalcolo di bohr https://www.ge.infn.it/%7Ecorvi/doc/did ... ariche.pdf @pag 4 da cui lo stralcio seguente:
In particolare non mi ritrovo con la formula in basso a destra, il teorema del flusso dovrebbe essere: $4pi\r^2E$ con E il modulo del campo, ossia: $E=(ze)/(4pi\epsilonr^2)$, quindi sostituendo dovrei avere: $4pi\r^2E=(ze)/\epsilon$ come dovrebbe essere.
Per quale motivo invece scrive: $4pize$? Non riesco proprio a capire.
Dal mio calcolo infatti verrebbe fuori: https://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_di_Bohr#Calcolo come si legge anche qui c'è un epsilon a denominatore
Quello che su wiki chiama $J=(ze^2)/(2pi\epsilonbv)$ in completo accordo con il mio (anziché come nella dispensa del prof: $=(2ze^2)/(bv)$, non capisco perché nella formula della picin basso a sx, quindi, sia $4pize$, tutto nasce da lì.
Grazie a chi mi aiuterà
Risposte
Fatta la premessa Non chiederci la parola che squadri da ogni lato ... ti posso fare qualche commento.
Di certo si nota la scomparsa degli $epsi_0$, e anche i vari $pi$ mi sembrano un po' diversi dal normale.
Superati questi scogli, mi pare che tu pensi che il teorema del flusso si applichi solo ad una sfera, invece no, vale per qualsiasi superficie chiusa. In particolare lui usa come superficie il cilindro indefinito che ha come asse la traiettoria della particella e raggio la distanza della traiettoria dall'elettrone, $b$.
Allora, scrive il flusso attraverso questo cilindro (il secondo integrale dell'ultima riga) come il prodotto del campo E radiale moltiplicato per l'area di un anello, $2pib*dx$, integrato su tutta la retta. Al secondo membro mi sarei aspettato la carica $ze$ divisa $epsi_0$, senza quel $4pi$, mah...
Di certo si nota la scomparsa degli $epsi_0$, e anche i vari $pi$ mi sembrano un po' diversi dal normale.
Superati questi scogli, mi pare che tu pensi che il teorema del flusso si applichi solo ad una sfera, invece no, vale per qualsiasi superficie chiusa. In particolare lui usa come superficie il cilindro indefinito che ha come asse la traiettoria della particella e raggio la distanza della traiettoria dall'elettrone, $b$.
Allora, scrive il flusso attraverso questo cilindro (il secondo integrale dell'ultima riga) come il prodotto del campo E radiale moltiplicato per l'area di un anello, $2pib*dx$, integrato su tutta la retta. Al secondo membro mi sarei aspettato la carica $ze$ divisa $epsi_0$, senza quel $4pi$, mah...
Ciao mgrau, mi fa piacere poterne ragionare con te. Divido in due parti il discorso dato che i punti sono ora due:
1) Innanzitutto sollevi il problema della superficie sferica, e hai ragione il teorema del flusso vale per ogni superficie, non solo per quella sferica.
In effetti ho usato il risultato semplice di analisi 2 ove l'avevamo così mostrato: l'integrale di flusso del campo E è $Phi=4πr^2E$. Sapendo che il campo è: $E=(ze)/(4pi\epsilon_0r^2)$ (svolto paso passo con definizioni e parametrizzazioni della superfici in coordinate polari...)
Se sostituisco E nel risultato: $4πr^2E$ si ottiene proprio $q/\epsilon_0$ che è il terema di Gauss. Insomma $Phi=4πr^2E$ vale solo per la sfera, ma è un risultato generale il $\q/\epsilon_0$. Mi ero un attomo confuso.
Ilcaso generale è stato dimostrato in modo un po' più semplificato al corso di elettromagnetismo, con i soliti trucchetti sugli integrali che piacciono a noi fisici XD (meno formale che in analisi ma sicuramente più semplice per generalizzare) a una sup qualsiasi.
2) Per quando dici riguardo il secondo membro, esatto,anche io dal primo integrale dell'ultima riga -quello sulla sx- avrei scritto (per gauss): $(ze)/\epsilon_0$ e non $4pize$, che poi lo pone uguale (nel secondo integrale) come dici tu al campo E radiale moltiplicato per l'area di un anello, 2πb⋅dx, integrato su tutta la retta. però a non convincermi è proprio quel $4pize$ ricavato come flusso. Mi sembra che siano spariti come dici epsilon e pi grechi vari. Proprio non capisco, eppure su altre dispense trovate in rete unipv ed unipd riportano lo stesso flusso $4pize$ con medesimo calcolo ignoto.
1) Innanzitutto sollevi il problema della superficie sferica, e hai ragione il teorema del flusso vale per ogni superficie, non solo per quella sferica.
In effetti ho usato il risultato semplice di analisi 2 ove l'avevamo così mostrato: l'integrale di flusso del campo E è $Phi=4πr^2E$. Sapendo che il campo è: $E=(ze)/(4pi\epsilon_0r^2)$ (svolto paso passo con definizioni e parametrizzazioni della superfici in coordinate polari...)
Se sostituisco E nel risultato: $4πr^2E$ si ottiene proprio $q/\epsilon_0$ che è il terema di Gauss. Insomma $Phi=4πr^2E$ vale solo per la sfera, ma è un risultato generale il $\q/\epsilon_0$. Mi ero un attomo confuso.
Ilcaso generale è stato dimostrato in modo un po' più semplificato al corso di elettromagnetismo, con i soliti trucchetti sugli integrali che piacciono a noi fisici XD (meno formale che in analisi ma sicuramente più semplice per generalizzare) a una sup qualsiasi.
2) Per quando dici riguardo il secondo membro, esatto,anche io dal primo integrale dell'ultima riga -quello sulla sx- avrei scritto (per gauss): $(ze)/\epsilon_0$ e non $4pize$, che poi lo pone uguale (nel secondo integrale) come dici tu al campo E radiale moltiplicato per l'area di un anello, 2πb⋅dx, integrato su tutta la retta. però a non convincermi è proprio quel $4pize$ ricavato come flusso. Mi sembra che siano spariti come dici epsilon e pi grechi vari. Proprio non capisco, eppure su altre dispense trovate in rete unipv ed unipd riportano lo stesso flusso $4pize$ con medesimo calcolo ignoto.
Prova a mettere i riferimenti a queste altre dispense
La formula che sintetizza il teorema di Gauss dipende dalle unità di misura:
[EDIT: post superfluo]
Sul primo punto deduco e spero sia giusto quanto dicevo
Mi chiedevi il riferimento, non so bene come linkartelo perche il risultato google manda subito al download, comunque cercando: ""www2.pv.infn.it › webmail › DISPENSA-05-06 › fis-radio-cap2-13"" esce subito
Comunque anche su wikipedia quell'epsilon c'è! Proprio non ci arrivo
.
PS: in generale cercando le parole chiave "calcolo di bohr + superficie + elettrone" o cose del genere esce sempre una dispensa come quel caoclo della prima slide (apertura thread).
Grazie mgrau!
Sul primo punto deduco e spero sia giusto quanto dicevo
Mi chiedevi il riferimento, non so bene come linkartelo perche il risultato google manda subito al download, comunque cercando: ""www2.pv.infn.it › webmail › DISPENSA-05-06 › fis-radio-cap2-13"" esce subito
Comunque anche su wikipedia quell'epsilon c'è! Proprio non ci arrivo
.PS: in generale cercando le parole chiave "calcolo di bohr + superficie + elettrone" o cose del genere esce sempre una dispensa come quel caoclo della prima slide (apertura thread).
Grazie mgrau!
Vedo solo ora il tuo messaggio, probabilmente stavo scrivendo.. quindi perdonate il penultimo superfluo
Cavolo, hai ragione sono proprio un idota
Vi ringrazio molto!
"anonymous_0b37e9":
La formula che sintetizza il teorema di Gauss dipende dalle unità di misura:
Cavolo, hai ragione
sono proprio un idota Vi ringrazio molto!
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