Tensioni fune con peso al centro?
Una corda di massa trascurabile è fissata orizzontalmente tra due punti alla distanza di 3.44 m.
Quando si stacca al suo centro un oggetto di peso 3160 N si misura una freccia di 35 cm. Qual è la tensione della corda?
Io ho provato a svolgerlo cosi:
Trovo l'angolo formato con la verticale.
$ tg(α) = 3.44 / (2 * 0.35) = 4.914 $
$ α = arctg(4,914) = 78.5° $
Il peso P è sostenuto da due rami di corda. Le tensioni T1 e T2 in questi due rami:
$ T1 = (P/2) / cos(α) = 1580 / 0.2 = 7900 N $
$ T2 = -T1 = -7900 N $
Ma proiettando le tensioni sull'asse orizzontale otterrei:
$ Tx = T1sin(α) + T2sin(α) = 0 N $
Chiaramente sbagliato...Potete correggermi? grazie
Quando si stacca al suo centro un oggetto di peso 3160 N si misura una freccia di 35 cm. Qual è la tensione della corda?
Io ho provato a svolgerlo cosi:
Trovo l'angolo formato con la verticale.
$ tg(α) = 3.44 / (2 * 0.35) = 4.914 $
$ α = arctg(4,914) = 78.5° $
Il peso P è sostenuto da due rami di corda. Le tensioni T1 e T2 in questi due rami:
$ T1 = (P/2) / cos(α) = 1580 / 0.2 = 7900 N $
$ T2 = -T1 = -7900 N $
Ma proiettando le tensioni sull'asse orizzontale otterrei:
$ Tx = T1sin(α) + T2sin(α) = 0 N $
Chiaramente sbagliato...Potete correggermi? grazie
Risposte
Cos'è una freccia? Esprimi meglio il tutto perchè non ho capito.
Cuspide83 ho copiato tale quale l'esercizio, anche io avevo difficoltà ad intendere.
Comunque, da ciò che ho capito io, la freccia è il disegno formato dalle corda quando vi si appende il peso.
Il peso rompe la corda alla distanza di 35 cm dalla posizione di tensione orizzontale della stessa formando appunto la "freccia".
Comunque, da ciò che ho capito io, la freccia è il disegno formato dalle corda quando vi si appende il peso.
Il peso rompe la corda alla distanza di 35 cm dalla posizione di tensione orizzontale della stessa formando appunto la "freccia".
Ah forse ho capito. Tu hai scritto stacca al posto di attacca. Cioè abbiamo una corda tesa; dopodichè attacchiamo al centro un corpo che tira verso il basso.
Il filo tirato forma un angolo \(\theta\) con la verticale quindi essendo il sistema all'equilibrio abbiamo
\[2T\cos{\theta}-mg=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T=\frac{mg}{2\cos{\theta}}\]
a questo punto attraverso ragionamenti goniometrici
\[\cos{\theta}=\frac{b}{r}=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\]
otteniamo
\[T=\frac{mg\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2b}\]
Ti allego un disegno di quel che ho capito io
(le tensioni sono uguali anche se non l'ho scritto perchè l'equazione statica dei momenti mi permette di affermare ciò)
Il filo tirato forma un angolo \(\theta\) con la verticale quindi essendo il sistema all'equilibrio abbiamo
\[2T\cos{\theta}-mg=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}T=\frac{mg}{2\cos{\theta}}\]
a questo punto attraverso ragionamenti goniometrici
\[\cos{\theta}=\frac{b}{r}=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\]
otteniamo
\[T=\frac{mg\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2b}\]
Ti allego un disegno di quel che ho capito io
(le tensioni sono uguali anche se non l'ho scritto perchè l'equazione statica dei momenti mi permette di affermare ciò)
Ok...grazie si dovrebbe essere giusta l'interpretazione del testo, dovrebbe essere giusta anche la tua soluzione a meno che il testo non voglia sapere la tensione della corda tesa prima che si agganci il peso.
Penso che hai scritto un passaggio algebrico non corretto però, infatti
$ T = mg / (2cosθ) $
$ cosθ = b / sqrt(a^2 + b^2) $
Quindi $ T = mg / {2[b / sqrt(a^2 + b^2)]} $
$ T = mg * sqrt(a^2 + b^2) / (2b) $
Comunque grazie.
Penso che hai scritto un passaggio algebrico non corretto però, infatti
$ T = mg / (2cosθ) $
$ cosθ = b / sqrt(a^2 + b^2) $
Quindi $ T = mg / {2[b / sqrt(a^2 + b^2)]} $
$ T = mg * sqrt(a^2 + b^2) / (2b) $
Comunque grazie.
Si l'età si fa sentire..
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo