Tensioni

metafix

|    T1
|__________
|          \ 
|   ____   (p1)----(p2) 
|  | m1 |__/      /  | 
|__|____|________/   | T2
                 |  _|_
                 | |m2 |
                 | |___|
                 |
                 |



Buongiorno,
spero che il disegno sia chiaro.
Una massa m1 posta su un piano liscio orizzontale è collegata ad una massa m2 attraverso una puleggia mobile di massa trascurabile (p1) ed una puleggia fissa (p2) anch'essa di massa trascurabile. Se a1 ed a2 sono le accelerazioni delle masse m1 ed m2, rispettivamente, determinare le relazioni tra le due accelerazioni, le tensioni delle funi e le accelerazioni a1 ed a2 in funzione delle masse m1, m2 e di g.

Qui mi dice che a1=2*a2 ma nn capisco minimamente come arrivarci.Penso sia giusto affermare che T1=(T2)/2, poi facendo i diagrammi di corpo libero per le due masse, mi vien fuori che su m1 agisce la tensione T1 (e la sua forza peso, bilanciata dalla forza normale) mentre su m2 agiscono la sua forza peso, diretta verso il basso, la tensione T2, diretta verso l'alto e che queste due, sommate, danno come risultato -m2*a2 poiché l'accelerazione di m2, era segnato in figura ma nn l'ho riportato, è diretta verso il basso.
Come si giunge alla conclusione che a2= (m2*g)/(4*m1 + m2) e che a1 è il doppio di questa quantità?
Grazie a tutti!

Risposte
cavallipurosangue
Ciao Metafix, era da un po che non ti sentivo..
Ascolta per quanto riguarda il problema potresti spiegarmi meglio cosa è una puleggia mobile e di conseguenza la differenza con quella fissa?

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

cavallipurosangue
ah ho capito...

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

metafix
Ciao ciao :-)
Eh gia', vi mancavo vero? ;-)
Cmq, ai fini di questo esercizio la differenza tra puleggia fissa e mobile (penso!) cambi poco. Credo che, ripeto, non qua ma magari altrove, la differenza stia nel fatto che quella mobile può anche accelerare mentre quella fissa si limita a cambiare direzione alla fune.

cavallipurosangue
Si esatto ho capito adesso, infatti ti ho preparato questo:


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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

metafix
Sì, grazie, così è chiarissimo; l'unica cosa che mi da perplessità è che qui ci arriva senza ancora aver parlato di lavoro e rendimento... Come ci si arriva, dunque, senza tirare in ballo questi due concetti ma sapendo solo le leggi di Newton?

cavallipurosangue
Sapendo che ad uno spostamento x di m2 corrisponde uno di 2x da parte di m1.

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

metafix
Come fai a dedurre che lo spazio percorso da una massa e' il doppio dell'altro? E' questo che non mi quadra!!! Scusami per la tordaggine :-)

cavallipurosangue
Mi viene in mente un esempio del genere in questo momento..
Se il sistema precedente non avesse avuto un'estremità di corda vincolata al muro, ma fosse stato collegato anch'esso ad una massa m1 allora lo spostamento di m2 sarebbe stato lo stesso di m1. Fin qui direi che tutto fila liscio. Ora però l'estremità superiore è collegata al muro e quindi in quiete relativa. Quindi accade in un certo senso che la somma degli spostamenti dei singoli blocchi m1 nella prima configurazione sia uguale a quella della seconda, quindi dato che una parte è ferma l'altra si sposta del doppio..
Non penso comunque che questo sia l'approccio giusto al fenomeno, perchè secondo me, ciò deriva strettamente dalla conservazione del lavoro...

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

infinito1
Il tutto mi pare molto intuitivo, forse devi solo riguardare il problema con un po’ più di convinzione.
Comunque provo a spiegare le motivazioni.

Ovviamente il tratto L percorso dalla massa m2 è lungo quanto quello percorso dalla carrucola mobile p1.
Inoltre la lunghezza della corda (in estensibile, anche se non lo hai scritto) che collega il muro alla massa m1 (passando per p1) è costante, ed è uguale alla somma del tratto dal muro a p1 e di quello da p1 a m1. Quindi se p1 si sposta di L il primo tratto si allunga di L ed il secondo si accorcia di L, per cui m1 si sposta di un tratto 2·L.
Ne consegue che m1 si sposta di un tratto doppio rispetto ad m2, e così le loro velocità e le loro accelerazioni (perché sono direttamente proporzionali allo spostamento).


Spero che sia chiaro.

cavallipurosangue
Si in un certo senso è ciò che volevo dire. Grazie di aver puntualizzato. [8D]

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

metafix
Ok! Grazie a tutti e due!

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