Tensione nel pendolo
Salve, ho visto che nel libro di scuola superiore il James S. Walker si legge che nel pendolo semplice la tensione del filo è uguale alla componente normale della forza peso (cioè mgcos(theta)). A mio avviso questo forse non è corretto perchè se la traiettoria è un arco di circonferenza ci deve essere una accelerazione centripeta non nulla e quindi una forza radiale non nulla. Inoltre wikipedia riporta che non sono uguali perchè c'è un termine in più.
Cosa ne pensate?
Grazie.
https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo
Cosa ne pensate?
Grazie.
https://it.wikipedia.org/wiki/Pendolo
Risposte
Probabilmente si riferisce alla tensione del filo nei punti estremi dell'oscillazione.
Nei punti estremi non dovrebbe esserci anche accelerazione non nulla?
"giov__":
Nei punti estremi non dovrebbe esserci anche accelerazione non nulla?
Sì: questa è dovuta alla componente tangenziale del peso, ma la tensione del filo non contribuisce
"mgrau":
[quote="giov__"]Nei punti estremi non dovrebbe esserci anche accelerazione non nulla?
Sì: questa è dovuta alla componente tangenziale del peso, ma la tensione del filo non contribuisce[/quote]
Scusa, non l'ho precisato ma intendevo sempre accelerazione centripeta non nulla.
"giov__":
non l'ho precisato ma intendevo sempre accelerazione centripeta non nulla.
Se il pendolo è fermo, dove la vedi l'accelerazione centripeta?
Intendo sempre con il pendolo in moto. Allego il contenuto del libro. A me sembra che si riferisce quando è in moto, in ogni caso se si riferisce quando è fermo mi sembra fuorviante ed andrebbe scritto meglio.
Inoltre anche questo testo il "Quantum 2" riporta quanto segue:
Cosa ne pensi?
Inoltre anche questo testo il "Quantum 2" riporta quanto segue:
Cosa ne pensi?
La seconde equazione della dinamica , applicata al moto della massa pendolare , si scrive in forma vettoriale :
$mveca = vecT+ m vecg$
l'accelerazione è un vettore, con una componente radiale , cioè diretta lungo il filo , che è centripeta e ha modulo :
$a_c = mv^2/r$
e una componente tangenziale $a_t = r dotomega$
quando la massa pendolare è nei punti estremi della traiettoria , l'accelerazione centripeta è nulla perché la velocità è nulla. È qui che si ferma e inverte il moto, no? Invece l'accelerazione tangenziale è massima , la velocità inverte infatti la direzione.
Il contrario succede quando la massa pendolare è sulla verticale per il punto di sospensione. Lí la velocità è massima, quindi è massima l'accelerazione centripeta , mentre l'accelerazione tangenziale è nulla.
PER piccole oscillazioni , potendo ritenere $ sentheta \approx theta$ , il moto del pendolo semplice è retto dalla stessa equazione differenziale del moto armonico semplice :
$ddottheta +g/l\theta =0 $ , da cui : $omega = sqrt(g/l)$
Spero che tu sappia come variano velocità e accelerazione nel moto armonico semplice. Qui c'è un ripasso :
https://www.fisi.polimi.it/complementi/ ... endolo.pdf
$mveca = vecT+ m vecg$
l'accelerazione è un vettore, con una componente radiale , cioè diretta lungo il filo , che è centripeta e ha modulo :
$a_c = mv^2/r$
e una componente tangenziale $a_t = r dotomega$
quando la massa pendolare è nei punti estremi della traiettoria , l'accelerazione centripeta è nulla perché la velocità è nulla. È qui che si ferma e inverte il moto, no? Invece l'accelerazione tangenziale è massima , la velocità inverte infatti la direzione.
Il contrario succede quando la massa pendolare è sulla verticale per il punto di sospensione. Lí la velocità è massima, quindi è massima l'accelerazione centripeta , mentre l'accelerazione tangenziale è nulla.
PER piccole oscillazioni , potendo ritenere $ sentheta \approx theta$ , il moto del pendolo semplice è retto dalla stessa equazione differenziale del moto armonico semplice :
$ddottheta +g/l\theta =0 $ , da cui : $omega = sqrt(g/l)$
Spero che tu sappia come variano velocità e accelerazione nel moto armonico semplice. Qui c'è un ripasso :
https://www.fisi.polimi.it/complementi/ ... endolo.pdf
Giov, hai ragione tu.
Il testo e' parecchio fuorviante. Solo nei punti di stazionarieta', agli estremi dell'osciallazione, la tensione e' pari alla forza peso radiale.
Durante il moto tensione e componente radiale del peso differiscono e la differenza e' l'accelerezaione centripeta.
Ora capisco da che testo pendulum tirava fuori le sue teorie. C'e' persino un valore ($pi/8)$ soglia per le piccole oscillazioni (che era lo stesso che adduceva Pendulum.
Il testo e' parecchio fuorviante. Solo nei punti di stazionarieta', agli estremi dell'osciallazione, la tensione e' pari alla forza peso radiale.
Durante il moto tensione e componente radiale del peso differiscono e la differenza e' l'accelerezaione centripeta.
Ora capisco da che testo pendulum tirava fuori le sue teorie. C'e' persino un valore ($pi/8)$ soglia per le piccole oscillazioni (che era lo stesso che adduceva Pendulum.
Ne penso che entrambi i testi dimenticano l'accelerazione centripeta.
La cosa non ha gravi conseguenze sulla teoria del pendolo visto che la tensione del filo non influenza il moto, serve solo a garantire il moto circolare, e il suo valore non entra nei calcoli.
Comunque l'accelerazione centripeta è nulla negli estremi e massima nel centro. Le formule riportate sono valide agli estremi.
E' anche buffo quell'angolo di 22.5° indicato come limite delle "piccole" oscillazioni, come se ci fosse una distinzione netta fra le oscillazioni "piccole" e "grandi"...
La cosa non ha gravi conseguenze sulla teoria del pendolo visto che la tensione del filo non influenza il moto, serve solo a garantire il moto circolare, e il suo valore non entra nei calcoli.
Comunque l'accelerazione centripeta è nulla negli estremi e massima nel centro. Le formule riportate sono valide agli estremi.
E' anche buffo quell'angolo di 22.5° indicato come limite delle "piccole" oscillazioni, come se ci fosse una distinzione netta fra le oscillazioni "piccole" e "grandi"...
Si, era esattamente lo stesso valore di Pendulum, se non ricordo male. 
Si giusto, l'accelerazione centripeta è nulla agli estremi essendo v=0, per un attimo avevo fatto confusione. Qualcuno ha la possibilità di fare delle segnalazioni agli autori?
PS Chi è pendulum?
PS Chi è pendulum?
"giov__":
PS Chi è pendulum?
Pendulum, al secolo Roberto Napolitano, ha frequentato il forum qualche tempo fa, proponendo una sua teoria cosmologica (la trovi esposta qui) che non ha riscosso molto favore negli altri iscritti
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