Tensione fune sulla carrucola

[Nash86]

Ho un breve quesito da porvi... in generale, quando due blocchi di massa nota sono appesi ad una fune avvolta intorno ad una puleggia che è libera di ruotare attorno al proprio asse, la tensione della fune agisce, oltre che sui blocchi, anche sulla puleggia ed è applicata nel punto di stacco della corda dalla puleggia stessa, tangenzialmente a quest'ultima. Ora, però, se la corda è libera di scorrere sulla puleggia senza attrito, le due tensioni sulla puleggia ci sono ancora? Cioè, la puleggia non ruota e quindi, su di essa non agisce alcun momento; ma non agisce alcun momento perchè i momenti delle due tensioni (da un lato e dall'altro) si bilanciano a vicenda o perchè le due tensioni non ci sono proprio (agendo soltanto sui blocchi)?
Cosa si potrebbe dire, invece, se la puleggia slittasse CON attrito sulla puleggia? Le tensioni sulla puleggia, in tal caso, ci sarebbero o no?

[Sk_Anonymous]

"Nash86":Ho un breve quesito da porvi... in generale, quando due blocchi di massa nota sono appesi ad una fune avvolta intorno ad una puleggia che è libera di ruotare attorno al proprio asse, la tensione della fune agisce, oltre che sui blocchi, anche sulla puleggia ed è applicata nel punto di stacco della corda dalla puleggia stessa, tangenzialmente a quest'ultima....

La tensione agisce in qualunque punto della fune, Nash. Qualunque sia il punto in cui immagini di tagliare la fune, puoi sostituire la parte di fune tagliata con la forza esercitata dal pezzo che hai eliminato. La tensione obbedisce al principio di azione e reazione: l'azione che il pezzo di destra esercita sul pezzo di sinistra è uguale e contraria a quella che il pezzo di sinistra esercita su quello di destra. In tutti i punti.

....però, se la corda è libera di scorrere sulla puleggia senza attrito, le due tensioni sulla puleggia ci sono ancora?

Certo che ci sono ancora. Blocca la puleggia, quindi trasforma la puleggia in un perno cilindrico fisso e liscio: non cambia nulla per il moto delle due masse, la loro accelerazione, e la tensione nella fune, nella ipotesi che la massa della puleggia sia trascurabile. Se non è trascurabile, devi invece considerare anche il momento d'inerzia della puleggia, come sai.

Quando si studia questo problema, si chiarisce che il perno della puleggia è senza attrito ( in generale) . Non si dice, non si chiarisce abbastanza, che invece la puleggia può ruotare solo e proprio perché non è liscia. Sono le approssimazioni con cui la Fisica elementare tratta certi problemi, trascurando la realtà delle cose, e facendo nascere questi atroci e giusti dubbi nella testa degli studenti.
Nella realtà, non è neanche vero che la tensione nei due rami della fune è la stessa, come si suppone in Fisica elementare: la tensione è diversa nei due rami, e il filo non è affatto perfettamente flessibile e inestensibile. Lo si studia meglio nei corsi di Meccanica delle Macchine. Entra in gioco l'angolo di avvolgimento della fune sulla puleggia e il coefficiente di attrito. MA in Fisica elementare certi aspetti si trascurano.

... la puleggia non ruota e quindi, su di essa non agisce alcun momento; ma non agisce alcun momento perchè i momenti delle due tensioni (da un lato e dall'altro) si bilanciano a vicenda o perchè le due tensioni non ci sono proprio (agendo soltanto sui blocchi)?
Cosa si potrebbe dire, invece, se la puleggia slittasse CON attrito sulla puleggia? Le tensioni sulla puleggia, in tal caso, ci sarebbero o no?

Come ti ho detto, la tensione nella fune c'è sempre. LA puleggia nella prima ipotesi da te fatta non ruota perché è liscia, non si trasmette alcuna forza da fune a puleggia. Ormai dovrebbe essere chiaro.

[Nash86]

Sì, il fatto che la forza di tensione vi sia sempre e comunque in ogni punto della fune l'avevo capito... a me interessava la forza esercitata DALLA fune SULLA puleggia! Ad ogni modo, riepilogando: se la puleggia è liscia e la fune vi scorre sopra senza attrito, sulla puleggia stessa non viene esercitata alcuna forza dalla fune (e questo indipendentemente, credo, dal fatto che la massa della puleggia sia o meno trascurabile, visto che, intanto, la puleggia non ruota). Quindi, sulla puleggia, agisce una forza di tensione soltanto se la fune non slitta su di essa o vi slitta con attrito, ossia quando la puleggia ruota, giusto? In altre parole, in un diagramma delle forze, se vi è slittamento senza attrito, le due forze che tipicamente si disegnano verso il basso tangenzialmente alla puleggia (alla sua destra e alla sua sinistra) non si disegnano, giusto? Mentre, se la fune slittasse con attrito (come accade nella realtà, anche se mi sembra di capire che questo caso non sia presente nei problemi di Fisica), le due forze si disegnerebbero lo stesso, proprio come quando la fune non slitta affatto? Grazie comunque della risposta!

[Sk_Anonymous]

Tra fune e puleggia, se questa non è liscia, ci sono forze di attrito distribuite. Non ha senso parlare di " forza di tensione esercitata dalla fune sulla puleggia".
Se la puleggia è liscia, le forze di attrito non ci sono, quindi la puleggia non può ruotare.
Ma ciò non toglie che in entrambi i casi la tensione si trasmetta da una massa all'altra. Ti ripeto, anche se sostituisci la puleggia liscia con un perno fisso e liscio, puoi disegnare le due tensioni una a destra e una a sinistra del perno: e perché non potresti? La tensione è una forza che riguarda le masse e la fune, la puleggia ha il solo scopo di cambiarne la direzione, almeno in Fisica elementare. Nella realtà, le tensioni nei due rami non sono uguali in valore, e ciò dipende dall'angolo di avvolgimento e dal coefficiente di attrito tra fune e puleggia. Mi spiace ma non posso far altro che ripetermi.

Immagina un perno cilindrico molto lungo, non rotante, perfettamente liscio. Fai fare alla fune due, tre, quattro...quanti giri vuoi attorno al perno, tutti affiancati tra loro, e poi sospendi ai capi due masse disuguali. Dal punto di vista della Fisica elementare, succede sempre la stessa cosa, quella che succedeva con un mezzo giro soltanto: il perno è perfettamente liscio!!! Il filo è perfettamente flessibile e inestensibile!!!

Ma fai lo stesso ora con un perno scabro, quindi in presenza di attrito tra fune e perno. Potresti arrivare, moltiplicando i giri di fune, a bloccare completamente la discesa della massa più pesante, anche se questa è molto più pesante dell'altra. È la realtà dell'attrito a dominare i fenomeni fisici reali.

Hai mai visto, su una nave o una barca a vela, un cabestano? È una specie di cilindro ad asse verticale, attorno al quale si avvolge un cavo di ormeggio, dopo che è stato assicurato a terra ad una bitta in banchina. Dando due o tre volte alla fune attorno al cabestano, e facendolo ruotare (ha un motore elettrico), esso recupera il cavo consentendo l'ormeggio. Il marinaio che tiene il capo morto in mano praticamente non fa sforzo, è l'attrito che tira il cavo e lo recupera.

[Nash86]

Mi sa che mi sto spiegando male io... la mia domanda, in realtà, era molto più banale. Volevo solo sapere se le due forze di tensione che, quando la puleggia ruota, esercitano ognuna un momento esterno sulla puleggia stessa, quando, invece, la fune scorre senza attrito vi fossero ancora oppure no. Perchè è vero che, in questa situazione, la puleggia non ruota e, quindi, su di essa vi è senz'altro un momento esterno netto nullo, ma non capivo se le tale momento fosse nullo perchè, essendo la tensione uguale dapperutto, i due momenti sopra citati si controbilanciassero a vicenda oppure perchè non ci fosse proprio più alcuna forza tangenziale nei due punti di stacco della corda dalla puleggia. Forse ora è più chiaro...

[Sk_Anonymous]

"Nash86":Mi sa che mi sto spiegando male io... la mia domanda, in realtà, era molto più banale. Volevo solo sapere se le due forze di tensione che, quando la puleggia ruota, esercitano ognuna un momento esterno sulla puleggia stessa, quando, invece, la fune scorre senza attrito vi fossero ancora oppure no.

Ti ho già risposto Nash: le tensioni ci sono sempre. Ma io non direi che ognuna delle due tensioni esercita ciascuna un momento esterno sulla puleggia quando questa ruota, ignorando tutto quello che succede nel contatto tra fune e puleggia. I due capi non terminano sulla periferia della puleggia, non sono agganciati ciascuno ad un occhiello della puleggia e una tira di qua e l'altra di là! Rifletti: se i bracci sono uguali, e le tensioni sono uguali, i due momenti si farebbero sempre equilibrio! E allora come potrebbe ruotare la puleggia? E allora che dico? Ho cercato di spiegartelo: la rotazione può avvenire solo grazie alla presenza dell'attrito tra fune e puleggia, tuttavia questo nella Fisica elementare si ignora! Sembra un controsenso, ed in effetti lo è! Nella realtà, c'è differenza nei moduli delle tensioni tra il capo uscente e il capo entrante, e ignorare questo è ciò che trae in inganno. Se le due tensioni fossero uguali in modulo, e il raggio è ovviamente costante, il momento esterno totale sarebbe nullo comunque. E la puleggia non dovrebbe ruotare, neppure in presenza di attrito.

"Nash86": .... è vero che, in questa situazione, la puleggia non ruota e, quindi, su di essa vi è senz'altro un momento esterno netto nullo, ma non capivo se le tale momento fosse nullo perchè, essendo la tensione uguale dapperutto, i due momenti sopra citati si controbilanciassero a vicenda....

Si, puoi metterla così....In Fisica elementare si arriva a questa conclusione.

"Nash86":...o perchè non ci fosse proprio più alcuna forza tangenziale nei due punti di stacco della corda dalla puleggia.

No, ripeto ancora: la tensione nella fune c'è sempre. Non sparisce, non si annullano le forze tangenziali nei punti di tangenza tra fune e ruota.

Nno vorrei averti creato più confusione di prima. Ma te l'ho detto: in questo argomento passa sotto silenzio il fatto che la puleggia si mette a ruotare perché c'è inevitabilmente l' attrito tra fune e ruota, e le tensioni sono diverse nei due rami. Solo che per risolvere l'esercizio di Fisica elementare lo si trascura, e si conclude che le tensioni nei due capi sono uguali. È un controsenso, ma è così.

[Nash86]

Va bene ok, le tensioni ci sono sempre, anche tangenzialmente alla puleggia, ma (in Fisica elementare) si controbilanciano i rispettivi momenti se la fune scorre senza attrito. Era questa la conclusione che cercavo. Grazie!!