Tensione dinamica e tensione statica!
ciao a tutti.
cercando di svolgere un esercizio di dinamica misono imbattuto in uno teorico che ahime... non riesc oa risolvere.
il testo è il seguente:
a)Detta M la massa del carrello che viene trainato con moto rettilineo unif accelerato ,da una massa m sospesa,determina la tensione dinamica del filo e quella statica del filo.
b) Se il filo, supposto inestensibile, non ha massa trascurabile che tipo di moto si ha?.
cercando di svolgere un esercizio di dinamica misono imbattuto in uno teorico che ahime... non riesc oa risolvere.
il testo è il seguente:
a)Detta M la massa del carrello che viene trainato con moto rettilineo unif accelerato ,da una massa m sospesa,determina la tensione dinamica del filo e quella statica del filo.
b) Se il filo, supposto inestensibile, non ha massa trascurabile che tipo di moto si ha?.
Risposte
Inizia a mettere i sistemi di riferimento e ad analizzare tutte le forze che agiscono sui due corpi: su M agisce la forza peso, la forza normale del tavolo e la tensione del filo; su m agisce la forza peso e la tensione del filo. Se il filo è inestensibile, la tensione è la stessa ai due corpi
le ho considerate quelle.tutte le forze che agiscono infatti considerando il corpo 1 avro:
$ N-W=0$
$T=Ma$
sull altro invece $T-W=ma$
da qua ho che $T=ma +mg$
poi $T=Ma$??sostituisco e ottengo lacceler... ma mi chiede la tensione dinamica e statica!cosa vuole dire???calcolo le forze com se il corpo fosse in quiete e cpoi in moto?oppure devo utilizzare anche la forza d'attrito???
$ N-W=0$
$T=Ma$
sull altro invece $T-W=ma$
da qua ho che $T=ma +mg$
poi $T=Ma$??sostituisco e ottengo lacceler... ma mi chiede la tensione dinamica e statica!cosa vuole dire???calcolo le forze com se il corpo fosse in quiete e cpoi in moto?oppure devo utilizzare anche la forza d'attrito???
"moreno88":
le ho considerate quelle.tutte le forze che agiscono infatti considerando il corpo 1 avro:
$ N-W=0$
$T=Ma$
sull altro invece $T-W=ma$
da qua ho che $T=ma +mg$
poi $T=Ma$??sostituisco e ottengo lacceler... ma mi chiede la tensione dinamica e statica!cosa vuole dire???calcolo le forze com se il corpo fosse in quiete e cpoi in moto?oppure devo utilizzare anche la forza d'attrito???
quando il sistema e' fermo ottieni la tensione statica: T=mg.
Se il sistema si move la tensione diminuisce (il corpo M "segue" la massa appesa).
Questo si verifica dalle condizioni:
T=Ma
mg-T=ma
da cui ottieni $a=mg/(M+m)$ e quindi T (e' facile verificare che T, che ee' dinamica in questo caso, e' < della T trovata quando il corpo e' fermo).
Per qunato riguarda la seconda domanda, devi introdurre il concetto di densita lineare (massa per unita' di lunghezza, chiamiamola $rho$).
a un certo istante, se la corda e' lunga L, le equazioni sono
$T=(M+rho*x_1)a
$mg-T+rho*x_2*g=(m+rho*x_2)*a
$x_1+x_2=L$
$x_1$ e' la lunghezza di corda tra M e carrucola, $x_2$ e' la lunghezza di corda appesa.
fai un po' di conti e vedi cosa ti esce.
ah, dimenticavo: ovviamente un'altra equanzioncina da mettere in conto e' che $x_1$ e $x_2$ variano col passare del tempo: una diminuisce e l'altra aumenta.
siccome sono in vena l'equazione in questione e' $d^2/dt^2(x_1+x_2)=d^2L/dt^2=0$
siccome sono in vena l'equazione in questione e' $d^2/dt^2(x_1+x_2)=d^2L/dt^2=0$
"tallyfolly":
.....
fai un po' di conti e vedi cosa ti esce.
Beh io aspetterei prima di fare i conti, perché mi sa che le equazioni sono sbagliate.
Se il filo ha massa non trascurabile il problema è un po' più complicato dal punto di vista matematico:
1) il tiro del filo non è costante nel filo stesso
2) la forza motrice (il peso della parte sospesa) nemmeno.
3) un filo pesante inoltre non sta in orizzontale e quindi perché il problema non diventi veramente molto difficile dal punto di vista matematico è necessario considerarlo appoggiato senza attrito sul tavolo....
Considera questi due effetti per impostare l'equazione differenziale del moto (che non sarà ovviamente più uniformemente accelerato).
ciao
"mircoFN":
[quote="tallyfolly"].....
fai un po' di conti e vedi cosa ti esce.
Beh io aspetterei prima di fare i conti, perché mi sa che le equazioni sono sbagliate.
Se il filo ha massa non trascurabile il problema è un po' più complicato dal punto di vista matematico:
1) il tiro del filo non è costante nel filo stesso
2) la forza motrice (il peso della parte sospesa) nemmeno.
3) un filo pesante inoltre non sta in orizzontale e quindi perché il problema non diventi veramente molto difficile dal punto di vista matematico è necessario considerarlo appoggiato senza attrito sul tavolo....
Considera questi due effetti per impostare l'equazione differenziale del moto (che non sarà ovviamente più uniformemente accelerato).
ciao[/quote]
NOn sono d'accordo con il punto 1): la tensione si puo' approssimare a costante lungo il filo (e' variabile con il tempo, ma non con la posizione lungo il filo)
Il punto 2 invece hai ragione: pero' se noti, la forza motrice variabile e' considerata nella seconda equazione: quell'equazione tiene conto non solo dell'aumento di peso dalla parte appesa, ma anche della diminuzione di massa nella parte orizzontale.
Il punto 3: se la massa del filo e' << di m (massa appesa), se non c'e' attrito tra carrucola e filo e tra M e piano, oppure se la lunghezza iniziale di filo e sufficientemente corta, il filo si puo' considerare orizzontale. Credo che queste approssimazioni siano valide, anche considerato che un esercizietto di Fisica I del genere non si aspetti che l'allievo intorduca equazioni di catenaria.
Se partiamo da quanto sopra, le equazioni dovrebbero modellizzare molto bene il comportamento del sistema.
infatti... perchè chiede solamente che tipo di moto si avra ma nn mi chiede di scrivere equazioni e altre cose!
"moreno88":
infatti... perchè chiede solamente che tipo di moto si avra ma nn mi chiede di scrivere equazioni e altre cose!
il commento e' poco significativo. che tipo di moto si avra' si puo' dedurre facilmente. come dice Mirko non e' piu' un moto uniformemente accelerato. La parte succosa e' la formalizzazione delle equazioni dinamiche e statiche, cosa che d'altra parte hai provato a fare anche tu.
Io proverei a risolvere le equazioni per vedere se trovi $a(t)$. Male che vada e' un buo esercizio di matematica.
"tallyfolly":
NOn sono d'accordo con il punto 1): la tensione si puo' approssimare a costante lungo il filo (e' variabile con il tempo, ma non con la posizione lungo il filo)
......
Il punto 3: se la massa del filo e' << di m (massa appesa), se non c'e' attrito tra carrucola e filo e tra M e piano, oppure se la lunghezza iniziale di filo e sufficientemente corta, il filo si puo' considerare orizzontale. Credo che queste approssimazioni siano valide, anche considerato che un esercizietto di Fisica I del genere non si aspetti che l'allievo intorduca equazioni di catenaria.
Se partiamo da quanto sopra, le equazioni dovrebbero modellizzare molto bene il comportamento del sistema.
Non ci siamo: il tiro varia nel tempo e anche lungo la fune. Per convincersene basta un semplice ragionamento. Il tiro nella parte iniziale del filo (quella vicino al gancio verticale) deve accelerare tutto il filo oltre che la massa M sul piano orizzontale, mentre il tiro sull'ultima parte del filo solo la massa M
....
Scusa ma se la massa del filo è trascurabile (<
Come commento generale sulla legge di moto, si può agevolmente trovare la $a(x)$ (e quindi dimostrare che il moto non è uniformemente accelerato e che l'accelerazione aumenta nel tempo) mentre non mi sembra altrettanto facile (per un esercizio di fisica elementare, senza integrare equazioni differenziali) trovare la $a(t)$.
ciao
avevo scritto una bella risposta lunga, poi per qualche motivo mi si e' cancellata e ora non mi va di riscriverla!
Per quanto riguarda la tua risposta:
"Non ci siamo: il tiro varia nel tempo e anche lungo la fune. Per convincersene basta un semplice ragionamento. Il tiro nella parte iniziale del filo (quella vicino al gancio verticale) deve accelerare tutto il filo oltre che la massa M sul piano orizzontale, mentre il tiro sull'ultima parte del filo solo la massa M"
Fammi capire, tu dici che, se la tensione sul gancio verticale la chiamiamo $T_1"$, alla fine del tratto verticale non essendo costante passa a un valore $T_2$. Questa $T_2$ e' poi quella che tira orizzontalmente (vicino alla carrucola), trasformandosi in $T_3$ in prossimita del gancio orizzontale del blocco M, e quindi il blocco M e' dunque tirato da $T_3$.
mi sembra che quello che dici tu e' che, in generale $T_1<>T_2<>T_3$ (non so come si fa is segno di "diverso".
Sbaglio o capisco giusto?
Per quanto riguarda la trascurabilita', io non ho mai detto che il peso della cima debba essere trascurabile, ma solo molto minore di m, in modo da non formare una catenaria nel tratto orizzontale. questa ipotesi e' molto vicina alla realta' se m e sufficientemente grande rispetto alla massa del corpo (a dire il vero potrebbe anche essere che il sistema parte con un tratto di cima orizzontale molto corto).
Per quanto riguarda la tua risposta:
"Non ci siamo: il tiro varia nel tempo e anche lungo la fune. Per convincersene basta un semplice ragionamento. Il tiro nella parte iniziale del filo (quella vicino al gancio verticale) deve accelerare tutto il filo oltre che la massa M sul piano orizzontale, mentre il tiro sull'ultima parte del filo solo la massa M"
Fammi capire, tu dici che, se la tensione sul gancio verticale la chiamiamo $T_1"$, alla fine del tratto verticale non essendo costante passa a un valore $T_2$. Questa $T_2$ e' poi quella che tira orizzontalmente (vicino alla carrucola), trasformandosi in $T_3$ in prossimita del gancio orizzontale del blocco M, e quindi il blocco M e' dunque tirato da $T_3$.
mi sembra che quello che dici tu e' che, in generale $T_1<>T_2<>T_3$ (non so come si fa is segno di "diverso".
Sbaglio o capisco giusto?
Per quanto riguarda la trascurabilita', io non ho mai detto che il peso della cima debba essere trascurabile, ma solo molto minore di m, in modo da non formare una catenaria nel tratto orizzontale. questa ipotesi e' molto vicina alla realta' se m e sufficientemente grande rispetto alla massa del corpo (a dire il vero potrebbe anche essere che il sistema parte con un tratto di cima orizzontale molto corto).
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