Tensione di un filo che si avvolge attorno ad un .......

[Etnem]

ciao a tutti,

non sono uno studente d fisica ma avrei una curiosità e penso che voi possiate aiutartmi.....

ammettiamo di avere un filo molto sottile (meno di un decimo di mm) che si deve avvolgere su di un rocchetto a sezione circolare messo in rotazione da un motore....
il filo prima di raggiungere il rocchetto passa in un tensionatore che crea un attrito costante(in pratica è una semplice pinzetta con le superfici rivestite di gomma)

la mia domanda è questa:

all'aumntare del filo avvolto, e dunque all'aumentare del diametro del rocchetto, la tensione del filo cambia? (il motore gira a velocità costante)

se invece il rocchetto avesse una sezione rettangolare con i bordi arrotondati (con il lato lungo + di 10 volte maggiore del corto), la tensione del filo cambia durante la rotazione?

grazie
ciao

[Falco5x]

Se il tensionatore produce una pressione costante sul filo c'è da supporre anche che produca una forza costante di tensione indipendente dalla velocità del filo, per cui anche se questa aumenta, la forza costante del tensionatore mantiene il filo a tensione uniforme qualunque sia la sua velocità (quando dici velocità costante del motore penso che tu intenda velocità angolare costante del rocchetto, cioè i giri/minuto del rocchetto sono sempre gli stessi, per cui aumentando il diametro del filo avvolto questo aumenta la sua velocità lineare).
E ciò accade indipendentemente dalla forma della sezione del filo.
Quanto descritto somiglia al nastro di un registratore, con la differenza però che quello va sempre a velocità lineare costante perché c'è il capstan che la mantiene così.

[ELWOOD1]

la tensione di un filo avvolto attorno al cilindro dipende essanzialmente
-dalla superficie su cui è avvolto (l'attrito statico che imprime)
-dal raggio del cilindro $R$
-e dalla lunghezza del filo avvolto $\Delta l$

il rapporto tra la tensione tra il capo all'inizio del cilindro($A$) e l'altro ($B$) della fune deve soddisfare la condizione:

$e^{-(\mu_s)/(R) (\Delta l)}<=(T_B)/(T_A)<=e^{+(\mu_s)/(R) (\Delta l)}$


il quoziente del rapporto fra le tensioni deve risultare inferiore ad un coefficiente che cresce esponenzialmente con la lunghezza
del tratto di fune avvolto sul mozzo.

Ciò spiega pechè bastano pochi giri di fune avvolta per equilibrare una tensione anche molto grande dall'altra (ad es. un'imbarcazione).

Spero di aver centrato il tuo dubbio.
Ciao.

Edit: vedo solo ora la risposta di Falco