Tempo reazione di una molla
Ho una molla ferma ed un peso di 1kg con una velocità di 1m/s verso la molla, sia la molla che il peso sono posti su di un piano, di quali parametri della molla ho bisogno per sapere quanto tempo trascorre il peso a contatto con la molla da quando la tocca a quando riparte in direzione contraria?
Grazie, la costante elastica della molla e le sue dimensioni possono essere utili? come imposto il problema?
Grazie, la costante elastica della molla e le sue dimensioni possono essere utili? come imposto il problema?
Risposte
se trascuri la massa della molla ti serve solo la costante elastica
Io imposterei il problema usando la conservazione dell'energia meccanica (sempre che il tavolo non abbia attriti)
Allora immagina la scena: la massa che tocca la molla, la molla si accorcia, dopodicè una volta che la massa si è fermata, la molla si distende e respinge la massa. l'energia si è conservata, quindi
$mV^2/2=kx^2/2$ dove x è la misura dell'accorciamento della molla.
Siccome il primo membro è noto, ti serve o la costante e ti ricavi quanto si accorcia o viceversa.
Se hai problemi a trovare il tempo diccelo. ciao
Allora immagina la scena: la massa che tocca la molla, la molla si accorcia, dopodicè una volta che la massa si è fermata, la molla si distende e respinge la massa. l'energia si è conservata, quindi
$mV^2/2=kx^2/2$ dove x è la misura dell'accorciamento della molla.
Siccome il primo membro è noto, ti serve o la costante e ti ricavi quanto si accorcia o viceversa.
Se hai problemi a trovare il tempo diccelo. ciao
"kinder":
se trascuri la massa della molla ti serve solo la costante elastica
bene, allora mi necessita solo quella!
e tenendo conto anche della massa della molla?
"+Steven+":
Io imposterei il problema usando la conservazione dell'energia meccanica (sempre che il tavolo non abbia attriti)
Allora immagina la scena: la massa che tocca la molla, la molla si accorcia, dopodicè una volta che la massa si è fermata, la molla si distende e respinge la massa. l'energia si è conservata, quindi
$mV^2/2=kx^2/2$ dove x è la misura dell'accorciamento della molla.
Siccome il primo membro è noto, ti serve o la costante e ti ricavi quanto si accorcia o viceversa.
Se hai problemi a trovare il tempo diccelo. ciao
ho problemi a capire in che momento la molla finisce d'imprimere accellerazione alla massa e si stacca da essa per via del suo moto oscillatorio
grazi mille, in elettromagnetismo me la cavo ma in questo settore non ancora
Per il tempo procederei in questo modo, non so se la formula la conosci quindi te la dimostro
$F=ma$ (spero che almeno questa la conosci....)
$F=m*(Deltav)/(Deltat)$
$Deltat*F= Deltaq$
$Deltaq$ è la variazione di quantità di moto, proviene da $m*Deltav$
Questa formula sopra quindi mette in relazione la variazione di quantità di moto con la forza e sopratutto con la durata di essa. $Deltat*F$ si chiama IMPULSO
Tornando al problema, immagina la massa che colpisce la molla: appena la colpisce, comincia a rallentare, finchè la molla non la ferma del tutto: la sua quantità di moto è diventata zero, a causa della forza elastica che puoi esprimere come $-kx$
Quindi utilizza la formula che ti ho dimostrato: la forza la hai, la variazione di quantità di moto basta che fai la differenza tra quella finale (zero) e quella iniziale che hai, e l'unica incognita è il tempo.
Ora hai trovato il tempo in cui la molla si accorcia: credo che devi moltiplicare per due così trovi il tempo di accorciamento più il tempo di allungamento (dovrebbero essere uguali). Spero ti abbia consigliato bene.
Ciao
$F=ma$ (spero che almeno questa la conosci....)
$F=m*(Deltav)/(Deltat)$
$Deltat*F= Deltaq$
$Deltaq$ è la variazione di quantità di moto, proviene da $m*Deltav$
Questa formula sopra quindi mette in relazione la variazione di quantità di moto con la forza e sopratutto con la durata di essa. $Deltat*F$ si chiama IMPULSO
Tornando al problema, immagina la massa che colpisce la molla: appena la colpisce, comincia a rallentare, finchè la molla non la ferma del tutto: la sua quantità di moto è diventata zero, a causa della forza elastica che puoi esprimere come $-kx$
Quindi utilizza la formula che ti ho dimostrato: la forza la hai, la variazione di quantità di moto basta che fai la differenza tra quella finale (zero) e quella iniziale che hai, e l'unica incognita è il tempo.
Ora hai trovato il tempo in cui la molla si accorcia: credo che devi moltiplicare per due così trovi il tempo di accorciamento più il tempo di allungamento (dovrebbero essere uguali). Spero ti abbia consigliato bene.
Ciao
per il tempo bisogna essere un po' più precisi di +Steven+, perché il suo suggerimento è valido se la forza è costante. In realtà è proporzionale alla deformazione della molla, per cui bisogna integrare l'equazione del moto, che è molto semplice, essendo un moto armonico semplice (sinusoide).
Se la massa della molla non è trascurabile, allora occorre conoscere anche la densità lineare (massa per unità di lunghezza), e scrivere l'equazione del moto della molla. Ciò non è concettualmente difficile, ma è più laborioso, dovendo considerare elementi infinitesimi della molla e scriverne l'equazione del moto. Questo conduce ad un'equazione delle onde, equazione differenziale alle derivate parziali. Credo che sia fuori dall'ambito in cui ti devi muovere, sebbene interessante. Questi fenomeni sono rilevanti in situazioni quali le molle di richiamo delle valvole dei motori, quando il numero di giri è molto elevato. Questo fenomeno, che in condizioni di risonanza può rendere difficile la corretta chiusura delle valvole, ha condotto all'uso di altri elementi elastici, quali i gas, o alla distribuzione desmodromica (Ducati). Ovviamente, vale per i motori da competizione.
Se la massa della molla non è trascurabile, allora occorre conoscere anche la densità lineare (massa per unità di lunghezza), e scrivere l'equazione del moto della molla. Ciò non è concettualmente difficile, ma è più laborioso, dovendo considerare elementi infinitesimi della molla e scriverne l'equazione del moto. Questo conduce ad un'equazione delle onde, equazione differenziale alle derivate parziali. Credo che sia fuori dall'ambito in cui ti devi muovere, sebbene interessante. Questi fenomeni sono rilevanti in situazioni quali le molle di richiamo delle valvole dei motori, quando il numero di giri è molto elevato. Questo fenomeno, che in condizioni di risonanza può rendere difficile la corretta chiusura delle valvole, ha condotto all'uso di altri elementi elastici, quali i gas, o alla distribuzione desmodromica (Ducati). Ovviamente, vale per i motori da competizione.
Non ci avevo pensato... scusa stefanofet, grazie kinder. 
"kinder":
per il tempo bisogna essere un po' più precisi di +Steven+, perché il suo suggerimento è valido se la forza è costante. In realtà è proporzionale alla deformazione della molla, per cui bisogna integrare l'equazione del moto, che è molto semplice, essendo un moto armonico semplice (sinusoide).
Se la massa della molla non è trascurabile, allora occorre conoscere anche la densità lineare (massa per unità di lunghezza), e scrivere l'equazione del moto della molla. Ciò non è concettualmente difficile, ma è più laborioso, dovendo considerare elementi infinitesimi della molla e scriverne l'equazione del moto. Questo conduce ad un'equazione delle onde, equazione differenziale alle derivate parziali. Credo che sia fuori dall'ambito in cui ti devi muovere, sebbene interessante. Questi fenomeni sono rilevanti in situazioni quali le molle di richiamo delle valvole dei motori, quando il numero di giri è molto elevato. Questo fenomeno, che in condizioni di risonanza può rendere difficile la corretta chiusura delle valvole, ha condotto all'uso di altri elementi elastici, quali i gas, o alla distribuzione desmodromica (Ducati). Ovviamente, vale per i motori da competizione.
grazie mille, siete fantastici
devo integrare l'equazione del moto armonico semplice rispetto a che termine? alla posizione che ha un andamento sinusoidale vero?
come mai quando il numero di giri è alto le molle non chiudono bene le valvole? per colpa dell'inerzia troppo elevata della massa della molla vero?
piu avanti approfondirò anche questo aspetto(quando ne sarò in grado
)
"stefanofet":
come mai quando il numero di giri è alto le molle non chiudono bene le valvole? per colpa dell'inerzia troppo elevata della massa della molla vero?
piu avanti approfondirò anche questo aspetto(quando ne sarò in grado
No, falso. Il problema è il rapporto tra massa della valvola e costante elastica della molla. Se il profilo della camma revede un ritorno della valvola con un'accelerazione eccessiva puo succedere quanto segue:
mx''+k*deltax=F
m=massa valvola
k=costante elstica della molla
deltax=compressione della molla (se supponiamo x=0 per molla scarica, x=deltax)
F= forza di contatto tra puntiera e camma
se ad un certo punto X l'accelerazione imposta dal profilo della camma è pari a X''=-k*X/m, otterremo che la forza di contatto F sarà zero. Mantenendo fisso questo valore di X'' e aumentando la massa della valvola otteniamo F<0, quindi, dato che la camma puo solo spingere (e non tirare) la valvola, si avrà distacco (alias, le valvole non chiudono bene).
Il problema viene risolto nel caso della distribuzione desmodromica sostituendo un vincolo olonomo (ossia che agisce nello stesso modo al variare del verso della forza) al vincolo anolonomo tipico del richiamo tramite molla.
tutto chiaro grazie, ho un ultima curiosità, ma la legge di hooke si può applicare anche ai solidi, per esempio ad un cilindro di metallo? si studia in meccanica razionale? 
La legge di Hooke è la legge costitutiva che si adotta nella teoria dell'elasticità lineare come legame tra gli sforzi e le deformazioni.
La leggge di hooke della molla la si può ricavare da quel legame costitutivo.
La leggge di hooke della molla la si può ricavare da quel legame costitutivo.
"GIOVANNI IL CHIMICO":
La legge di Hooke è la legge costitutiva che si adotta nella teoria dell'elasticità lineare come legame tra gli sforzi e le deformazioni.
La leggge di hooke della molla la si può ricavare da quel legame costitutivo.
la legge di hooke è legata al modulo di Young della meccanica razionale?
Il modulo di Young è una proprietà del materiale, anzi è la proprietà che caratterizza come un materiale reagisca, in campo elastico lineare, ad uno stato tensionale in cui è indotto.
A dire il vero l'altro parametro importante è il coefficiente di Poisson.
A dire il vero l'altro parametro importante è il coefficiente di Poisson.
"kinder":
per il tempo bisogna essere un po' più precisi di +Steven+, perché il suo suggerimento è valido se la forza è costante. In realtà è proporzionale alla deformazione della molla, per cui bisogna integrare l'equazione del moto, che è molto semplice, essendo un moto armonico semplice (sinusoide).
Kinder, sarebbe possibile invece trovare la forza media che abbiamo durante la compressione della molla, e dopo applicare quello che ho detto prima? $Deltat*F= Deltaq$
Ti ringrazio se mi fai sapere, ciao
Se posso permettermi volevo precisare 2 cose.
Intanto direi che il valore medio della forza lo ricavi una volta che hai l'equazione del moto, dopo aver risolto il problema, altrimenti non mi viene in mente come si potrebbe ricavarlo (ricordo che parliamo di valore medio *temporale* e non spaziale).
Inoltre nel limite in cui la forza della molla è lineare, cioè accettando F=Kx, sappiamo che si tratta di un oscillatore armonico (come già precisato nelle altre risposte) e come tale presenta un periodo che è indipendente dall'ampiezza, sempre pari e sqrt(m/k). Per questo io direi che il tempo totale di contatto molla-massa richiesto all'inizio è in ogni caso pari a 0.5*sqrt(m/k), cioè mezzo periodo, indipendentemente dalla velocità iniziale.
Ad essere pignoli utto questo è vero se massa molla<
Intanto direi che il valore medio della forza lo ricavi una volta che hai l'equazione del moto, dopo aver risolto il problema, altrimenti non mi viene in mente come si potrebbe ricavarlo (ricordo che parliamo di valore medio *temporale* e non spaziale).
Inoltre nel limite in cui la forza della molla è lineare, cioè accettando F=Kx, sappiamo che si tratta di un oscillatore armonico (come già precisato nelle altre risposte) e come tale presenta un periodo che è indipendente dall'ampiezza, sempre pari e sqrt(m/k). Per questo io direi che il tempo totale di contatto molla-massa richiesto all'inizio è in ogni caso pari a 0.5*sqrt(m/k), cioè mezzo periodo, indipendentemente dalla velocità iniziale.
Ad essere pignoli utto questo è vero se massa molla<
Provo a fare un po' di ordine tra le tante cose giuste finora dette (e alcune non correttissime).
Suppongo che la molla sia ideale (senza massa e perfettamente elastica $F=kx$), la molla è disposta lungo l'asse orizzontale $x$ con l'estremo libero nell'origine, la massa $m$ la colpisce centralmente con velocità in modulo $v_0$ assunta verso le $x$ negative ($v_x=-v_0$).
Durante la fase di contatto molla-massa (che può avvenire solo mentre la molla è compressa) il moto del corpo è armonico. La legge oraria è valutabile se è nota l'ampiezza $A$ (massima elongazione della molla), che si può ricavare con la conservazione dell'energia:
$1/2 m v_0^2=1/2 k A^2$
e la pulsazione::
$\omega=\sqrt(k/m)$
il tempo di contatto è il semiperiodo (attenti al $\pi$, che mi pare sia stato dimenticato ...):
$T_c=T/2= \pi/ \omega$
da cui la legge oraria dell'estremo della molla diventa:
$x(t)=-A*\sin(\omega t)= -v_0/\omega *\sin(\omega t)$
da questa si rivava la velocità e l'accelerazione:
$v(t)=-v_0*cos(\omega t)$
$a(t)=v_0 \omega*sin(\omega t)$
Queste relazioni sono valide per $0<=t<=T_c$, oltre a questo intervallo il corpo è in moto rettilineo uniforme a velocità $v_x=v_0$ e la molla ritorna a essere ferma.
Avendo il tempo di contatto è immediato ricavare la forza media, basta applicare il teorema dell'impulso:
$F_m*T_c=2*m*v_0$.
Se la molla invece ha massa il problema si complica un bel po'. La soluzione proposta da kinder infatti, per quanto ragionevole in prima approssimazione, non è rigorosa.
ciao
Suppongo che la molla sia ideale (senza massa e perfettamente elastica $F=kx$), la molla è disposta lungo l'asse orizzontale $x$ con l'estremo libero nell'origine, la massa $m$ la colpisce centralmente con velocità in modulo $v_0$ assunta verso le $x$ negative ($v_x=-v_0$).
Durante la fase di contatto molla-massa (che può avvenire solo mentre la molla è compressa) il moto del corpo è armonico. La legge oraria è valutabile se è nota l'ampiezza $A$ (massima elongazione della molla), che si può ricavare con la conservazione dell'energia:
$1/2 m v_0^2=1/2 k A^2$
e la pulsazione::
$\omega=\sqrt(k/m)$
il tempo di contatto è il semiperiodo (attenti al $\pi$, che mi pare sia stato dimenticato ...):
$T_c=T/2= \pi/ \omega$
da cui la legge oraria dell'estremo della molla diventa:
$x(t)=-A*\sin(\omega t)= -v_0/\omega *\sin(\omega t)$
da questa si rivava la velocità e l'accelerazione:
$v(t)=-v_0*cos(\omega t)$
$a(t)=v_0 \omega*sin(\omega t)$
Queste relazioni sono valide per $0<=t<=T_c$, oltre a questo intervallo il corpo è in moto rettilineo uniforme a velocità $v_x=v_0$ e la molla ritorna a essere ferma.
Avendo il tempo di contatto è immediato ricavare la forza media, basta applicare il teorema dell'impulso:
$F_m*T_c=2*m*v_0$.
Se la molla invece ha massa il problema si complica un bel po'. La soluzione proposta da kinder infatti, per quanto ragionevole in prima approssimazione, non è rigorosa.
ciao
"mirco59":
Se la molla invece ha massa il problema si complica un bel po'. La soluzione proposta da kinder infatti, per quanto ragionevole in prima approssimazione, non è rigorosa.
ciao
siete fantastici, ora ho capito bene il caso piu semplice con molla senza massa, grazie!
facendo invece l'esempio di una molla che si muove a velocità v1 e che ha massa m1, se va a colpire un'altra molla identica ad essa ma ferma, come posso calcolare l'andamento della forza sulla seconda molla ed il suo spostamento? entrambe le molle sono libere cioé non vincolate al piano lungo la direzione delle forze
Scusa Stefanofet
puoi dire a che livello di studi sei e a cosa ti serve questa risposta? Non per altro, ma saperlo permette di orientare le risposte.
ciao
puoi dire a che livello di studi sei e a cosa ti serve questa risposta? Non per altro, ma saperlo permette di orientare le risposte.
ciao
non credo di non essere stato rigoroso. Mi sono limitato ad accennare ad un fenomeno di tipo ondoso che può aver luogo nella propagazione delle deformazioni della molla, senza darne uno sviluppo completo. Non capisco quindi il giudizio di limitato rigore.
Io intendevo che, nei limiti dell'approssimazione di molla quale corpo elastico, dotato di massa uniformemente distribuita, con dinamica monodimensionale, lo spostamento di ogni sezione della molla è rappresentato da un'equazione del tipo: St=k*Sxx in cui:
- St è la derivata parziale delo spostamento della sezione rispetto al tempo
- Sxx è la derivata parziale seconda dello spostamento della sezione rispetto alla coordinata spaziale
- K è una costante dipendente dalla densità di massa lineare e dalle caratteristiche di rigidezza della molla.
Lo schema monodimensionale non può essere totalmente rigoroso, se non si specifica con precisione la costituzione fisica della molla, cioè se è elicoidale, a tazza, cilindrica etc.
Al di la del rigore del modello, intendevo alludere ai fenomeni di propagazione ondosa che possono aver luogo in certe condizioni, che richiedono che lo schema sottinteso da tutti, incluso mirco59, cioè di deformazione uniforme della molla, può trovare limitazioni perchè suppongono che la deformazione si propaghi a velocità infinita lungo l'asse della molla. Se la velocità di impatto del corpo contro l'estremo della molla è maggiore della velocità di propagazione della deformazione lungo l'asse della stessa, le semplificazioni utilizzate finora possono portare ad un risultato errato, perchè la molla non reagisce istantaneamente nella sua interezza.
P.S. scusatemi, ma non sono stato in grado di utilizzare mathML per scrivere l'equazione.
Io intendevo che, nei limiti dell'approssimazione di molla quale corpo elastico, dotato di massa uniformemente distribuita, con dinamica monodimensionale, lo spostamento di ogni sezione della molla è rappresentato da un'equazione del tipo: St=k*Sxx in cui:
- St è la derivata parziale delo spostamento della sezione rispetto al tempo
- Sxx è la derivata parziale seconda dello spostamento della sezione rispetto alla coordinata spaziale
- K è una costante dipendente dalla densità di massa lineare e dalle caratteristiche di rigidezza della molla.
Lo schema monodimensionale non può essere totalmente rigoroso, se non si specifica con precisione la costituzione fisica della molla, cioè se è elicoidale, a tazza, cilindrica etc.
Al di la del rigore del modello, intendevo alludere ai fenomeni di propagazione ondosa che possono aver luogo in certe condizioni, che richiedono che lo schema sottinteso da tutti, incluso mirco59, cioè di deformazione uniforme della molla, può trovare limitazioni perchè suppongono che la deformazione si propaghi a velocità infinita lungo l'asse della molla. Se la velocità di impatto del corpo contro l'estremo della molla è maggiore della velocità di propagazione della deformazione lungo l'asse della stessa, le semplificazioni utilizzate finora possono portare ad un risultato errato, perchè la molla non reagisce istantaneamente nella sua interezza.
P.S. scusatemi, ma non sono stato in grado di utilizzare mathML per scrivere l'equazione.
"mirco59":
Scusa Stefanofet
puoi dire a che livello di studi sei e a cosa ti serve questa risposta? Non per altro, ma saperlo permette di orientare le risposte.
ciao
sto appunto dando analisi complementi e sto studiando sul libro calcolo differenziale 2 della casa editrice ambrosiana, gli esempi di questo libro mi hanno spinto ad interessarmi alla meccanica razionale ed alla fisica ad essa connessa, thread interessate e pieno di menti illuminate
"kinder":
non credo di non essere stato rigoroso. Mi sono limitato ad accennare ad un fenomeno di tipo ondoso che può aver luogo nella propagazione delle deformazioni della molla, senza darne uno sviluppo completo. Non capisco quindi il giudizio di limitato rigore.
.....
Penso ti riferissi al mio, e al quale hai già risposto nell'ultimo intervento.
Se la molla ha massa è necessario sapere come è fatta (e quindi come la massa è distribuita) per poter fornire una risposta su come si comporta. Infatti, l'effetto della massa è molto diverso se la molla è lineare (come implicitamente mi sembra che avevi ipotizzato considerando una distribuzione lineare continua di massa) oppure è a balestra o altro.
Inoltre, lascerei fuori dal discorso le molle a tazza che sono intrinsecamente non lineari nella caratteristica ($k$ non costante) perchè tener conto di questo fatto introdurrebbe altre complicazioni....
Nella mia soluzione non ho ipotizzato alcuna deformazione uniforme, se la molla è ideale (come effettivamente avevo ipotizzato) la sua forma e il modo di deformarsi è ininfluente per la soluzione del problema.
ciao
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